高一數學必修一教案（精選10篇）

高一數學必修一教案

如何抓好數學教學工作

一、保持和提高學生學習數學的興趣

興趣是最好的老師，興趣對於一個人認識新事物，探求新知識的重要性，起着非凡的影響作用。小學數學教學中，首要應重視培養學生正確的學習動機、良好的心理品質。

二、重視學生的發散思維，培養創新能力

新課標中的教學目標，是幫助每個學生進行有效的學習，能夠按照自己的性向得到儘可能的發揮，以獲取新的知識，因為學生的大部分創新都是通過發散思維獲得的。因此，課堂教學必須以培養學生的創新精神為目標，改進教學方式，把學習的主動權交給學生，多給學生一些思考的時間、多一些表現機會、多一些創造的信心、多一些成功的體會。

三、提高教師素質，注重教學水平

教學的一切活動始終圍繞學生，教學的一切因素最終作用於學生。面對數學新課程、新教材的實施，更應提高課堂教學效果，這就要求教師必須適應時代要求，更新觀念，在實施課堂教學時，不能僅僅滿足於將書本上的有限知識傳授給學生，而要根據學生身心的發展規律、年齡特點，認真研究、探討教學方式方法。要從學生全面發展的目標出發來組織和實施自己的課堂教學。課改要求新時期的教師應該能夠駕馭各種類型的學生，並使他們各自的特長都充分得到發揮，這就要求教師需要終生學習，拓寬知識面，提高自身的整體素質修養，改進傳統的教學模式，創新教學方法和技巧，只有這樣才會真正地實現與時俱進。

高一數學必修一教案（精選10篇）

作為一名教師，常常需要準備教案，教案是實施教學的主要依據，有着至關重要的作用。教案應該怎麼寫才好呢？以下是小編幫大家整理的高一數學必修一教案（精選10篇），歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。

高一數學必修一教案1

重點難點教學：

1.正確理解映射的概念;

2.函數相等的兩個條件;

3.求函數的定義域和值域。

教學過程：

1. 使學生熟練掌握函數的概念和映射的定義;

2. 使學生能夠根據已知條件求出函數的定義域和值域; 3. 使學生掌握函數的三種表示方法。

教學內容：

1.函數的定義

設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數fx和它對應，那麼稱:fAB81為從集合A到集合B的一個函數(function)，記作：yfxxA

其中，x叫自變量，x的取值範圍A叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{|}fxxA83叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。

注意：

① “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x.

2.構成函數的三要素 定義域、對應關係和值域。

3、映射的定義

設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關係f,使對於集合A中的任意

一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f:A→B為從 集合A到集合B的一個映射。

4. 區間及寫法：

設a、b是兩個實數，且a

(1) 滿足不等式axb8080的實數x的集合叫做閉區間，表示為[a,b];

(2) 滿足不等式axb8787的實數x的集合叫做開區間，表示為(a,b);

5.函數的三種表示方法

①解析法

②列表法

③圖像法

高一數學必修一教案2

教學目標

1.使學生掌握的概念,圖象和性質.

(1)能根據定義判斷形如什麼樣的函數是,瞭解對底數的限制條件的合理性,明確的定義域.

(2)能在基本性質的指導下,用列表描點法畫出的圖象,能從數形兩方面認識的性質.

(3)能利用的性質比較某些冪形數的大小,會利用的圖象畫出形如的圖象.

2.通過對的概念圖象性質的學習,培養學生觀察,分析歸納的能力,進一步體會數形結合的思想方法.

3.通過對的研究,讓學生認識到數學的應用價值,激發學生學習數學的興趣.使學生善於從現實生活中數學的發現問題,解決問題.教學建議

教材分析

(1)是在學生系統學習了函數概念,基本掌握了函數的性質的基礎上進行研究的,它是重要的基本初等函數之一,作為常見函數,它既是函數概念及性質的第一次應用,也是今後學習對數函數的基礎,同時在生活及生產實際中有着廣泛的應用,所以應重點研究.

(2)本節的教學重點是在理解定義的基礎上掌握的圖象和性質.難點是對底數在和時,函數值變化情況的區分.

(3)是學生完全陌生的一類函數,對於這樣的函數應怎樣進行較為系統的理論研究是學生面臨的重要問題,所以從的研究過程中得到相應的結論固然重要,但更為重要的是要了解系統研究一類函數的方法,所以在教學中要特別讓學生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函數的研究.

