對數函數説課稿（一）
一、説教材
1、地位和作用
本章學習是在學生完成函數的第一階段學習（初中）的基礎上，進行第二階段的函數學習。而對數函數作為這一階段的重要的基本初等函數之一，它是在學生已經學習了指數函數及對數的內容，這為過渡到本節的學習起着鋪墊作用；"對數函數"這節教材，是在沒學習反函數的基礎上研究的指數函數和對數函數的自變量與因變量之間的關係，同時對數函數作為常用數學模型在解決社會生活中的實例有廣泛的應用，本節課的學習為學生進一步學習、參加生產和實際生活提供必要的基礎知識。
2、教學目標的確定及依據
依據新課標和學生獲得知識、培養能力及思想教育等方面的要求：我制定瞭如下教育教學目標：
（1） 理解對數函數的概念、掌握對數函數的圖象和性質。
（2） 培養學生自主學習、綜合歸納、數形結合的能力。
（3） 培養學生用類比方法探索研究數學問題的素養；
（4） 培養學生對待知識的科學態度、勇於探索和創新的精神。
（5） 在民主、和諧的教學氣氛中，促進師生的情感交流。
3、教學重點、難點及關鍵
重點：對數函數的概念、圖象和性質；在教學中只有突出這個重點，才能使教材脈絡分明，才能有利於學生聯繫舊知識，學習新知識。
難點：底數a對對數函數的圖象和性質的影響；
關鍵：對數函數與指數函數的類比教學
由指數函數的圖象過渡到對數函數的圖象，通過類比分析達到深刻地瞭解對數函數的圖象及其性質是掌握重點和突破難點的關鍵，在教學中一定要使學生的思考緊緊圍繞圖象，數形結合，加強直觀教學，使學生能形成以圖象為根本，以性質為主體的知識網絡，同時在例題的講解中，重視加強題組的設計和變形，使教學真正體現出由淺入深，由易到難，由具體到抽象的特點，從而突出重點、突破難點。
二、説教法
教學過程是教師和學生共同參與的過程，啟發學生自主性學習，充分調動學生的積極性、主動性；有效地滲透數學思想方法，提高學生素質。根據這樣的原則和所要完成的教學目標，併為激發學生的學習興趣，我採用如下的教學方法：
（1）啟發引導學生思考、分析、實驗、探索、歸納。
（2）採用"從特殊到一般"、"從具體到抽象"的方法。
（3）體現"對比聯繫"、"數形結合"及"分類討論"的思想方法。
（4）投影儀演示法。
在整個過程中，應以學生看，學生想，學生議，學生練為主體，教師在學生仔細觀察、類比、想象的基礎上通過問題串的形式加以引導點撥，與指數函數性質對照，歸納、整理，只有這樣，才能喚起學生對原有知識的回憶，自覺地找到新舊知識的聯繫，使新學知識更牢固，理解更深刻。
三、説學法
教給學生方法比教給學生知識更重要，本節課注重調動學生積極思考、主動探索，儘可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：
（1）對照比較學習法：學習對數函數，處處與指數函數相對照。
（2）探究式學習法：學生通過分析、探索，得出對數函數的定義。
（3）自主性學習法：通過實驗畫出函數圖象、觀察圖象自得其性質。
（4）反饋練習法：檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其差距。
這樣可發揮學生的主觀能動性，有利於提高學生的各種能力。
四。説教程
在認真分析教材、教法、學法的基礎上，設計教學過程如下：
（一） 創設問題情景、提出問題
在某細胞分裂過程中，細胞個數y是分裂次數x的函數 對數函數説課稿 ,因此，知道x的值（輸入值是分裂次數）就能求出y的值（輸出值為細胞的個數），這樣就建立了一個細胞個數和分裂次數x之間的函數關係式。
問題一：這是一個怎樣的函數模型類型呢？
設計意圖：複習指數函數
問題二：現在我們來研究相反的問題，如果知道了細胞個數y,如何求分裂的次數x呢？這將會是我們研究的哪類問題？
設計意圖：為了引出對數函數
問題三：在關係式 對數函數説課稿 每輸入一個細胞的個數y的值，是否一定都能得到唯一一個分裂次數x的值呢？
設計意圖：一是為了更好地理解函數，同時也是為了讓學生更好地理解對數函數的概念。
