同角三角函數的基本關係式總結

同角三角函數的基本關係式總結

倒數關係: 商的關係： 平方關係：

tan cot=1

sin csc=1

cos sec=1 sin/cos=tan=sec/csc

cos/sin=cot=csc/sec sin2+cos2=1

1+tan2=sec2

1+cot2=csc2

(六邊形記憶法：圖形結構上弦中切下割，左正右餘中間1記憶方法對角線上兩個函數的積為1;陰影三角形上兩頂點的三角函數值的平方和等於下頂點的三角函數值的平方;任意一頂點的三角函數值等於相鄰兩個頂點的三角函數值的乘積。)

誘導公式(口訣:奇變偶不變，符號看象限。)

sin(-)=-sin

cos(-)=cos tan(-)=-tan

cot(-)=-cot

sin(/2-)=cos

cos(/2-)=sin

tan(/2-)=cot

cot(/2-)=tan

sin(/2+)=cos

cos(/2+)=-sin

tan(/2+)=-cot

cot(/2+)=-tan

sin()=sin

cos()=-cos

tan()=-tan

cot()=-cot

sin()=-sin

cos()=-cos

tan()=tan

cot()=cot

sin(3/2-)=-cos

cos(3/2-)=-sin

tan(3/2-)=cot

cot(3/2-)=tan

sin(3/2+)=-cos

cos(3/2+)=sin

tan(3/2+)=-cot

cot(3/2+)=-tan

sin(2)=-sin

cos(2)=cos

tan(2)=-tan

cot(2)=-cot

sin(2k)=sin

cos(2k)=cos

tan(2k)=tan

cot(2k)=cot

(其中kZ)

兩角和與差的.三角函數公式 萬能公式

sin(+)=sincos+cossin

sin(-)=sincos-cossin

cos(+)=coscos-sinsin

cos(-)=coscos+sinsin

tan(+)=(tan+tan)/(1-tan tan)

tan(-)=(tan-tan)/(1+tan tan)

sin=2tan(/2)/(1+tan2(/2))

cos=(1-tan2(/2))/(1+tan2(/2))

tan=(2tan(/2))/(1-tan2(/2))

半角的正弦、餘弦和正切公式 三角函數的降冪公式

二倍角的正弦、餘弦和正切公式 三倍角的正弦、餘弦和正切公式

sin2=2sincos

cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2

tan2=2tan/(1-tan2)

sin3=3sin-4sin3

cos3=4cos3-3cos

tan3=(3tan-tan3)/(1-3tan2)

三角函數的和差化積公式 三角函數的積化和差公式

sin+sin=2sin(2/(+ -))cos(2/(+ -))

sin-sin=2cos(2/(+ -))sin(2/(+ -))

cos+cos=2cos(2/(+ -))cos(2/(+ -))

cos-cos=-2sin(2/(+ -))sin(2/(+ -))

sin cos=-[sin(+)+sin(-)]/2

1cos sin=-[sin(+)-sin(-)]/2

1cos cos=-[cos(+)+cos(-)]/2

1sin sin= -[cos(+)-cos(-)]

2化asin bcos為一個角的一個三角函數的形式(輔助角的三角函數的公式)