教法建議

(1)關於的定義按照課本上説法它是一種形式定義即解析式的特徵必須是的樣子,不能有一點差異,諸如,等都不是.

(2)對底數的限制條件的理解與認識也是認識的重要內容.如果有可能儘量讓學生自己去研究對底數,指數都有什麼限制要求,教師再給予補充或用具體例子加以説明,因為對這個條件的認識不僅關係到對的認識及性質的分類討論,還關係到後面學習對數函數中底數的認識,所以一定要真正瞭解它的由來.

關於圖象的繪製,雖然是用列表描點法,但在具體教學中應避免描點前的盲目列表計算,也應避免盲目的連點成線,要把表列在關鍵之處,要把點連在恰當之處,所以應在列表描點前先把函數的性質作一些簡單的討論,取得對要畫圖象的存在範圍,大致特徵,變化趨勢的大概認識後,以此為指導再列表計算,描點得圖象.

高一數學必修一教案3

教學目的：

（1）理解兩個集合的並集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的並集與交集；

（2）能用Venn圖表達集合的關係及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

課 型：

新授課

教學重點：

集合的交集與並集的概念；

教學難點：

集合的交集與並集 “是什麼”，“為什麼”，“怎樣做”；

教學過程：

一、 引入課題

我們兩個實數除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？

思考（P9思考題），引入並集概念。

二、 新課教學

1、 並集

一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的並集（Union）

記作：A∪B 讀作：“A並B”

即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn圖表示：

説明：兩個集合求並集，結果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重複元素只看成一個元素）。

例題1求集合A與B的並集

① A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}

② A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}

（過度）問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的並集外，它們的公共部分（即問號部分）還應是我們所關心的，我們稱其為集合A與B的交集。

2、交集

一般地，由屬於集合A且屬於集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。

記作：A∩B 讀作：“A交B”

即： A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn圖表示

説明：兩個集合求交集，結果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。

例題2求集合A與B的交集

③ A={6，8，10，12} B={3，6，9，12}

④ A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3}

拓展：求下列各圖中集合A與B的並集與交集(用彩筆圖出)

説明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能説兩個集合沒有交集

3、例題講解

例3(P12例1)：理解所給集合的含義，可藉助venn圖分析

例4 P12例2）：先“化簡”所給集合，搞清楚各自所含元素後，再進行運算。

4、 集合基本運算的一些結論：

A∩B A，A∩B B，A∩A=A，A∩ = ,A∩B=B∩A

A A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪ =A,A∪B=B∪A

若A∩B=A，則A B，反之也成立

若A∪B=B，則A B，反之也成立

若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B

若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B

高一數學必修一教案4

一、教材

首先談談我對教材的理解，《兩條直線平行與垂直的判定》是人教A版高中數學必修2第三章3.1.2的內容，本節課的內容是兩條直線平行與垂直的判定的推導及其應用，學生對於直線平行和垂直的概念已經十分熟悉，並且在上節課學習了直線的傾斜角與斜率，為本節課的學習打下了基礎。

二、學情

教材是我們教學的工具，是載體。但我們的教學是要面向學生的，高中學生本身身心已經趨於成熟，管理與教學難度較大，那麼為了能夠成為一個合格的高中教師，深入瞭解所面對的學生可以説是必修課。本階段的學生思維能力已經非常成熟，能夠有自己獨立的思考，所以應該積極發揮這種優勢，讓學生獨立思考探索。

三、教學目標

根據以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定瞭如下三維教學目標：

(一)知識與技能

掌握兩條直線平行與垂直的判定，能夠根據其判定兩條直線的位置關係。

(二)過程與方法

在經歷兩條直線平行與垂直的判定過程中，提升邏輯推理能力。

(三)情感態度價值觀

在猜想論證的過程中，體會數學的嚴謹性。

四、教學重難點

我認為一節好的數學課，從教學內容上説一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節課的內容肯定是密不可分的。那麼根據授課內容可以確定本節課的教學重點是：兩條直線平行與垂直的判定。本節課的教學難點是：兩條直線平行與垂直的'判定的推導。

五、教法和學法

現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的年齡特徵，本節課我採用講授法、練習法、小組合作等教學方法。

六、教學過程

下面我將重點談談我對教學過程的設計。

(一)新課導入

首先是導入環節，那麼我採用複習導入，回顧上節課所學的直線的傾斜角與斜率並順勢提問：能否通過直線的斜率，來判斷兩條直線的位置關係呢?

