垂直與平行教案

在教學工作者開展教學活動前，總歸要編寫教案，教案是備課向課堂教學轉化的關節點。那麼教案應該怎麼寫才合適呢？以下是小編為大家整理的垂直與平行教案，希望對大家有所幫助。

垂直與平行教案1

教學目標：

1、引導學生通過觀察、討論、感知生活中的垂直與平行的現象。

2、使學生通過探究活動知道在同一個平面內兩條直線存在着相交、平行的位置關係，掌握垂直、平行的概念。

3、培養學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生合作探究的學習意識。

教學重難點：

1、正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力。

2、相關現象的正確理解（尤其是對看似不相交，而實際上是相交現象的理解）。

情感、態度與價值觀：

1、培養學生想象能力，進一步提高學生的歸納、概括能力。

2、進一步認識和體會數學知識的重要用途，增強應用意識。

教具、學具準備：

課件、水彩筆、尺子、三角板、量角器、小棒、淡粉色的紙片、雙面膠。

教學過程：

一、設置情景，想象感知

導入：前面我們已經學習了直線，誰知道直線有什麼特點？

今天咱們繼續學習直線的有關知識。

師：老師和同學們一樣都有這樣一張紙，大家拿出來摸一摸這個平面。（學生活動）

師：我們一起來做個小的想象活動，想象一下把這個面變大會是什麼樣子？

師：請同學們閉上眼睛，我們一起來想象。（聲音緩慢）這個面變大了，又變大了，變的無限大，在這個無限大的平面上，出現了一條直線，又出現一條直線。你想象的這兩條直線的位置是怎樣的？睜開眼睛把它們畫在紙上。

學生畫圖：把他們所想象的同一平面內兩條直線畫下來。

二、探索比較，掌握特徵

（一）動手操作，建立表象

1、畫圖，獨立思考，把可能出現的圖形畫在白紙上。

2、展示典型圖形，強化圖形表徵。

（1）展示學生的畫法（用水彩筆畫在白紙上）

（2）除了剛才同學們展示的這幾種情況，其他同學還有補充嗎？

（先歸納，去掉重複的）

（二）小組合作，感知特徵

1、歸納展示，把剛才幾個同學所展示的畫法進行歸納。（課件出示）

2、嘗試分類，把其中具有代表性的圖形通過電腦課件來展示，並編上序號，這些圖形，同學們能不能對它們進行分類呢？可以分成幾類？根據什麼來分？

3、小組合作交流討論分類方法。

展示各種可能分類方法：

a、分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類；

b、分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類；

c、分為四類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類，交叉成直角的一類。

4、質疑

對於各小組的分類分法，有什麼想法？引導學生側重按照“相交”和“不相交”的標準進行分類。

三、自主探究，構建新知

導語：通過探索研究，我們發現了在同一平面內，兩條直線的位置關係有兩種不同情況：一種是相交，一種是不相交。

1、認識“平行”

（1）自學。像這樣兩條永遠不相交的直線叫什麼？請看書第65頁。

（2）質疑：互相是什麼意思？“同一平面”是什麼意思？出示實物幫助理解。

在學生討論的基礎上強調：判斷兩條直線是否是平行線時，“在同一個平面內”“不相交”這兩個條件缺一不可。

（3）舉例：請學生説一説在我們的身邊有哪些物體的邊是互相平行的？

2、自學認識“垂線”

導語：剛才我們已經把同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，那平面內相交的兩條直線的關係中又有特殊的關係？

