高中函數概念教學設計

作為一名優秀的教育工作者，常常要根據教學需要編寫教學設計，藉助教學設計可以讓教學工作更加有效地進行。我們應該怎麼寫教學設計呢？以下是小編精心整理的高中函數概念教學設計，歡迎大家分享。

高中函數概念教學設計1

教材分析：函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關係，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想．

教學目的：

（1）通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關係的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關係在刻畫函數概念中的作用；

（2）瞭解構成函數的要素；

（3）會求一些簡單函數的定義域和值域；

教學重點：理解函數的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函數；

教學難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；

教學過程：

一、引入課題

1. 複習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；

2. 閲讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想：

（1）炮彈的射高與時間的變化關係問題；

（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關係問題；

（3）“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾係數與時間的變化關係問題

高中函數概念教學設計2

一、內容和內容解析

1.內容

函數的概念.

2.內容解析

函數是現代數學最基本的概念，是描述客觀世界中變量關係和規律的最為基本的數學語言和工具.在高中階段，函數不僅貫穿數學課程的始終，而且也是學習方程、不等式、數列、導數等內容的工具和基礎，在物理、化學、生物等其它學科中也有廣泛應用；在高等數學中，函數是基本數學對象；在實際應用中，函數是數學建模的重要基礎.

學生在初中學習了函數概念.函數定義採用“變量説”.高中階段要建立函數的“對應關係説”，它比“變量説”更具一般性.與初中的“變量説”相比，高中用集合語言與對應關係表述函數概念；明確了定義域、值域；引入抽象符號f（x）.

函數概念的核心是“對應關係”：兩個非空數集A，B間有一種確定的對應關係f.即對於數集A中每一個x，數集B中都有唯一確定的y和它對應.這裏的關鍵詞是“每一個”，“唯一確定”.集合A，B及對應關係f是一個整體，是兩個集合的元素間的一種對應關係，這種“整體觀”很重要.

基於以上分析，確定本節課的教學重點：用集合語言與對應關係建立函數概念.

二、目標和目標解析

1.目標

（1）建立“對應關係説”觀點下用集合語言表述的函數概念.

（2）理解 的含義，能用函數的定義刻畫簡單具體的函數.

（3）在具體函數實例到一般函數概念的概括過程中，培養學生的數學抽象素養.

2.目標解析

達成上述目標的標誌是：

（1）學生從具體實例出發，能在初中“變量説”的基礎上，進一步抽象對應關係、定義域與值域等三個要素，構建函數的一般概念.

（2）學生能在確定變量變化範圍的基礎上，通過解析式、圖象、表格等形式表示對應關係，理解函數對應關係的本質，體會引入符號f表示對應關係的必要性.

（3）學生能在不同實例的比較、分析基礎上，歸納共性進而抽象出函數概念，體驗用數學的眼光看待事物，發展數學抽象素養.

三、教學問題診斷分析

學生在初中學習函數概念時，沒有涉及自變量與函數值的取值範圍，也不知道為何要研究變量的取值範圍，這是教學中首先遇到的問題.教學中應結合教科書實例1與實例2的分析、比較，讓學生認識到研究自變量、函數值取值範圍的必要性.

如何認識函數的對應關係，就成為了第二個教學問題.教學中，要讓學生通過四個實例建立解析式、圖象、表格與函數對應關係的聯繫，通過具體的解析式、圖象與表格去體會變量之間如何對應，由此抽象出函數的對應關係f的本質.

在對四個實例分析的基礎上，學生認識到了函數自變量的取值範圍、函數值的取值範圍及對應關係對於函數的重要性，但如何在此基礎上讓學生進行歸納，抽象出函數概念，並以此培養學生數學抽象素養，成為第三個教學問題，也是本節課的教學難點.教學中可以將四個實例各自得到的三個要素表格化，讓學生從表格中抽象出函數要素及其表示，並在此基礎上給出一般的函數概念.

在得出函數概念後，如何用新的函數概念重新認識已經學習過的函數，建立知識之間的聯繫，是第四個教學問題.教學中，除讓學生按函數定義，仿照四個實例的分析去具體表述一次函數、二次函數、反比例函數外，還必須重視讓學生採用教科書中的練習題與習題進行練習，也可以根據學生的學習狀態適當增加一些問題供他們練習.

四、教學支持條件分析

本節課的教學重點是認識函數要素並建立函數概念，會涉及函數值的計算、圖象的運用及分析所得信息的綜合，因此可以藉助於信息技術解決以上問題，以讓學生有更多的時間用於觀察與思考函數的基本要素和概念的抽象上.

五、教學過程設計

引導語：在初中我們已經接觸過函數的概念，知道函數是刻畫變量之間對應關係的數學模型和工具. 例如，正方形的周長l與邊長x的對應關係是l=4x，而且對於每一個確定的x都有唯一的l與之對應，所以l是x的函數.這個函數與正比例函數y=4x相同嗎？又如，你能用已有的函數知識判斷y=x與

是否相同嗎？要解決這些問題，就需要進一步學習函數概念.

