一年級數學上冊第四單元知識要點

一年級數學上冊第四單元知識要點

圓的周長

1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。

2、圓周率實驗：

在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一週，求出圓的周長。

發現一般規律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(π)。

3.圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。

用字母π(pai)表示。

(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。

圓周率π是一個無限不循環小數。在計算時，一般取π≈3.14。

(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。

(3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。

4、圓的周長公式：C=πd————→d=C÷π

或C=2πr————→r=C÷2π

5、在一個正方形裏畫一個最大的圓，圓的直徑等於正方形的邊長。

在一個長方形裏畫一個最大的圓，圓的直徑等於長方形的寬。

6、區分周長的一半和半圓的周長：

周長的一半：等於圓的周長÷2計算方法：2πr÷2即πr

(2)半圓的周長：等於圓的周長的一半加直徑。計算方法：πr+2r即5.14r

圓的面積

1、圓的面積：圓所佔平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。

2、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。

3、圓面積公式的推導：

(1)用逐漸逼近的轉化思想：體現化圓為方，化曲為直;化新為舊，化未知為已知，化複雜為簡單，化抽象為具體。

(2)把一個圓等分(偶數份)成的扇形份數越多，拼成的圖像越接近長方形。

(3)拼出的圖形與圓的周長和半徑的關係。

圓的半徑 = 長方形的寬

圓的周長的一半 = 長方形的長

因為：長方形面積 =長×寬

↓↓

所以：圓的面積=圓周長的一半×圓的半徑

S圓=πr×r

圓的面積公式：S圓=πr2→r2=S÷π

4、環形的面積：

一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r。(R=r+環的寬度.)

S環=πR2-πr2 或

環形的面積公式：S環=π(R2-r2)。

5、扇形的面積計算公式：S扇=πr2×n/360(n表示扇形圓心角的度數)

6、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。

而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。

例如：

在同一個圓裏，半徑擴大3倍，那麼直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。

7、兩個圓：半徑比=直徑比=周長比;而面積比等於這比的平方。

例如：

兩個圓的半徑比是2∶3，那麼這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶9

8、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π

9、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。

10、確定起跑線：

(1)每條跑道的長度=兩個半圓形跑道合成的圓的周長+兩個直道的長度。

(2)每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不同)

(3)每相鄰兩個跑道相隔的距離是：2×π×跑道的寬度

(4)當一個圓的半徑增加a釐米時，它的周長就增加2πa釐米;當一個圓的直徑增加a釐米時，它的周長就增加πa釐米。

11、常用各π值結果：

π=3.142π=6.283π=9.42

4π=12.565π=15.76π=18.84

7π=21.988π=25.129π=28.26

10π=31.416π=50.2436π=113.04

64π=200.9696π=301.4425π=78.5