高二數學的知識點總結

數學是我們學習中非常重要的一門課程，數學與我們的生活密切相關， 所以我們一定要耐心的去將數學知識學好。下面是小編整理收集的高二數學的知識點總結，歡迎閲讀參考！

高二數學的知識點總結1

排列組合公式/排列組合計算公式

排列P------和順序有關

組合C-------不牽涉到順序的問題

排列分順序，組合不分

例如把5本不同的書分給3個人，有幾種分法."排列"

把5本書分給3個人，有幾種分法"組合"

1.排列及計算公式

從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號p(n，m)表示.

p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規定0!=1).

2.組合及計算公式

從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素併成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數.用符號

c(n，m)表示.

c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n，m)=c(n，n-m);

3.其他排列與組合公式

從n個元素中取出r個元素的循環排列數=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.

n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1，n2，這n個元素的全排列數為n!/(n1!*n2!*...*nk!).

k類元素，每類的個數無限，從中取出m個元素的組合數為c(m+k-1，m).

排列(Pnm(n為下標，m為上標))

Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號);Pnn(兩個n分別為上標和下標)=n!;0!=1;Pn1(n為下標1為上標)=n

組合(Cnm(n為下標，m為上標))

Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個n分別為上標和下標)=1;Cn1(n為下標1為上標)=n;Cnm=Cnn-m

2008-07-0813：30

公式P是指排列，從N個元素取R個進行排列。公式C是指組合，從N個元素取R個，不進行排列。N-元素的總個數R參與選擇的元素個數!-階乘，如9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1

從N倒數r個，表達式應該為n*(n-1)*(n-2)..(n-r+1);

因為從n到(n-r+1)個數為n-(n-r+1)=r

舉例：

Q1：有從1到9共計9個號碼球，請問，可以組成多少個三位數?

A1：123和213是兩個不同的排列數。即對排列順序有要求的，既屬於“排列P”計算範疇。

上問題中，任何一個號碼只能用一次，顯然不會出現988，997之類的組合，我們可以這麼看，百位數有9種可能，十位數則應該有9-1種可能，個位數則應該只有9-1-1種可能，最終共有9*8*7個三位數。計算公式=P(3，9)=9*8*7，(從9倒數3個的乘積)

Q2：有從1到9共計9個號碼球，請問，如果三個一組，代表“三國聯盟”，可以組合成多少個“三國聯盟”?

A2：213組合和312組合，代表同一個組合，只要有三個號碼球在一起即可。即不要求順序的，屬於“組合C”計算範疇。

上問題中，將所有的包括排列數的個數去除掉屬於重複的個數即為最終組合數C(3，9)=9*8*7/3*2*1

排列、組合的概念和公式典型例題分析

例1設有3名學生和4個課外小組.(1)每名學生都只參加一個課外小組;(2)每名學生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學生參加.各有多少種不同同方法?

解(1)由於每名學生都可以參加4個課外小組中的任何一個，而不限制每個課外小組的人數，因此共有種不同方法.

(2)由於每名學生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學生參加，因此共有種不同方法.

點評由於要讓3名學生逐個選擇課外小組，故兩問都用乘法原理進行計算.

例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少種?

解依題意，符合要求的排法可分為第一個排、、中的某一個，共3類，每一類中不同排法可採用畫“樹圖”的方式逐一排出：

∴符合題意的不同排法共有9種.

點評按照分“類”的思路，本題應用了加法原理.為把握不同排法的規律，“樹圖”是一種具有直觀形象的有效做法，也是解決計數問題的一種數學模型.

例3判斷下列問題是排列問題還是組合問題?並計算出結果.

(1)高三年級學生會有11人：①每兩人互通一封信，共通了多少封信?②每兩人互握了一次手，共握了多少次手?

(2)高二年級數學課外小組共10人：①從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法?②從中選2名參加省數學競賽，有多少種不同的選法?

(3)有2，3，5，7，11，13，17，19八個質數：①從中任取兩個數求它們的商可以有多少種不同的商?②從中任取兩個求它的積，可以得到多少個不同的積?

(4)有8盆花：①從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法?②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法?

分析(1)①由於每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關是排列;②由於每兩人互握一次手，甲與乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無關，所以是組合問題.其他類似分析.

(1)①是排列問題，共用了封信;②是組合問題，共需握手(次).

(2)①是排列問題，共有(種)不同的選法;②是組合問題，共有種不同的選法.

(3)①是排列問題，共有種不同的商;②是組合問題，共有種不同的積.

(4)①是排列問題，共有種不同的選法;②是組合問題，共有種不同的選法.

例4證明.

證明左式

右式.

∴等式成立.

點評這是一個排列數等式的證明問題，選用階乘之商的形式，並利用階乘的性質，可使變形過程得以簡化.