（一）函數概念的抽象

問題1：請同學們根據如下情境回答問題：

某“復興號”高速列車加速到350 km∕h後保持勻速運行半小時.

（1）這段時間內，列車行進的路程S（單位：km）與運行時間t（單位：h）的關係如何表示？這是一個函數嗎？為什麼？

（2）如果有人説：“根據對應關係S=350 t，這趟列車加速到350 km∕h後，運行1 h就前進了350 km.”你認為這個説法正確嗎？

（3）你認為如何表述S與t的對應關係才是精確的？

師生活動：教師給出問題後讓學生先獨立思考並寫出回答要點，再小組交流，並提醒學生先不要看教科書.

讓學生分組收集並歸納問題的回答要點，並將要點反饋給教師（有條件的學校可以利用信息技術平台收集與呈現學生的回答要點），教師在全班交流的基礎上進行適當點評.

學生對問題（3）可能會有困難，教師可以在學生回答的基礎上給出精確表述的示範.

設計意圖：問題（1）是為了讓學生回顧初中所學函數概念，用“是否滿足定義要求”來回答問題；問題（2）是要激發認知衝突，發現其中的不嚴謹；問題（3）是為了讓學生關注到t的變化範圍，並嘗試用精確的語言表述.

問題2：某電氣維修公司要求工人每週工作至少1天，至多不超過6天.如果公司確定的工資標準是每人每天350元，而且每週付一次工資，那麼：

（1）你認為該怎樣確定一個工人每週的工資？

（2）一個工人的工資w（單位：元）是他工作天數d的函數嗎？

（3）你能仿照問題1中對S與t的對應關係的精確表示，給出這個問題中w與d的對應關係的精確表示嗎？

追問：問題1和2中的函數對應關係相同，你認為它們是同一個函數嗎？為什麼？

師生活動：學生閲讀題目後，自主回答.

設計意圖：問題（1）是引導學生使用不同方法，例如表格的形式：

解析式w=350d；等等.

問題（3）是讓學生模仿問題1的方法給出描述，既讓他們熟悉表述方法，同時訓練抽象概括能力.

通過追問，使學生進一步關注到定義域、值域問題.

問題3：如圖所示是北京市2016年11月23日的空氣質量指數（Air Quality Index，簡稱AQI）變化圖.

（1）如何根據該圖確定這一天內任一時刻t的空氣質量指數（AQI）的值I？

（2）你認為這裏的I是t的函數嗎？如果是，你能仿照前面的方法描述I與t的對應關係嗎？

師生活動：教師用PPT或其他方式呈現問題3，給學生適當時間閲讀思考.

有些學生可能認為I不是時間t的函數，對此可進行如下追問.

追問：（1）你能根據圖3.1-1找到中午12時的AQI的值嗎？這個值是否唯一存在？

（2）對於數集A3={t|0≤t≤24}中的任意一個值t，你會用什麼方法尋找此時對應的I值？

在追問的基礎上，教師闡釋：因為對於數集A3={t|0≤t≤24}中的任意一個值t，都有唯一確定的AQI的值與之對應，所以我們可以根據初中所學的函數定義，得出I是t的函數，而且還可以斷定I的取值範圍也是確定的，不過從圖中我們不能確定這個範圍.如果我們設I的取值範圍為C，那麼從圖中可以確定，

對於數集A3中的任一時刻t，按照圖3.1-1中曲線所給定的對應關係，在數集B3中都有唯一確定的AQI的值I與之對應，因此I是t的函數.

設計意圖：學生根據圖象描述對應關係有困難，特別是在值域不能完全確定時，通過引入一個較大範圍的集合，使函數值“落入其中”，這是學生經驗中不具備的.實際上，如果用映射的觀點看，這時的映射就是非滿射.為此，在問題（1）之後，先讓學生認可圖象表示一個函數，然後再通過教師講解，給出對應關係的描述方法，從而化解難點.這裏，只要學生能夠理解I是t的函數，並能夠接受這種描述方式就可以了.

（1）你認為按表3.1-1給出的對應關係，恩格爾係數r是年份y的`函數嗎？為什麼？

（2）如果是，你能仿照前面的説法給出精確的語言刻畫嗎？

（3）如果我們引入B4={ r|0≤r≤1}，將對應關係表述為“對於任意一個年份y，都有B4中唯一確定的r與之對應”，你認為有道理嗎？

師生活動：教師用PPT呈現上述內容和問題，學生思考後，通過信息技術平台或其它方式對“恩格爾係數r是年份y的函數嗎？”進行“是”與“不是”的選擇性投票，教師根據投票情況進行點評，從而解決問題（1）.