（二） 意義建構：
1. 對數函數的概念：
同樣，在前面提到的放射性物質，經過的時間x年與物質剩餘量y的關係式為 對數函數説課稿 ,我們也可以把它改為對數式， 對數函數説課稿 ,其中x年也可以看作物質剩餘量y的函數，可見這樣的問題在現實生活中還是不少的。
設計意圖：前面的問題情景的底數為2,而這個問題情景的底數為0.84,我認為這個情景並不是多餘的，其實它暗示了對數函數的底數與指數函數的底數一樣有兩類。
但在習慣上，我們用x表示自變量，用y表示函數值
問題一：你能把以上兩個函數表示出來嗎？
問題二：你能得到此類函數的一般式嗎？（在此體現了由特殊到一般的數學思想）
問題三：在 對數函數説課稿 中，a有什麼限制條件嗎？請結合指數式給以解釋。
問題四：你能根據指數函數的定義給出對數函數的定義嗎？
問題五：對數函數説課稿與對數函數説課稿中的x,y的相同之處是什麼？不同之處是什麼？
問題六：對數函數説課稿與 對數函數説課稿中的x,y的相同之處是什麼？不同之處是什麼？
設計意圖：前四個問題是為了引導出對數函數的概念，然而，光有前四個問題還是不夠的，學生最容易忽略的或最不理解的是函數的定義域，所以設計這兩個問題是為了讓學生更好地理解對數函數的定義域
2. 對數函數的圖象與性質
問題：有了研究指數函數的經歷，你覺得下面該學習什麼內容了？
（提示學生進行類比學習）
合作探究1;藉助於計算器在同一直角座標系中畫出下列兩組函數的圖象，並觀察各組函數的圖象，探求他們之間的關係。
（1） 對數函數説課稿
（2） 對數函數説課稿
合作探究2:當 對數函數説課稿 函數 對數函數説課稿 與 對數函數説課稿 的圖象之間有什麼關係？（在這兒體現"從特殊到一般"、"從具體到抽象"的方法）
合作探究3:分析你所畫的兩組函數的圖象，對照指數函數的性質，總結歸納對數函數的性質。
（學生討論並交流各自的發現成果，教師結合學生的交流，適時歸納總結，並板書對數函數的性質）
問題1:對數函數 對數函數説課稿 （ 對數函數説課稿 ）是否具有奇偶性，為什麼？
問題2:對數函數 對數函數説課稿 （ 對數函數説課稿 ），當 對數函數説課稿 時，x取何值，y 對數函數説課稿 0,x取何值，y 對數函數説課稿 ,當 對數函數説課稿 呢？
問題3:對數式 對數函數説課稿 的值的符號與a,b的取值之間有何關係？請用一句簡潔的話語敍述。
知識拓展：函數 對數函數説課稿 稱為 對數函數説課稿 的反函數，反之，函數 對數函數説課稿 也稱為 對數函數説課稿 的反函數。一般地，如果函數 對數函數説課稿 存在反函數，那麼它的反函數記作為 對數函數説課稿
（三） 數學應用
1. 例題
例1:求下列函數的定義域
（1） 對數函數説課稿
（2） 對數函數説課稿 （ 對數函數説課稿 ）
（該題主要考查對數函數 對數函數説課稿 的定義域 對數函數説課稿 這一限制條件根據函數的解析式求得不等式，解對應的不等式。同時通過本題也可讓學生總結求函數的定義域應從哪些方面入手）
例2:利用對數函數的`性質，比較下列各組數中兩個數的大小：
（1） 對數函數説課稿 , 對數函數説課稿
（2） 對數函數説課稿 , 對數函數説課稿
（3） 對數函數説課稿 , 對數函數説課稿
（4） 對數函數説課稿 , 對數函數説課稿 ,
（在這兒要求學生通過回顧指數函數的有關性質比較大小的步驟和方法，完成前3小題，第四題可通過教師的適當點撥完成解答，最後進行歸納總結比較數的大小常用的方法）
合作探究4:已知 對數函數説課稿 ,比較m,n的大小（該題不僅運用了對數函數的圖象和性質，還培養了學生數形結合、分類討論等數學思想。）
本題可以從以下幾方面加以引導點撥
1.本題的難點在哪兒？
2.你希望不等式的兩邊的對數式變成怎樣的形式，你能否找到它們之間的聯繫
本題也可以從形的角度來思考。
（四） 目標檢測
P69 1,2,3
（五） 課堂小結
由學生小結（對數函數的概念，對數函數的圖象和性質，利用對數函數的性質比較大小的一般方法和步驟，求定義域應從幾方面考慮等）