利用上節課所學的知識進行導入，很好的克服學生的畏難情緒。

(二)新知探索

接下來是教學中最重要的新知探索環節，我主要採用講解法、小組合作、啟發法等。

高一數學必修一教案5

一、教學目標

1．知識與技能：

（1）通過實物操作，增強學生的直觀感知。

（2）能根據幾何結構特徵對空間物體進行分類。

（3）會用語言概述稜柱、稜錐、圓柱、圓錐、稜台、圓台、球的結構特徵。

（4）會表示有關於幾何體以及柱、錐、台的分類。

2．過程與方法：

（1）讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、台、球的幾何結構特徵。

（2）讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。

3．情感態度與價值觀：

（1）使學生感受空間幾何體存在於現實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力。

（2）培養學生的空間想象能力和抽象括能力。

二、教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、台、球的結構特徵。

難點：柱、錐、台、球的結構特徵的概括。

三、教學用具

（1）學法：觀察、思考、交流、討論、概括。

（2）實物模型、投影儀。

四、教學過程

（一）創設情景，揭示課題

1、由六根火柴最多可搭成幾個三角形？（空間：4個）

2在我們周圍中有不少有特色的建築物，你能舉出一些例子嗎？這些建築的幾何結構特徵如何？

3、展示具有柱、錐、台、球結構特徵的空間物體。

問題：請根據某種標準對以上空間物體進行分類。

（二）、研探新知

空間幾何體：多面體（面、稜、頂點）：稜柱、稜錐、稜台；

旋轉體（軸）：圓柱、圓錐、圓台、球。

1、稜柱的結構特徵：

（1）觀察稜柱的幾何物體以及投影出稜柱的圖片，

思考：它們各自的特點是什麼？共同特點是什麼？

（學生討論）

（2）稜柱的主要結構特徵（稜柱的概念）：

①有兩個面互相平行；

②其餘各面都是平行四邊形；

③每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。

（3）稜柱的表示法及分類：

（4）相關概念：底面（底）、側面、側稜、頂點。

2、稜錐、稜台的結構特徵：

（1）實物模型演示，投影圖片；

（2）以類似的方法，根據出稜錐、稜台的結構特徵，並得出相關的概念、分類以及表示。

稜錐：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形。

稜台：且一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，底面與截面之間的部分。

3、圓柱的結構特徵：

（1）實物模型演示，投影圖片——如何得到圓柱？

（2）根據圓柱的概念、相關概念及圓柱的表示。

4、圓錐、圓台、球的結構特徵：

（1）實物模型演示，投影圖片

——如何得到圓錐、圓台、球？

（2）以類似的方法，根據圓錐、圓台、球的結構特徵，以及相關概念和表示。

5、柱體、錐體、台體的概念及關係：

探究：稜柱、稜錐、稜台都是多面體，它們在結構上有哪些相同點和不同點？三者的關係如何？當底面發生變化時，它們能否互相轉化？

圓柱、圓錐、圓台呢？

6、簡單組合體的結構特徵：

（1）簡單組合體的構成：由簡單幾何體拼接或截去或挖去一部分而成。

（2）實物模型演示，投影圖片——説出組成這些物體的幾何結構特徵。

（3）列舉身邊物體，説出它們是由哪些基本幾何體組成的。

（三）排難解惑，發展思維

1、有兩個面互相平行，其餘後面都是平行四邊形的幾何體是不是稜柱？（反例説明）

2、稜柱的何兩個平面都可以作為稜柱的底面嗎？

3、圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓台可以由什麼圖形旋轉得到？如何旋轉？

高一數學必修一教案6

一、教學目標

1．知識與技能：掌握畫三視圖的基本技能，豐富學生的空間想象力。

2．過程與方法：通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

3．情感態度與價值觀：提高學生空間想象力，體會三視圖的作用。

二、教學重點：畫出簡單幾何體、簡單組合體的三視圖；

難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。

三、學法指導：

觀察、動手實踐、討論、類比。

四、教學過程

（一）創設情景，揭開課題

展示廬山的風景圖——“橫看成嶺側看成峯，遠近高低各不同”，這説明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體。