（1）自學，閲讀書本P65頁的內容，思考：①互相垂直的兩條直線有什麼特徵？②怎樣判斷兩條直線互相垂直？③你還掌握哪些知識？

（2）小組合作交流。垂直的含義、判斷方法、各部分名稱。

（3）歸納。如果兩條直線相交成直角，就説這兩條直線互相垂直。這兩條直線的交點就是垂足。

（4）課件演示（或運用學生所畫的作品）：練習判斷下面圖形哪些是互相垂直的。

（5）舉例，請學生説一説在我們的身邊有哪些物體的邊是互相垂直的？

3、揭示課題。通過學習，你們知道了什麼？板書課題：垂直與平行。

4、找一找：你的身邊有些哪些物體的邊是互相垂直的？哪些物體的邊是互相平行的？把你的發現告訴同組的同學。

四、鞏固拓展，運用新知

1、填一填

（1）在同一個平面內不相交的兩條直線叫做（），也可以説這兩條直線（）。

（2）窗户的上邊和下邊是（）。

（3）右圖中，直線a和直線b，相交成直角，這兩條直線叫做（）。

（4）桌子的（）邊和（）邊是互相垂直的。

2、判斷對與錯

（1）在同一個平面內，不相交的兩條直線互相平行。（）

（2）兩條直線相交，那麼這兩條直線互相垂直。（）

（3）如圖直線A叫垂線，直線B叫垂線。（）

（4）不相交的兩條直線叫平行線。（）

3、擺一擺：（做一做65面第二題）説一説你有什麼發現？（與同一條直線垂直的兩條直線互相平行、與同一條直線平行的兩條直線互相平行。）

4、折一折――摺紙

（1）剛才同學們通過“找一找”“擺一擺”對平行和垂直有了進一步的認識，也找到了生活中很多的平行線與垂線，那要是給每個同學一張這樣的不規則紙，你們能動手摺一折，折出垂線與平行線嗎？這可有一定難度，願意接受挑戰嗎？

（2）學生動手摺垂線，教師巡視，進行個別指導。

（3）展示學生作業。

5、下面的各組直線，哪些是互相平行，哪些是互相垂直。

6、數一數有幾組平行線，你發現有什麼好的數法嗎？

五、全課總結，完善認識

今天這節課你有什麼收穫？你覺得這節課你表現怎樣？

垂直與平行教案2

教學內容：

人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級上冊64～65頁的內容。

教學目標：

1。引導學生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現象。

2。幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關係，初步認識垂線和平行線。

3。培養學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生樹立合作探究的學習意識。

教學重點：

正確理解相交互相平行互相垂直等概念，發展學生的空間想象能力。

教學難點：

相交現象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現象的理解）。

教具、學具準備：課件，水彩筆，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的紙片，雙面膠。

教學過程：

一、畫圖感知，研究兩條直線的位置關係

導入：前面我們已經學習了直線，知道了直線的特點，今天咱們繼續學習直線的有關知識。

（一）學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關係

師：老師這兒有一張紙，如果把這個面兒無限擴大，閉上眼睛，想象一下，它是什麼樣子的？在這個無限大的平面上，出現了一條直線，又出現一條直線。想一想，這兩條直線的位置關係是怎樣的？會有哪幾種不同的情況？（學生想象）

（二）學生畫出同一平面內兩條直線的各種位置關係

師：每個同學手中都有這樣的白紙，現在咱們就把它當成一個無限大的平面，把你剛才的想法畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。（學生試畫，教師巡視）

二、觀察分類，瞭解平行與垂直的特徵

（一）展示各種情況

師：畫完了嗎？在小組中交流一下，看看你們組誰的想法與眾不同？（小組交流）

師：哪個小組願意上來把你們的想法展示給大家看看？

（小組展示，將畫好的圖貼到黑板上）

師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充！（學生補充不同情況）

（二）進行分類

師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這麼多種情況。能把它們分分類嗎？在小組中交流交流。（小組討論、交流）

1。小組彙報分類情況。

預案：

a。分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類；

b。分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類；

c。分為四類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉一類，交叉成直角的一類。

當學生在彙報過程中出現交叉一詞時，教師隨即解釋：也就是説兩條線碰一塊兒了。在數學上我們把交叉稱為相交，相交就是相互交叉。（並在適當時機板書：相交）

2。引導學生分類。

在同一平面內兩條直線的位置關係分為相交、不相交兩類。

（學生説出自己小組的分法後）師：對於他們小組的這種分法，你們有問題嗎？

設想：當出現b情況後，教師要引導學生自己發現問題，通過想象直線是可以無限延伸的，並把直線畫得長一些，使學生明白，看起來快要相交的一類實際上也屬於相交，只是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出。

當出現c的分法時，開始同b的做法一樣，先使學生明確快要相交的一類也屬於兩條直線相交的情況。再使學生明確分類時要統一標準。相交的一類，快要相交的一類，不相交一類，這樣分類是以相交與否為分類標準。而相交成直角是根據兩條直線相交後所成角度來分類的。二者不是同一標準，所以這種分法是不正確的。從而達成分類的統一，即相交的一類、不相交的一類。

總之，在分類過程中重點引導學生弄清看似兩條直線不相交而事實上是相交的情況。先想象是否相交，再請一兩名學生動手畫一畫，從而達成共識。

三、歸納認識，明確平行與垂直的含義

（一）揭示平行的概念

師：那剩下的這組直線相交了嗎？（沒有）想象一下，畫長點，相交了嗎？（沒有）再長一點，相交了嗎？（沒有）無限長，會不會相交？（不會）（邊提問邊用課件演示）

師：這種情況你們知道在數學上叫什麼嗎？我們就説這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）知道為什麼要加互相嗎？（學生回答）誰能説説什麼是互相平行？（學生試説不完整的概念）