（六）佈置作業 P70 1,2,3
對數函數説課稿（二）
我今天説課的內容是《對數函數》，現就教材、教法、學法、教學程序、板書五個方面進行説明。懇請在座的各位老師批評指正。
一、説教材
1、教材的地位、作用及編寫意圖
《對數函數》出現在職業高中數學第一冊第四章第四節。函數是高中數學的核心，對數函數是函數的重要分支，對數函數的知識在數學和其他許多學科中有着廣泛的應用；學生已經學習了對數、反函數以及指數函數等內容，這為過渡到本節的學習起着鋪墊作用；"對數函數"這節教材，指出對數函數和指數函數互為反函數，反映了兩個變量的相互關係，藴含了函數與方程的數學思想與數學方法，是以後數學學習中不可缺少的部分，也是高考的必考內容。
2、教學目標的確定及依據。
依據教學大綱和學生獲得知識、培養能力及思想教育等方面的要求：我制定瞭如下教育教學目標：
（1） 知識目標：理解對數函數的概念、掌握對數函數的圖象和性質。
（2） 能力目標：培養學生自主學習、綜合歸納、數形結合的能力。
（3） 德育目標：培養學生對待知識的科學態度、勇於探索和創新的精神。
（4） 情感目標：在民主、和諧的教學氣氛中，促進師生的情感交流。
3、教學重點、難點及關鍵
重點：對數函數的概念、圖象和性質；
難點：利用指數函數的圖象和性質得到對數函數的圖象和性質；
關鍵：抓住對數函數是指數函數的反函數這一要領。
二、説教法
大部分學生數學基礎較差，理解能力，運算能力，思維能力等方面參差不齊；同時學生學好數學的自信心不強，學習積極性不高。針對這種情況，在教學中，我引導學生從實例出發啟發指數函數的定義，在概念理解上，用步步設問、課堂討論來加深理解。在對數函數圖像的畫法上，我藉助多媒體，演示作圖過程及圖像變化的動畫過程，從而使學生直接地接受並提高學生的學習興趣和積極性，很好地突破難點和提高教學效率。
三、説學法
教給學生方法比教給學生知識更重要，本節課注重調動學生積極思考、主動探索，儘可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：
（1）對照比較學習法：學習對數函數，處處與指數函數相對照。
（2）探究式學習法：學生通過分析、探索、得出對數函數的定義。
（3）自主性學習法：通過實驗畫出函數圖象、觀察圖象自得其性質。
（4）反饋練習法：檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其差距。
這樣可發揮學生的主觀能動性，有利於提高學生的各種能力。
四、説教學程序
1、複習導入
（1）複習提問：什麼是對數？如何求反函數？指數函數的圖象和性質如何？學生回答，並利用課件展示一下指數函數的圖象和性質。
設計意圖：設計的提問既與本節內容有密切關係，又有利於引入新課，為學生理解新知識清除了障礙，有意識地培養學生分析問題的能力。
2）導言：指數函數有沒有反函數？如果有，如何求指數函數的反函數？它的反函數是什麼？
設計意圖：這樣的導言可激發學生求知慾，使學生渴望知道問題的答案。
2、認定目標（出示教學目標）
3、導學達標
按"教師為主導，學生為主體，訓練為主線"的原則，安排師生互動活動。
（1）對數函數的概念
引導學生從對數式與指數式的關係及反函數的概念進行分析並推導出，指數函數有反函數，並且y=ax（a>0且a≠1）的反函數是 y=logax,見課件。把函數y=logax叫做對數函數，其中a>0且a≠1.從而引出對數函數的概念，展示課件。
設計意圖：對數函數的概念比較抽象，利用已經學過的知識逐步分析，這樣引出對數函數的概念過渡自然，學生易於接受。因為對數函數是指數函數的反函數，讓學生比較它們的定義域、值域、對應法則及圖象間的關係，培養學生參與意識，通過比較充分體現指數函數及對數函數的內在聯繫。
（2）對數函數的圖象