（二）講授新課

1、中心投影與平行投影：

中心投影：光由一點向外散射形成的投影；

平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。

正投影：在平行投影中，投影線正對着投影面。

2、三視圖：

正視圖：光線從幾何體的前面向後面正投影，得到的投影圖；

側視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖；

俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖。

三視圖：幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖統稱為幾何體的三視圖。

三視圖的畫法規則：長對正，高平齊，寬相等。

長對正：正視圖與俯視圖的長相等，且相互對正；

高平齊：正視圖與側視圖的高度相等，且相互對齊；

寬相等：俯視圖與側視圖的寬度相等。

3、畫長方體的三視圖：

正視圖、側視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到有幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。

長方體的三視圖都是長方形，正視圖和側視圖、側視圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長相等。

4、畫圓柱、圓錐的三視圖：

5、探究：畫出底面是正方形，側面是全等的三角形的稜錐的三視圖。

高一數學必修一教案7

教學目標與解析

1、教學目標

(1)理解函數的概念;

(2)瞭解區間的概念;

2、目標解析

(1)理解函數的概念就是指能用集合與對應的語言刻畫函數，體會對應關係在刻畫函數概念中的作用;

(2)瞭解區間的概念就是指能夠體會用區間表示數集的意義和作用;

問題診斷分析在本節課的教學中，學生可能遇到的問題是函數的概念及符號的理解，產生這一問題的原因是：函數本身就是一個抽象的概念，對學生來説一個難點。要解決這一問題，就要在通過從實際問題中抽象概況函數的概念，培養學生的抽象概況能力，其中關鍵是理論聯繫實際，把抽象轉化為具體。

教學過程

問題1：一枚炮彈發射後，經過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h(單位：m)隨時間t(單位：s)變化的規律是：h=130t-5t2.

1.1這裏的變量t的變化範圍是什麼?變量h的變化範圍是什麼?試用集合表示?

1.2高度變量h與時間變量t之間的對應關係是否為函數?若是，其自變量是什麼?

設計意圖：通過以上問題，讓學生正確理解讓學生體會用解析式或圖象刻畫兩個變量之間的依賴關係，從問題的實際意義可知，在t的變化範圍內任給一個t，按照給定的對應關係，都有的一個高度h與之對應。

問題2：分析教科書中的實例(2)，引導學生看圖並啟發：在t的變化t按照給定的圖象，都有的一個臭氧層空洞面積S與之相對應。

問題3：要求學生仿照實例(1)、(2)，描述實例(3)中恩格爾係數和時間的關係。

設計意圖：通過這些問題，讓學生理解得到函數的定義，培養學生的歸納、概況的能力。

問題4：上述三個實例中變量之間的關係都是函數，那麼從集合與對應的觀點分析，函數還可以怎樣定義?

4.1在一個函數中，自變量x和函數值y的變化範圍都是集合，這兩個集合分別叫什麼名稱?

4.2在從集合A到集合B的一個函數f：A→B中，集合A是函數的定義域，集合B是函數的值域嗎?怎樣理解f(x)=1，x∈R?

4.3一個函數由哪幾個部分組成?如果給定函數的定義域和對應關係，那麼函數的值域確定嗎?兩個函數相等的條件是什麼?

高一數學必修一教案8

一、説課內容：

蘇教版高一年級數學下冊第六章第一節的二次函數的概念及相關習題

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

這節課是在學生已經學習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來學習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最後一個具體的函數，也是最重要的，在歷年來的中考題中佔有較大比例。同時，二次函數和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的聯繫。進一步學習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，並使學生更為深刻的理解“數形結合”的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學習二次函數的基礎，是為後來學習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。

2、教學目標和要求：

(1)知識與技能：使學生理解二次函數的概念，掌握根據實際問題列出二次函數關係式的方法，並瞭解如何根據實際問題確定自變量的取值範圍。

(2)過程與方法：複習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數概念的探索過程，提高學生解決問題的能力.

(3)情感、態度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的願望與信心.

3、教學重點：對二次函數概念的理解。

4、教學難點：由實際問題確定函數解析式和確定自變量的取值範圍。

三、教法學法設計：

1、從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程

2、從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程

3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程

四、教學過程：

(一)複習提問

1.什麼叫函數?我們之前學過了那些函數?

