高一數學必修四1.5教案

生活中的變量關係教案

一、教學目標:

1.通過高速公路上的實際例子，引起積極的思考和交流，從而認識到生活中處處可以遇到變量間 的依賴關係.能夠利用初中對函數的認識，瞭解依賴關係中有的是函數關係，有的則不是函數關係.

2.培養廣泛聯 想的能力和熱愛數學的態度.

二、教學重點：

在於讓學生領悟生活中處處有變量，變量之間充滿了關係

教 學難點：培養廣泛聯想的能力和熱愛數學的態度

三、教學方法：

探究交流法

四、教學過程

(一)、知識探索：

閲讀課文P25頁。實例分析：書上在高速公路情境下的問題。

在高速公路情景下，你能發現哪些函數關係?

2.對問題3，儲油量v對油麪高度h、油麪寬度w都存在依賴關係，兩種依賴 關係都有函數關係嗎?

問題小結：

1.生活中變量及變量之間的依賴關係隨處可見，並非有依賴關係的兩個變量都有函數關係 ，只有滿足對於一個變 量的每一個值，另一個變量都有唯一確定的值與之對應，才稱它們之間有函數關係。

2.構成函數關係的兩個變量，必須是對於自變量的每一個值，因變量都有唯一確定的y值與之對應。

3.確定變量的依賴關係，需分清誰是自變量，誰是因變量，如果一個變量隨着另一個變量的變化而變化，那麼這個變量是因變量 ，另一個變量是 自變量 。

(二)、新課探究——函數概念

1.初中關於函數的定義：

2.從 集合的觀點出發，函數定義：

給定兩個 非空數集 A和B，如果按照某個對應關係f，對於 A中的任何一個數x，在集合B中都存在 唯一確定的 數f(x)與之對應，那麼就把這種對應關係f叫做定義在 A上的函數， 記作 或 f：A→B，或y=f(x),x∈A. ;

此時x叫做 自變 量 ，集合A叫做函數的 定義域 ，集合 {f(x)︱x∈A}叫作函數的值域。習慣上我們稱y是x的函數。

定義域 ， 值域 ， 對應法則

4.函數值

當x=a時，我們用f(a)表示函數y=f(x)的函數值。

(三)、知識體驗(課堂練習及課外作業)

1.某電器商店以2000元一台的價格進了一批電視機，然後以2100元的價格售出，隨着售出台數的變化，商店獲得的`收入是 ,它們之間是______關係.

【函數 y=100x,x∈D 】

2.現實生活中,與時間存在函數關係的量_______________________ .(三個以上)

【路程與時間;炮彈的射高與時間的變化關係問題;用電量與時間的關係。】

3.坐電梯時,電梯距地面的高度與時間之間存 在______________關係. 【 函數】

4.在一定量的水中加入蔗糖,糖水的質量濃度與所加蔗糖的質量之間存在怎樣的依賴關係?如果是函數關係,指出自變量和因變量. 新課標第一網

【是函數關係;自變量是所加蔗糖的質量;因變量是糖水的質量濃度。】

5.日期與星期之間存在怎樣的依賴關係?這種依賴關係是函數關係嗎?如果是,指出自變量和因變量.

【是函數關係;自變量是日期;因變量是星期。】

6.下列過程中變量之間是否存在依賴關係,其 中哪些是函數關係:

(2)在空中作斜拋運動的鉛球,鉛球距地面的高度與時間的關係;

(3)某水文觀測點記錄的水位與時間的關係;

(4)某十字路口,通過汽車的數量與時間的關係;

(5)等邊三角形的邊長 與面積之間的關係.

7.下列各式是否表示y是x的函數關係?如果是,寫出這個函數的解析式。

(1)5x+2y=1 (x R);

(2)xy=-3 (x 0);

(3) (x (-1,0 ))

(4) (x R)