提問：同指數函數一樣，在學習了函數的定義之後，我們要畫函數的圖象，應如何畫對數函數的圖象呢？讓學生思考並回答，用描點法畫圖。教師肯定，我們每學習一種新的函數都可以根據函數的解析式，列表、描點畫圖。再考慮一下，我們還可以用什麼方法畫出對數函數的圖象呢？
讓學生回答，畫出指數函數關於直線y=x對稱的圖象，就是對數函數的圖象。
教師總結：我們畫對數函數的圖象，既可用描點法，也可用圖象變換法，下邊我們利用兩種方法畫對數函數的圖象。
方法一（描點法）首先列出x,y（y=log2x,y=log x）值的對應表，因為對數函數的定義域為x>0,因此可取x=··· , , ,1,2,4,8···，請計算對應的y值，然後在座標系內描點、畫出它們的圖象。
方法二（圖象變換法）因為對數函數和指數函數互為反函數， 圖象關於直線y=x對稱，所以只要畫出y=ax的圖象關於直線y=x對稱的曲線，就可以得到y=logax.的圖象。學生動手做實驗，先描出y=2x的圖象，畫出它關於直線y=x對稱的曲線，它就是y=log2x的圖象；類似的從y=（ ）x 的圖象畫出y=log x的圖象，再出示課件，教師加以解釋。
設計意圖：用這種對稱變換的方法畫函數的圖象，可以加深和鞏固學生對互為反函數的兩個函數之間的認識，便於將對數函數的圖象和性質與指數函數的圖象和性質對照，但使用描點法畫函數圖象更為方便，兩種方法可同時進行，分析畫法之後，可讓學生自由選擇畫法。這樣可以充分調動學生自主學習的積極性。
（3）對數函數的性質
在理解對數函數定義的基礎上，掌握對數函數的圖象和性質是本節的重點，關鍵在於抓住對數函數是指數函數的反函數這一要領，講對數函數的性質，可先在同一座標系內畫出上述兩個對數函數的圖象，根據圖象讓學生列表分析它們的圖象特徵和性質，然後出示課件，教師補充。作了以上分析之後，再分a>1與0<a<1兩種情況列出對數函數圖象和性質表，體現了從"特殊到一般"、"從具體到抽象"的方法。出示課件並進行詳細講解，把對數函數圖象和性質列成一個表以便讓學生對比着記憶。
設計意圖：這種講法既嚴謹又直觀易懂，還能讓學生主動參與教學過程，對培養學生的創新能力有幫助，學生易於接受易於掌握，而且利用表格，可以突破難點。
由於對數函數和指數函數互為反函數，它們的定義域與值域正好互換，為了揭示這兩種函數之間的內在聯繫，列出指數函數與對數函數對照表（見課件）
設計意圖：通過比較對照的方法，學生更好地掌握兩個函數的定義、圖象和性質，認識兩個函數的內在聯繫，提高學生對函數思想方法的認識和應用意識。
4、鞏固達標（見課件）
這一訓練是為了培養學生利用所學知識解決實際問題的能力，通過這個環節學生可以加深對本節知識的理解和運用，並從講解過程中找出所涉及的知識點，予以總結。充分體現"數形結合"和"分類討論"的思想。
5、反饋練習（見課件）
習題是對學生所學知識的反饋過程，教師可以瞭解學生對知識掌握的情況。
6、歸納總結（見課件）
引導學生對主要知識進行回顧，使學生對本節有一個整體的把握，因此，從三方面進行總結：對數函數的概念、對數函數的圖象和性質、比較對數值大小的方法。
7、課外作業 :
（1）完成P78 2、3題
（2）當底數a>1與0<a<1時，底數不同，對數函數圖象有什麼持點？
五、説板書
板書設計為表格式（見課件），這樣的板書簡明清楚，重點突出，加深學生對圖象和性質的理解和掌握，便於記憶，有利於提高教學效果。
對數函數説課稿（三）
一、説教材
1、地位和作用
本章學習是在學生完成函數的第一階段學習（初中）的基礎上，進行第二階段的函數學習。而對數函數作為這一階段的重要的基本初等函數之一，它是在學生已經學習了指數函數及對數的內容，這為過渡到本節的學習起着鋪墊作用；"對數函數"這節教材，是在沒學習反函數的基礎上研究的指數函數和對數函數的自變量與因變量之間的關係，同時對數函數作為常用數學模型在解決社會生活中的實例有廣泛的應用，本節課的學習為學生進一步學習、參加生產和實際生活提供必要的基礎知識。
2、教學目標的確定及依據
依據新課標和學生獲得知識、培養能力及思想教育等方面的要求：我制定瞭如下教育教學目標：
