體積和容積
1.聯繫學生的實際生活,引導學生通過觀察實物、模型或操作學具,認識長方體和正方體。
長方體的認識
1.學生在低年級時雖然接觸過正方體,但只是直觀形象地認識。
2.多數學生的空間想象力還很薄弱。
3.部分學生在探究“面的大小關係”和“稜的長短關係”時,可能出現迷茫狀況,需要教師在學生探究活動時,不斷參與和觀察學生活動情況,及時給予恰當的補充。
長方體和正方體是最基本的立體圖形,從研究平面圖形到研究立體圖形,是學生空間觀念發展的一次飛躍。學生在低年級時雖然接觸過長方體和正方體,但只是直觀形象的認識,本節課就是要在學生初步認識正方體、瞭解長方體的特徵的基礎上,進一步探索正方體的特徵。通過學習長方體和正方體,可以使學生更好地以數學的眼光觀察、瞭解周圍的世界,形成初步的空間觀念;同時也為進一步學習其他立體圖形打好基礎。例2着重引導學生利用認識長方體的已有經驗,自主探索並歸納正方體面、稜、頂點的特徵,體會正方體和長方體的聯繫與區別。學生是學習的主體,在兒童的心靈深處,都有一種根深蒂固的需要,就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者,好奇心促使他們什麼事都要自己去動手嘗試。而他們的思維過程一般又都是從感性認識開始,然後形成表象,再通過一系列的思維活動,上升到理性認識。因此要引導學生通過自己的探索、實踐,獨立地發現問題、思考問題、解決問題,才能真正對所學內容有所領悟,進而內化為己有,使教學達到事半功倍的效果。
1.強調知識遷移。
讓學生把學習長方體的特徵的學習方法遷移到學習正方體的特徵上來,使他們快速準確地達到學習目標。
2.引導學生自主探索。
學生利用認識長方體的已有經驗,自主探索並歸納正方體面、稜和頂點的特徵,體會正方體和長方體的聯繫與區別,比較完整地把握長方體和正方體的特徵。
3.老師引導學生按照面、稜、頂點的次序,引導學生找出它們的相同點和不同點並整理成表格。
在學生基本掌握了長方體、正方體各自的特徵後,可以引導學生按照面、稜、頂點的順序,通過討論交流,來總結和概括它們的相同點和不同點,最後整理成表格,使學生明確正方體是特殊的長方體。把本節的重點內容以圖文表結合的形式生動形象地展現出來,使學生印象深刻。
正方體的特徵歌
正方體,立體型,6面8頂12條稜;
12條稜,共一組,它們的長度都相等;
6個面都是正方形,它們的面積都相等。
長方體和正方體的表面積
教材第3頁的例3和第6頁的例4。
1.通過實際操作,使學生建立長方體和正方體表面積的概念。
2.使學生知道長方體和正方體表面積的含義。
3.使學生初步學會計算長方體和正方體的表面積。
1.建立表面積的概念,初步學會計算長方體和正方體的表面積。
2.正確建立表面積的概念。
長方體紙盒,正方體紙盒,。
長方體和正方體的特徵各是什麼?(口答)
標出長方體紙盒和正方體紙盒的6個面,並説出長方體上面、左面的長和寬分別是多少,面積分別是多少。
1.建立長方體和正方體表面積的概念。
(1)學生操作。
將標有上、下、左、右、前、後6個面的正方體沿稜剪開並展開。
(2)觀察。
請學生觀察展開圖中的正方形與原來正方體的面之間的關係。
(3)小結。
通過觀察,引導學生總結出正方體表面積的概念。
板書:正方體6個面的總面積叫作它的表面積。
請學生指一指正方體的表面積。
(4)再次操作。
請學生將標有上、下、左、右、前、後6個面的長方體沿稜剪開並展開。
(5)思考。
展開後的圖形與原來長方體的面之間的關係是什麼?
觀察展開後的圖形,你會想到什麼?
引導學生明確長方體中面積相等的面是相對的面。
長方體的每個面的長和寬各是多少?
通過思考,學生們會發現每個面的長和寬與長方體的長、寬、高的關係。
小結:長方體的表面積是6個面的面積之和。長方體每個面的長和寬與長方體的長、寬、高有着密切的聯繫。
(6)反饋。
出示下面的圖形。
根據長方體的長、寬、高分別説出長方形各個面的長和寬。
長方體的表面積是由哪些面組成的?