小結：在同一平面內，畫兩條直線會出現幾種情況？

（二）提示垂直的概念

師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發現了什麼？（都形成了四個角）

師：你認為在這些相交的情況中哪種最特殊？（相交形成了四個直角）

師：兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是鋭角有的是鈍角。

師：你是怎麼知道他們相交後形成了四個直角呢？（學生驗證：三角板、量角器）（板書：成直角、不成直角）

師：像這樣的兩條直線，我們就説這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。用自己的語言説説什麼是互相垂直。（學生試説後指名回答）（課件出示互相垂直的概念）

四、練習鞏固，深化對垂直與平行的理解

1。生活中我們常常遇到垂直與平行的現象，你能舉幾個例子嗎？（學生舉例後教師可適當添加一兩個沒想到的例子。

2。我們看看運動場上還有這樣的現象嗎？（出示主題圖）

3。咱們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現象？（出示幾何圖形）

五、拓展延伸，發展空間觀念

師：下面咱們一起來做個遊戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線。

1。擺出兩根紅色小棒與綠色小棒平行，想象有多少條直線跟綠色小棒平行。觀察發現規律。

2。擺出兩根紅色小棒與綠色小棒垂直，想象有多少條直線跟綠色小棒垂直。觀察發現規律。

六、課堂總結

今天這節課你有什麼收穫？

垂直與平行教案3

一、教學目標

（一）知識與技能

理解平行與垂直是同一平面內兩條直線的兩種特殊位置關係，初步認識平行線與垂線。

（二）過程與方法

在觀察、操作、比較、概括中，經歷探究平行線和垂線特徵的過程，建立平行與垂直的概念。

（三）情感態度和價值觀

在活動中豐富學生活動經驗，培養學生的空間觀念及空間想象能力。

二、教學重難點

教學重點：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。

教學難點：理解平行與垂直概念的本質特徵。

三、教學準備

、學具等。

四、教學過程

（一）情境導入，畫圖感知

1．學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關係。

教師：摸一摸平放在桌面上的白紙，你有什麼感覺？

（1）學生交流彙報。

（2）像這樣很平的面，我們就稱它為平面。（板書：平面）

我們可以把白紙的這個面作為平面的一部分，請大家在這個平面上任意畫一條直線，説一説，你畫的這條直線有什麼特點？

（3）閉上眼睛想一想：白紙所在的平面慢慢變大，變得無限大，在這個無限大的平面上，直線也跟着不斷延長。這時平面上又出現了另一條直線，這兩條直線的位置關係是怎樣的呢？會有哪幾種不同的情況？

2．學生畫出同一平面內兩條直線的各種位置關係。

把你想象的情況畫在白紙上。注意一張紙上只畫一種情況，想到幾種就畫幾種，相同類型的不畫。

【設計意圖】通過簡單的談話直奔研究主題，讓學生快速進入學習情境。通過操作、想象等數學活動，在課堂開始就讓學生感悟“同一平面”，為後面突破教學難點做了很好的鋪墊。讓學生想象在同一平面先出現一條直線，再出現一條直線，有利於學生想象出很多的位置關係，培養學生的空間想象能力。

（二）觀察分類，感受特徵

1．展示作品。

教師：同學們想象力真豐富！相互看一看，你們的想法一樣嗎？老師選擇了幾幅有代表性的作品，我們一起來欣賞一下。

如果你畫的和這幾種情況不一樣，可以補充到黑板上。

不管哪種情況，我們所畫的兩條直線都在同一張白紙上。因為我們把白紙的面看作了一個平面，所以可以這樣説，我們所畫的兩條直線都在同一平面。（板書：同一平面）

【設計意圖】本環節的教學結合畫一畫把學生想象的結果外化出來，也為後續教學進行分類探究提供了原始素材，同時再一次有意識地滲透研究兩條直線位置關係的重要前提：在同一平面內。

2．分類討論。

教師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這麼多種情況。能把它們分分類嗎？為了方便描述，咱們給作品標上序號，可以怎麼分？按什麼標準分？

