數學課堂教學反思
實踐表明，培養學生把解題後的反思應用到整個數學學習過程中，養成檢驗、反思的習慣，是提高學習效果、培養能力的行之有效的方法，教學反思案例。解題是學生學好數學的必由之路，但不同的解題指導思想就會有不同的解題效果，養成對解題後進行反思的習慣，即可作為學生解題的一種指導思想。反思對學生思維品質的各方面的培養都有作積極的意義。反思題目結構特徵可培養思維的深刻性；反思解題思路可培養思維的廣闊性；反思解題途徑，可培養思維的批判性；反思題結論，可培養思維的創造性；運用反思過程中形成的知識組塊，可提高學思思維的敏捷性；反思還可提高學生思維自我評價水平，從而可以説反思是培養學生思維品質的有效途徑。
有研究發現，數學思維品質以深刻性為基礎，而思維的深刻性是對數學思維活動的不斷反思中實現的，大家知道，數學在鍛鍊人的邏輯思維能力方面有特殊的作用，而這種鍛鍊老師不可能傳授，只能是由學生獨立活動過程中獲得。因此，在不增加學生負擔的前提下，要求作業之後儘量寫反思，利用作業空出的反思欄給老師提出問題，結合作業作出合適的反思。對學生來説是培養能力的一項有效的思維活動，從所教學生來看，一部分學生根本不按老師要求進行作業後的反思，而這部分學生95%的數學能力很低、成績差，他們只會做“結構良好”的題目，以獲得對問題的答案為目標，不會提問，這部分學生中，沒有一個會對命題進行推廣，而堅持寫反思的學生情況就大不一樣，因此，培養學生反思解題過程是作業之後的一個重要環節，具有很大的現實意義。
案例1，在完成解直角三角形“應用舉例”的5個例題後，啟發學生對5個題目的解題過程進行類比性反思，出示反思題目：請同學們再看看例題的解題過程，特別要注意在這些過程中相同方法的歸納概括，通過類比反思你能發現什麼？
在教師的引導下，同學們發現這幾個題表面雖有許多不同之處，但卻有如下幾點相同：
⑴ 它們都有一個實際問題作背景；
⑵ 都用到了方程的'知識；
⑶ 都用到了鋭角三角函數的定義；
⑷ 都用到了幾何知識。
在此基礎上老師説：我通過解這幾個題的過程的反思與同學們相似，我的反思結論是它們都運用了同一個解題思維策略或同一個解題模式，就是實際問題幾何化，幾何問題方程化，而列方程的根據正好是剛學過的鋭角三角函數的定義，這樣就把幾個例題的思考過程和解題過程統一成了下列模式（板書，並解釋每個箭頭的意義）通過對5個例題解題後的反思，學生對解決這類問題的思路更加清晰了，並對反思的對象和方法有了一些體會。
案例2：胡玲同學在解完“梯形ABCD中，點E是腰AB上一點，在腰CD上求作一點F，使CF:FD = BE:EA”之後在作業的反思欄內寫道：“老師，如果E點在底邊上，如何在另一底上找到F，我有一種方法，不知對否？
作法，1. 連結AC； 2. 作EO // DC交AC於O； 3. 作OF // AB交BC於F。 AE:ED = BF:FC。 ” 同時，另一位學生在作業本中提出同樣的問題，寫道：“如果，在梯形ABCD中，點E是底邊上一點，那麼在另一底邊找一點F，使AE:ED = BF:FC，應怎樣找？” 兩位學生對同一個題目，提出了相同的問題，前者解決了問題，但不能用準確的數學語言表述問題，後者雖沒有找到解決問題的方法，但能準確的描述問題，兩位學生都良好的運用了直覺思維，這本身就是一種創新能力，我及時公佈了兩位的猜想，並鼓勵他們的這種主動猜想的創新精神，公佈之後，同學們反映強烈，並進行了廣泛的討論，並且在討論中思維更加深刻，問題得到引伸，方法也出現了多種。
第二次作業本交上來了，一位學生對在討論中提出的新方法給出了證明，他寫道：“今天江喬説，如下圖，已知梯形ABCD，E是底邊的一點，延長腰交於F，連結EA交AB與G就是昨天胡玲要找的點。我覺得它説的是對的；證明如下：……（證明略）” 我也即時公佈了這位學生提供的江喬的發現和他的證明，並説，江喬能想到這種方法，正如他在反思中所説，是他對解過的P244第22題的反思在這裏起了作用，因為當時作了深刻的反思，從而對做過的題目有深刻的映象，自然很容易想到這種方法，因此，同學們應向他學習，解題以後不要停止，一定要多作反思。接下來的幾天中，都有同學圍繞着這個問題繼續思考，並且有的同學還將此問題作了進一步引伸，如胡靜在反思中寫道：“任意多邊形，知道一邊上一點，就可以由胡玲那種方法，在其它任一邊上找到一點，使與分得的線段的比等於這點分得的這邊上的兩條線段的比，只要先把多邊形變成三角形後就行。對嗎？”我批語道：“你已推廣了胡玲提出的命題，很好，且你是對的，請試一試能不能給出證明”。
鼓勵學生結合解題後的反思，提出問題，並將其指定為反思內容之一，既能充分發揮學生的主體性，又能形成師生互動、生生互動的教學情境，還能培養學生的不斷探索的精神，從而使學生的創新意識得到保護和培養。這無疑對學生“心態的開放，主體的凸現，個性的張顯”是十分有益的。通過解題後對習題特徵進行反思，用自己的語言或數學語言對習題進行重新概述，培養思維的深刻性，促進知識的正向遷移，提高解題能力。思維的深刻性表現在通過表面現象和外部聯繫提示事物的本質特徵，進而深入地思考問題，解完題後經常通過反思題目的特徵，加深對題目本質的領悟，從而獲得一系列的思維成果，積累屬於個人的知識組塊，有助於培養思維的深刻性，從而促進知識的正遷移。
文萃咖