讓學生不看教科書，分組練習用集合與對應的語言刻畫函數，並讓學生代表發言，教師給予點評，從而解決問題（2）.

學生給出的函數值取值範圍可能是表中r的10個值，教師在肯定的基礎上進行引導：根據恩格爾係數的定義，r的取值範圍是B4={ r|0≤r≤1}，以B4為年份與所對應的r值所在的集合更具有一般性.

設計意圖：與問題3的情況類似，學生對用表格表示的對應關係是否為函數關係的判斷存在疑惑，通過問題引導學生思考，教師再作適當講解，從而使學生接受之.另外，對於函數值所在的集合B4的合理性，以教師從恩格爾係數的定義的角度進行解釋即可.

問題5：上述問題1～問題4中的函數有哪些共同特徵？由此你能概括出函數的本質特徵嗎？

師生活動：給學生充分思考的時間，引導學生重新回顧用集合語言與對應關係刻畫函數的過程.如果學生歸納、概括有困難，可以給出下表幫助學生思考：

教師引導學生得出：

（Ⅰ）都包含兩個非空數集，用A，B來表示；

（Ⅱ）都有一個對應關係；

（Ⅲ）儘管對應關係的表示方法不同，但它們都有如下特性：對於數集A中的任意一個數x，按照對應關係，在數集B中都有唯一確定的數y和它對應.

在上述歸納的基礎上，教師講解：事實上，除解析式、圖象、表格外，還有其他表示對應關係的方法.為了表示方便，我們引進符號f統一表示對應關係.然後給出函數的一般性定義，並解釋函數的記號y=f（x），x∈A.

設計意圖：讓學生通過歸納四個實例中函數的共同特徵，體會數學抽象過程，概括出用集合與對應語言刻畫的一般性函數概念.在此過程中，要突破“如何在四個實例基礎上讓學生進行歸納、概括、抽象出函數概念，並以此培養學生數學抽象素養”這一難點，突出“在學生初中已有函數認識基礎上，通過實例歸納概括出函數的基本特徵（要素），用集合與對應的語言建立函數的概念”這一教學重點.

（二）函數概念的初步應用

問題6：如果讓你用函數的定義重新認識一次函數、二次函數與反比例函數，那麼你會怎樣表述這些函數？

師生活動：在學生思考後，教師用一次函數與二次函數進行示範，學生用反比例函數進行練習.

學生完成教科書中的練習第1題～第3題，教師對學生的練習進行點評.

設計意圖：用函數定義重新認識已學函數，加深對函數定義的理解，進一步體會定義域、對應關係與值域是函數的三個要素.

問題7：你能構建一個問題情境，使其中函數的對應關係為y=x（10-x）嗎？

師生活動：在學生思考後，教師以例1進行示範.

如果學生學習基礎好，可以讓他們完成教科書例1後的探究：“構建其它問題情景，並用解析式y=x（10-x）描述其中的變量關係”；對學習基礎一般的同學，要求他們完成教科書練習第4題.

設計意圖：讓學生在完成例1的過程中，進一步體會函數模型應用的廣泛性，加深對函數概念的理解.

（三）課堂小結、佈置作業

教師引導學生回顧本節課的學習內容，並引導學生回答下列問題：

（1）什麼是函數？其三要素是什麼？

（2）對於對應關係f，你有哪些認識？

（3）與初中學習過的函數概念相比，你對函數又有什麼新的認識？

（4）本節課我們是怎樣得到函數概念的？結合本節課的學習，你對如何學習數學又有什麼體會？

師生活動：教師出示問題後，先由學生思考後再進行全班交流，最後教師再進行總結.要強調如下幾點：

（1）函數的定義是判斷一個對應關係是不是函數的標準；

（2）要通過具體例子理解函數的對應關係f的特徵，特別是對於“A中任意一個數”“B中都有唯一確定的數”等關鍵詞的含義要認真體會；

（3）對應關係f的表示形式可以是解析式、圖象、表格等多種形式，但它們的實質相同，在後續的學習中要注意積累用適當的方式表示函數的經驗；等等.

設計意圖：引導學生從函數概念的內涵、要素的歸納過程、關鍵詞的理解等角度進行小結，進一步加深對函數概念的理解.

佈置作業：教科書習題3.1第1，11，14題.

六、目標檢測設計

1.近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現了臭氧層空洞問題.圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979~2001年的變化情況.

（1）臭氧層空洞的面積是時間的函數，這個函數的對應關係是

（2）上述函數的定義域是______________

值域是__________

設計意圖：考查學生對函數三個要素的認識，鞏固函數概念.

2.習題3.1第8題：如圖，矩形的面積為10.如果矩形的長為x，寬為y，對角線為d，周長為l，那麼你能獲得關於這些量的哪些函數？

設計意圖：考查學生運用函數概念刻畫實際問題.