線面垂直可以推出面面垂直嗎

直線與平面垂直定義：如果一條直線與平面內兩條相交直線都垂直，那麼這條直線與這個平面垂直。是將“三維”問題轉化為“二維”解決是一種重要的'立體幾何數學思想方法。在處理實際問題過程中，可以先從題設條件入手，分析已有的垂直關係，再從結論入手分析所要證明的重要垂直關係，從而架起已知與未知的“橋樑”。

判定定理

如果一條直線與平面內兩條相交直線都垂直，那麼這條直線與這個平面垂直。

注意關鍵詞“相交”，如果是平行直線，則無法判定線面垂直。需要相交的原因見下文。

反證法

設有一直線l與面S上兩條相交直線AB、CD都垂直，則l⊥面S。

假設l不垂直於面S，則要麼l∥S，要麼斜交於S且夾角不等於90。

當l∥S時，則l不可能與AB和CD都垂直。這是因為當l⊥AB時，過l任意作一個平面R與S交於m，則由線面平行的性質可知m∥l。