師生共同總結長方體和正方體表面積的含義。
2.學習長方體表面積的計算方法。
出示例4。
做一個長6釐米、寬5釐米、高4釐米的長方體紙盒,至少要用硬紙板多少平方釐米?
(1)讀題,分析題意。
(2)學生試着解答。
教師巡視,幫助指導。
(3)聆聽學生的解題思路。
求至少要用硬紙板多少平方釐米,就是求長方體幾個面面積的和?你準備怎樣計算?首先要找出每個面的長和寬。根據長方體的長、寬、高可以計算出每個面的面積,把6個面的面積合在一起就是表面積了。
教師指名板演解題過程。
學生甲:分別求出3組相對的面的.面積,再相加。
6×4×2+5×4×2+6×5×2
=48+40+60
=148(c2)
學生乙:分別求出每組相對的面中一個面的面積,相加後再乘2。
(6×4+5×4+6×5)×2
=(24+20+30)×2
=74×2
=148(c2)
學生丙:分別求出6個面的面積,再相加。
6×5+6×5+5×4+5×4+6×4+6×4
=30+30+20+20+24+24
=148(c2)
(4)自主分析比較,發現哪種解法簡便?
通過分析比較,發現學生乙的方法最簡便。
(5)討論。
計算長方體表面積最關鍵的是什麼?(根據長方體的長、寬、高,找出每個面的長和寬)
3.試一試。
板書:做一個稜長3分米的正方體紙盒,至少要用硬紙板多少平方分米?
(1)學生獨立完成。
(2)集體訂正。
教師指名説出怎樣算簡便。
教師根據學生的敍述板書:3×3×6=54(平方分米)
1.下面哪個圖形沿虛線摺疊後能圍成長方體?先想一想,再折一折。
① ②
2.求下面長方體和正方體的表面積。
一個長方體的長是寬的2倍,寬是高的3倍,稜長總和為80釐米。求它的表面積。
課堂作業新設計
1. ①不能 ②能
2.(8×3+8×5+3×5)×2=158(c2) 7×7×6=294(c2)
思維訓練
如果把高看作“1”,那麼寬就是“3”,長是“3×2=6”。因為長方體共有4條長、4條寬、4條高,而其稜長總和為80釐米,所以“1份”為80÷ =2(釐米),長是2×6=12(釐米),寬是2×3=6(釐米),高是2×1=2(釐米),表面積是(12×6+12×2+6×2)×2=216(平方釐米)。
教材習題
教材第3頁練一練
1. 2.第1個和第3個能。
練習一
1. 左圖:長7c 寬4c 高3c 中圖:長6d 寬4d 高5d
右圖:長20 寬8 高8
2. (1)右圖是正方體,左圖是長方體。 (2)正方體的稜長是5c,有6個面完全相同。
(3)長方體的長是5c,寬是4c,高是5c;有2個面是相同的正方形,其餘4個面完全相同。
3. (1)長方形 長5c,寬4c (2)長方形 長5c,寬3.5c (3)長方形 長4c,寬3.5c
(4)長方體的下面與上面完全相同,後面與前面完全相同,左面與右面完全相同。
4. 左圖:長3釐米,寬2釐米,高2釐米。
中圖:長、寬、高都是3釐米,即稜長是3釐米的正方體。
右圖:長5釐米,寬2釐米,高2釐米。
6. 第一列的兩個展開圖和第二列第一個和第三個展開圖,沿虛線摺疊後都可以圍成長方體。
7.
8. 10×4=40(c2) 7×3=21(2) 4×4=16(c2)
9. (1)a+b+c 4(a+b+c) (2)12a 72
動手做
分析:因為長方體或正方體都是由6個面圍成的,所以無論是圍成長方體或者是正方體都至少需要6張硬紙片。
方法:把各類硬紙片依次命名為A、B、C、D、E。
圍長方體:
選法一:選4張A 2張B 選法二:選4張A 2張E 選法三:選4張C 2張E
選法四:選4張D 2張B 選法五:選2張A 2張C 2張D
圍正方體:
選法一:選6張B 選法二:選6張E
教材第6頁試一試
3×3×6=54(平方分米)
教材第6頁練一練
5×4×2+5×2.5×2+2.5×4×2=85(c2) 4×4×6=96(c2)
長方體和正方體的表面積
正方體(長方體)6個面的總面積叫作它的表面積。
做一個稜長3分米的正方體紙盒,至少要用多少平方分米的硬紙板?
3×3×6=54(平方分米)
文萃咖