（1）先獨立思考：我打算怎麼分？分幾類？

（2）再小組交流：怎麼分？為什麼這麼分？

3．彙報交流。

教師：哪組來説一説你們的研究結果？

學情預設：

（1）分兩類：交叉的為一類，不交叉的為一類。

（2）分三類：交叉的為一類，不交叉的為一類，快要交叉的為一類。

（3）分四類：交叉的為一類，不交叉的為一類，快要交叉的為一類，交叉成直角的為一類。

教師：你們所説的交叉在數學上叫相交。（板書：相交）

質疑：2、3兩幅圖中的兩條直線相交嗎？

學生説明自己的.想法和理由。

演示：兩條直線延長後相交於一點。

圖6屬於哪一種情況？（相交）

小結：同一平面內，兩條直線的位置關係有相交和不相交兩種，但在判斷時我們不能光看表面，而要看他們的本質，也就是這兩條直線延長後是否相交。

【設計意圖】於學生的學習素材有利於調動學生的學習積極性，這個分類探究的過程對於一部分學生來講是很有挑戰性的。通過先獨立思考、再分組交流的過程，讓學生充分發表自己的意見和想法，在傾聽和交流中不斷優化自己的分類方法。通過學生動手操作、親身體驗、合作交流，初步理解同一平面內兩條直線的位置關係。

（三）自主探究，揭示概念

1．揭示平行的概念。

（1）感知平行的特點。

教師：這兩條直線就真的不相交嗎？怎樣驗證？

結合學生回答用演示兩條直線無論怎樣延長都不會相交的動態過程。

（2）揭示平行的定義。

①教師：像屏幕上這樣，兩條直線的位置關係在數學上叫什麼呢？

②出示：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以説這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）

③教師：你認為在這句話中哪個詞應重點強調？為什麼？

結合學生回答，教師舉例：這兩條直線互相平行嗎？為什麼？（出示一個長方體）

學生體會“同一平面”和“互相平行”的含義。

（3）介紹平行符號。

①分別呈現三組不同位置的平行線。

②教師：這三幅圖中的直線a與直線b都互相平行，我們用符號“∥”來表示平行，a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行於b。

③教師：用這樣的方法來表示a平行於b，你們覺得怎麼樣？是呀，像這樣來表示兩直線互相平行，既形象又方便。

（4）體驗生活中的平行現象。

教師：生活中我們常常遇到平行的現象，你能舉幾個例子嗎？

學生舉例後，教師可用多媒體適時補充一些生活中的實例。

【設計意圖】在師生就分類達成共識後，自然引出平行線概念的探究，結合學生原有認知，通過實物演示再次引發認知衝突，從而進一步完善了平行線的概念，有效地突破了“同一平面”這個較難理解的教學難點。通過媒體的動態演示和直觀的實物模型有意識地培養學生的空間觀念。

2．揭示垂直的概念。

（1）感知垂直的特點。

教師：剛才同學們在畫兩條直線的位置關係時，還畫了相交的情況。我們一起來看一看這些相交的情況。（或實物投影呈現幾組典型的作品）

教師：觀察一下這些相交的情況，你們發現了什麼？（都形成了四個角，有的是鋭角，有的是鈍角；還有的比較特殊，四個角都是直角……）

教師：你怎麼知道他們相交後形成的角是直角呢？請同學們量一量，剛才所畫的兩條相交直線組成的角分別是多少度？通過測量，你們又有什麼新發現？

學生通過測量能夠發現有一種情況比較特殊，所形成的四個角，每個角都是90°。

（2）認識垂直的定義。

教師：如果兩條直線相交成直角，我們就説這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

呈現三組垂線。

教師：觀察這裏的三幅圖，它們有什麼相同點和不同點？根據剛才的比較，能嘗試總結你的發現嗎？

預設：垂直要看兩條直線相交是否成直角，而與怎樣擺放無關。

（3）介紹垂直符號。

教師：垂直和平行一樣，也可以用符號表示，就是“⊥”，直線a與直線b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直於b。

（4）感受生活中的垂直現象。

教師：生活中我們還會常常遇到垂直的現象，你能舉出生活中一些有關垂直的例子嗎？

學生舉例後，教師用多媒體補充一些實例。

教師：同學們，以上內容就是今天我們學習的有關平行和垂直的知識。

（板書課題：平行與垂直）

【設計意圖】使學生經歷新知的動態生成過程，引導學生在觀察、對比中發現問題，通過學生用工具驗證相交後成直角的現象，清晰揭示出互相垂直的概念，同時培養學生科學嚴謹的學習態度和研究問題的方法。

（四）練習鞏固，拓展延伸

1．P57做一做。

2．練習十第1題。

結合新知完善對長、正方形特徵的認識。

3．練習十第2題。

本題以遊戲形式完成，相互交流、總結規律。

【設計意圖】通過練習不斷加深對“平行”和“垂直”概念本質的認識，同時充分發揮習題的價值，拓展學生思維。通過擺小棒的數學遊戲引導學生在直觀操作中鞏固和運用概念，在擺的過程中發現規律，拓展對平行和垂直的認識。

（五）全課小結

通過今天這節課的學習，你有什麼收穫？還有什麼疑問？