例5化簡.

解法一原式

解法二原式

點評解法一選用了組合數公式的階乘形式，並利用階乘的性質;解法二選用了組合數的兩個性質，都使變形過程得以簡化.

例6解方程：(1);(2).

解(1)原方程

解得.

(2)原方程可變為

∵，，

∴原方程可化為.

即，解得

第六章排列組合、二項式定理

一、考綱要求

1.掌握加法原理及乘法原理，並能用這兩個原理分析解決一些簡單的問題.

2.理解排列、組合的意義，掌握排列數、組合數的計算公式和組合數的性質，並能用它們解決一些簡單的問題.

3.掌握二項式定理和二項式係數的性質，並能用它們計算和論證一些簡單問題.

二、知識結構

三、知識點、能力點提示

(一)加法原理乘法原理

説明加法原理、乘法原理是學習排列組合的基礎，掌握此兩原理為處理排列、組合中有關問題提供了理論根據.

高二數學的知識點總結2

在中國古代把數學叫算術，又稱算學，最後才改為數學。

1.任意角

(1)角的分類：

①按旋轉方向不同分為正角、負角、零角.

②按終邊位置不同分為象限角和軸線角.

(2)終邊相同的角：

終邊與角相同的角可寫成+k360(kZ).

(3)弧度制：

①1弧度的角：把長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.

②規定：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零，||=，l是以角作為圓心角時所對圓弧的長，r為半徑.

③用弧度做單位來度量角的制度叫做弧度制.比值與所取的r的大小無關，僅與角的大小有關.

④弧度與角度的換算：360弧度;180弧度.

⑤弧長公式：l=||r，扇形面積公式：S扇形=lr=||r2.

2.任意角的三角函數

(1)任意角的三角函數定義：

設是一個任意角，角的終邊與單位圓交於點P(x，y)，那麼角的'正弦、餘弦、正切分別是：sin =y，cos =x，tan =，它們都是以角為自變量，以單位圓上點的座標或座標的比值為函數值的函數.

(2)三角函數在各象限內的符號口訣是：一全正、二正弦、三正切、四餘弦.

3.三角函數線

設角的頂點在座標原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交於點P，過P作PM垂直於x軸於M.由三角函數的定義知，點P的座標為(cos_，sin_)，即P(cos_，sin_)，其中cos =OM，sin =MP，單位圓與x軸的正半軸交於點A，單位圓在A點的切線與的終邊或其反向延長線相交於點T，則tan =AT.我們把有向線段OM、MP、AT叫做的餘弦線、正弦線、正切線.

高二數學的知識點總結3

一、事件

1.在條件SS的必然事件.

2.在條件S下，一定不會發生的事件，叫做相對於條件S的不可能事件.

3.在條件SS的隨機事件.

二、概率和頻率

1.用概率度量隨機事件發生的可能性大小能為我們決策提供關鍵性依據.

2.在相同條件S下重複n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA

nA為事件A出現的頻數，稱事件A出現的比例fn(A)=為事件A出現的頻率.

3.對於給定的隨機事件A，由於事件A發生的頻率fn(A)P(A)，P(A).

三、事件的關係與運算

四、概率的幾個基本性質

1.概率的取值範圍：

2.必然事件的概率P(E)=3.不可能事件的概率P(F)=

4.概率的加法公式：

如果事件A與事件B互斥，則P(AB)=P(A)+P(B).

5.對立事件的概率：

若事件A與事件B互為對立事件，則AB為必然事件.P(AB)=1，P(A)=1-P(B).

高二數學的知識點總結4

導數： 導數的意義-導數公式-導數應用(極值最值問題、曲線切線問題)

1、導數的定義： 在點 處的導數記作 .

2. 導數的幾何物理意義：曲線 在點 處切線的斜率

①k=f/(x0)表示過曲線y=f(x)上P(x0,f(x0))切線斜率。V=s/(t) 表示即時速度。a=v/(t) 表示加速度。

3.常見函數的導數公式: ① ;② ;③ ;

⑤ ;⑥ ;⑦ ;⑧ 。

4.導數的四則運算法則：

5.導數的應用：

(1)利用導數判斷函數的單調性：設函數 在某個區間內可導,如果 ,那麼 為增函數;如果 ,那麼為減函數;

注意：如果已知 為減函數求字母取值範圍,那麼不等式 恆成立。

(2)求極值的步驟：

①求導數 ;

②求方程 的根;

③列表：檢驗 在方程 根的左右的符號，如果左正右負,那麼函數 在這個根處取得極大值;如果左負右正,那麼函數 在這個根處取得極小值;

(3)求可導函數最大值與最小值的步驟：

ⅰ求 的根; ⅱ把根與區間端點函數值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。