成人高考數學知識點總結

在年少學習的日子裏，不管我們學什麼，都需要掌握一些知識點，知識點有時候特指教科書上或考試的知識。為了幫助大家掌握重要知識點，下面是小編為大家整理的成人高考數學知識點總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

1、集合思想及應用

集合是高中數學的基本知識，為歷年必考內容之一，主要考查對集合基本概念的認識和理解。

例：已知集合A={(x，y)|x2+mx-y+2=0}，B={(x，y)|x-y+1=0，且0≤x≤2}，如果A∩B≠ ，求實數m的取值範圍。

2、充要條件的判定

充分條件、必要條件和充要條件是重要的數學概念，主要用來區分命題的條件p和結論q之間的關係。

例：已知關於x的實係數二次方程x2+ax+b=0有兩個實數根α、β，證明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件

3、運用向量法解題

本節內容主要是幫助考生運用向量法來分析，解決一些相關問題。

例：三角形ABC中，A(5，-1)、B(-1，7)、C(1，2)，求：(1)BC邊上的中線

AM的長;(2)∠CAB的平分線AD的長;(3)cosABC的值。

4、三個“二次”及關係

三個“二次”即一元二次函數、一元二次方程、一元二次不等式是中學數學的重要內容，具有豐富的內涵和密切的聯繫，同時也是研究包含二次曲線在內的許多內容的工具。高考試題中近一半的試題與這三個“二次”問題有關。

例：已知對於x的所有實數值，二次函數f(x)=x2-4ax+2a+12(a∈R)的值都是非負的，求關於x的方程 =|a-1|+2的根的取值範圍。

5、求解函數解析式

求解函數解析式是高考重點考查內容之一，需引起重視。

例：已知f(2-cosx)=cos2x+cosx，求f(x-1)。

例：(1)已知函數f(x)滿足f(logax)=(其中a>0，a≠1，x>0)，求f(x)的表達式。

(2)已知二次函數f(x)=ax2+bx+c滿足|f(1)|=|f(-1)|=|f(0)|=1，求f(x)的表達式。

6、函數值域及求法

函數的值域及其求法是近幾年高考考查的重點內容之一。

例：設m是實數，記M={m|m>1}，f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+ )。

(1)證明：當m∈M時，f(x)對所有實數都有意義;反之，若f(x)對所有實數x都有意義，則m∈M。

(2)當m∈M時，求函數f(x)的最小值。

(3)求證：對每個m∈M，函數f(x)的最小值都不小於1。

7、奇偶性與單調性(一)

函數的單調性、奇偶性是高考的重點內容之一，掌握判定方法，正確認識單調函數與奇偶函數的圖象。

例：設a>0，f(x)= 是R上的偶函數，(1)求a的值;(2)證明： f(x)在(0，+∞)上是增函數。

8、奇偶性與單調性(二)

函數的單調性、奇偶性是高考的重點和熱點內容之一，特別是兩性質的應用更加突出。本節主要幫助考生學會怎樣利用兩性質解題，掌握基本方法，形成應用意識。

例：已知偶函數f(x)在(0，+∞)上為增函數，且f(2)=0，解不等式f[log2(x2+5x+4)]≥0。

例：已知奇函數f(x)是定義在(-3，3)上的減函數，且滿足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0，設不等式解集為A，B=A∪{x|1≤x≤ }，求函數g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值。

9、指數函數、對數函數問題

指數函數、對數函數是高考考查的重點內容之一。

例：設f(x)=log2 ，F(x)= +f(x)。

(1)試判斷函數f(x)的單調性，並用函數單調性定義，給出證明;

(2)若f(x)的反函數為f-1(x)，證明：對任意的自然數n(n≥3)，都有f-1(n)> ;

(3)若F(x)的反函數F-1(x)，證明：方程F-1(x)=0有惟一解。

10、函數圖象與圖象變換

函數的圖象與性質是高考考查的重點內容之一，掌握函數圖象變化的一般規律，能利用函數的圖象研究函數的性質。

例：已知函數f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，求b的範圍。

11、函數中的綜合問題

函數綜合問題是歷年高考的熱點和重點內容之一，一般難度較大。

例：設函數f(x)的定義域為R，對任意實數x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)，當x>0時f(x)<0且f(3)=-4。

(1)求證：f(x)為奇函數;

(2)在區間[-9，9]上，求f(x)的最值。

12、三角函數的圖象和性質

三角函數的圖象和性質是高考的熱點，在複習時要充分運用數形結合的思想，把圖象和性質結合起來。本節主要幫助考生掌握圖象和性質並會靈活運用。

例：已知α、β為鋭角，且x(α+β- )>0，試證不等式f(x)= x<2對一切非零實數都成立。

例：設z1=m+(2-m2)i，z2=cosθ+(λ+sinθ)i，其中m，λ，θ∈R，已知z1=2z2，求λ的取值範圍。

13、三角函數式的化簡與求值

三角函數式的化簡和求值是高考考查的重點內容之一。通過本節的學習使考生掌握化簡和求值問題的解題規律和途徑，特別是要掌握化簡和求值的一些常規技巧，以優化我們的解題效果，做到事半功倍。

例：已知 <β<α< ，cos(α-β)= ，sin(α+β)=- ，求sin2α的'值_________.

14、三角形中的三角函數式

三角形中的三角函數關係是歷年高考的重點內容之一。

已知△ABC的三個內角A、B、C滿足A+C=2B. ，求cos 的值。

15、不等式的證明策略

不等式的證明，方法靈活多樣，它可以和很多內容結合。高考解答題中，常滲透不等式證明的內容，純不等式的證明，歷來是高中數學中的一個難點，本難點着重培養考生數學式的變形能力，邏輯思維能力以及分析問題和解決問題的能力。

16、解不等式

不等式在生產實踐和相關學科的學習中應用廣泛，又是學習高等數學的重要工具，所以不等式是高考數學命題的重點，解不等式的應用非常廣泛，如求函數的定義域、值域，求參數的取值範圍等，高考試題中對於解不等式要求較高，往往與函數概念，特別是二次函數、指數函數、對數函數等有關概念和性質密切聯繫，應重視;從歷年高考題目看，關於解不等式的內容年年都有，有的是直接考查解不等式，有的則是間接考查解不等式。

17、不等式的綜合應用

不等式是繼函數與方程之後的又一重點內容之一，作為解決問題的工具，與其他知識綜合運用的特點比較突出。不等式的應用大致可分為兩類：一類是建立不等式求參數的取值範圍或解決一些實際應用問題;另一類是建立函數關係，利用均值不等式求最值問題、本難點提供相關的思想方法，使考生能夠運用不等式的性質、定理和方法解決函數、方程、實際應用等方面的問題。

例：設二次函數f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x)-x=0的兩個根x1、x2滿足0

(1)當x∈[0，x1 時，證明x

(2)設函數f(x)的圖象關於直線x=x0對稱，證明：x0< 。