(一次函數，正比例函數，反比例函數)

2.它們的形式是怎樣的?

(y=kx+b，k≠0;y=kx ,k≠0;y= , k≠0)

3.一次函數(y=kx+b)的自變量是什麼?函數是什麼?常量是什麼?為什麼要有k≠0的條件? k值對函數性質有什麼影響?

設計意圖複習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解.強調k≠0的條件，以備與二次函數中的a進行比較.

(二)引入新課

函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互關係，我們已學過正比例函數，反比例函數和一次函數。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關係。(電腦演示)

例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s (cm)與半徑之間的關係是什麼?

解：s=πr(r>0)

例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m)與矩形一邊長x(m)之間的關係是什麼?

解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0

例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期後，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那麼請問兩年後的本息和y(元)與x之間的關係是什麼(不考慮利息税)?

解： y=100(1+x)

=100(x+2x+1)

= 100x+200x+100(0

教師提問：以上三個例子所列出的函數與一次函數有何相同點與不同點?

設計意圖通過具體事例，讓學生列出關係式，啟發學生觀察，思考，歸納出二次函數與一次函數的聯繫：

(1)函數解析式均為整式(這表明這種函數與一次函數有共同的特徵)。

(2)自變量的最高次數是2(這與一次函數不同)。

(三)講解新課

以上函數不同於我們所學過的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱為二次函數。

二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c為常數) 的函數叫做二次函數。

鞏固對二次函數概念的理解：

1、強調“形如”，即由形來定義函數名稱。二次函數即y 是關於x的二次多項式(關於的x代數式一定要是整式)。

2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值範圍是一切實數。但在實際問題中，自變量的取值範圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r>0)

3、為什麼二次函數定義中要求a≠0 ?

(若a=0，ax2+bx+c就不是關於x的二次多項式了)

4、在例3中，二次函數y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.

5、b和c是否可以為零?

由例1可知，b和c均可為零.

若b=0，則y=ax2+c;

若c=0，則y=ax2+bx;

若b=c=0，則y=ax2.

註明：以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數的一般形式.

設計意圖這裏強調對二次函數概念的理解，有助於學生更好地理解，掌握其特徵，為接下來的判斷二次函數做好鋪墊。

判斷：下列函數中哪些是二次函數?哪些不是二次函數?若是二次函數，指出a、b、c.

(1)y=3(x-1)+1 (2)

(3)s=3-2t (4)y=(x+3)- x

(5) s=10πr (6) y=2+2x

(8)y=x4+2x2+1(可指出y是關於x2的二次函數)

設計意圖理論學習完二次函數的概念後，讓學生在實踐中感悟什麼樣的函數是二次函數，將理論知識應用到實踐操作中。

五、教學設計思考

以實現教學目標為前提

以現代教育理論為依據

以現代信息技術為手段

貫穿一個原則——以學生為主體的原則

突出一個特色——充分鼓勵表揚的特色

滲透一個意識——應用數學的意識

高一數學必修一教案9

教學目標

1．瞭解映射的概念，象與原象的概念，和一一映射的概念．

（1）明確映射是特殊的對應即由集合 ，集合 和對應法則f三者構成的一個整體，知道映射的特殊之處在於必須是多對一和一對一的對應；

（2）能準確使用數學符號表示映射， 把握映射與一一映射的區別；

（3）會求給定映射的指定元素的象與原象，瞭解求象與原象的方法．

2．在概念形成過程中，培養學生的觀察，比較和歸納的能力．

3．通過映射概念的學習，逐步提高學生對知識的探究能力．

教材分析

（1）知識結構

映射是一種特殊的對應，一一映射又是一種特殊的映射，而且函數也是特殊的映射，它們之間的關係可以通過下圖表示出來，如圖：

由此我們可從集合的包含關係中幫助我們把握相關概念間的區別與聯繫．

（2）重點，難點分析

本節的教學重點和難點是映射和一一映射概念的形成與認識．

①映射的概念是比較抽象的概念，它是在初中所學對應的基礎上發展而來．教學中應特別強調對應集合 中的唯一這點要求的理解；

映射是學生在初中所學的對應的基礎上學習的，對應本身就是由三部分構成的整體，包括集 合A和集合B及對應法則f，由於法則的不同，對應可分為一對一，多對一，一對多和多對多． 其中只有一對一和多對一的能構成映射，由此可以看到映射必是“對B中之唯一”，而只要是對應就必須保證讓A中之任一與B中元素相對應，所以滿足一對一和多對一的對應就能體現出“任一對唯一”．

②而一一映射又在映射的基礎上增加新的要求，決定了它在學習中是比較困難的．

教法建議

牐牐1）在映射概念引入時，可先從學生熟悉的對應入手， 選擇一些具體的生活例子，然後再舉一些數學例子，分為一對多、多對一、多對一、一對一四種情況，讓學生認真觀察，比較，再引導學生髮現其中一對一和多對一的對應是映射，逐步歸納概括出映射的基本特徵，讓學生的認識從感性認識到理性認識．

（2）在剛開始學習映射時，為了能讓學生看清映射的構成，可以選擇用圖形表示映射，在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集，法則儘量用語言描述，這樣的表示方法讓學生可以比較直觀的認識映射，而後再選擇用抽象的數學符號表示映射，比如：xx

這種表示方法比較簡明，抽象，且能看到三者之間的關係．除此之外，映射的一般表示方法為 ，從這個符號中也能看到映射是由三部分構成的整體，這對後面認識函數是三件事構成的整體是非常有幫助的．

（3）對於學生層次較高的學校可以在給出定義後讓學生根據自己的理解舉出映射的例子，教師也給出一些映射的例子，讓學生從中發現映射的特點，並用自己的語言描述出來，最後教師加以概括，再從中引出一一映射概念；對於學生層次較低的學校，則可以由教師給出一些例子讓學生觀察，教師引導學生髮現映射的特點，一起概括．最後再讓學生舉例，並逐步增加要求向一一映射靠攏， 引出一一映射概念．

（4）關於求象和原象的問題，應在計算的過程中總結方法，特別是求原象的方法是解方程或方程組，還可以通過方程組解的不同情況（有唯一解，無解或有無數解）加深對映射的認識．

（5）在教學方法上可以採用啟發，討論的形式，讓學生在實例中去觀察，比較，啟發學生尋找共性，共同討論映射的特點，共同舉例，計算，最後進行小結，教師要起到點撥和深化的作用．

高一數學必修一教案10

學習引導

一、自主學習

1. 閲讀課本 練習止.

2. 回答問題

(1)課本內容分成幾個層次?每個層次的中心內容是什麼?

(2)層次間的聯繫是什麼?

(3)對數函數的定義是什麼?

(4)對數函數與指數函數有什麼關係?

3. 完成 練習

4. 小結.

二、方法指導

1. 在學習對數函數時，同學們應從熟悉的指數問題出發，通過對指數函數的認識逐步轉化為對對數函數的認識，而且畫對數函數圖象時，既要考慮到對底數的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個座標系內，便於觀察圖象的特徵，找出共性，歸納性質.

2. 本節課的主線是對數函數是指數函數的反函數，所有的問題都應圍繞着這條主線展開.同學們在學習時應該把兩個函數進行類比，通過互為反函數的兩個函數的關係由已知函數研究未知函數的性質

思考引導

一、提問題

1. 對數函數的自變量和函數分別在指數函數中是什麼?

2.兩個函數如果互為反函數，則他們的值域，定義域有什麼關係?

3.是否所有的函數都有反函數?試舉例説明.

二、變題目

1. 試求下列函數的反函數：

(1) ; (2) ;

(3) ; (4) .

2. 求下列函數的定義域:

(1) ; (2) ; (3) .

3. 已知 則 = ; 的定義域為 .

總結引導

1.對數函數的有關概念

(1)把函數 叫做對數函數， 叫做對數函數的底數;

(2)以10為底數的對數函數 為常用對數函數;

(3)以無理數 為底數的對數函數 為自然對數函數.

2. 反函數的概念

在指數函數 中， 是自變量， 是 的函數，其定義域是 ，值域是 ;在對數函數 中， 是自變量， 是 的函數，其定義域是 ，值域是 ，像這樣的兩個函數叫做互為反函數.

3. 與對數函數有關的定義域的求法：

4. 舉例説明如何求反函數.

拓展引導

一、課外作業： 習題3-5 A組 1，2，3， B組1，

二、課外思考：

1. 求定義域： .

2. 求使函數 的函數值恆為負值的 的取值範圍.