（1） 理解對數函數的概念、掌握對數函數的圖象和性質。
（2） 培養學生自主學習、綜合歸納、數形結合的能力。
（3） 培養學生用類比方法探索研究數學問題的素養；
（4） 培養學生對待知識的科學態度、勇於探索和創新的精神。
（5） 在民主、和諧的教學氣氛中，促進師生的情感交流。
3、教學重點、難點及關鍵
重點：對數函數的概念、圖象和性質；在教學中只有突出這個重點，才能使教材脈絡分明，才能有利於學生聯繫舊知識，學習新知識。
難點：底數a對對數函數的圖象和性質的影響；
關鍵：對數函數與指數函數的類比教學
由指數函數的圖象過渡到對數函數的圖象，通過類比分析達到深刻地瞭解對數函數的圖象及其性質是掌握重點和突破難點的關鍵，在教學中一定要使學生的思考緊緊圍繞圖象，數形結合，加強直觀教學，使學生能形成以圖象為根本，以性質為主體的知識網絡，同時在例題的講解中，重視加強題組的設計和變形，使教學真正體現出由淺入深，由易到難，由具體到抽象的特點，從而突出重點、突破難點。
二、説教法
教學過程是教師和學生共同參與的過程，啟發學生自主性學習，充分調動學生的積極性、主動性；有效地滲透數學思想方法，提高學生素質。根據這樣的原則和所要完成的教學目標，併為激發學生的學習興趣，我採用如下的教學方法：
（1）啟發引導學生思考、分析、實驗、探索、歸納。
（2）採用"從特殊到一般"、"從具體到抽象"的方法。
（3）體現"對比聯繫"、"數形結合"及"分類討論"的思想方法。
（4）投影儀演示法。
在整個過程中，應以學生看，學生想，學生議，學生練為主體，教師在學生仔細觀察、類比、想象的基礎上通過問題串的形式加以引導點撥，與指數函數性質對照，歸納、整理，只有這樣，才能喚起學生對原有知識的回憶，自覺地找到新舊知識的聯繫，使新學知識更牢固，理解更深刻。
三、説學法
教給學生方法比教給學生知識更重要，本節課注重調動學生積極思考、主動探索，儘可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：
（1）對照比較學習法：學習對數函數，處處與指數函數相對照。
（2）探究式學習法：學生通過分析、探索，得出對數函數的定義。
（3）自主性學習法：通過實驗畫出函數圖象、觀察圖象自得其性質。
（4）反饋練習法：檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其差距。
這樣可發揮學生的主觀能動性，有利於提高學生的各種能力。
四。説教程
在認真分析教材、教法、學法的基礎上，設計教學過程如下：
（一） 創設問題情景、提出問題
在某細胞分裂過程中，細胞個數y是分裂次數x的函數 ,因此，知道x的值（輸入值是分裂次數）就能求出y的值（輸出值為細胞的個數），這樣就建立了一個細胞個數和分裂次數x之間的函數關係式。
問題一：這是一個怎樣的函數模型類型呢？
設計意圖：複習指數函數
問題二：現在我們來研究相反的問題，如果知道了細胞個數y,如何求分裂的次數x呢？這將會是我們研究的哪類問題？
設計意圖：為了引出對數函數
問題三：在關係式 每輸入一個細胞的個數y的值，是否一定都能得到唯一一個分裂次數x的值呢？
設計意圖：一是為了更好地理解函數，同時也是為了讓學生更好地理解對數函數的概念。
（二） 意義建構：
1. 對數函數的概念：
同樣，在前面提到的放射性物質，經過的時間x年與物質剩餘量y的關係式為 ,我們也可以把它改為對數式， ,其中x年也可以看作物質剩餘量y的函數，()可見這樣的問題在現實生活中還是不少的。
設計意圖：前面的問題情景的底數為2,而這個問題情景的底數為0.84,我認為這個情景並不是多餘的，其實它暗示了對數函數的底數與指數函數的底數一樣有兩類。
但在習慣上，我們用x表示自變量，用y表示函數值
問題一：你能把以上兩個函數表示出來嗎？
問題二：你能得到此類函數的一般式嗎？（在此體現了由特殊到一般的數學思想）
問題三：在 中，a有什麼限制條件嗎？請結合指數式給以解釋。
問題四：你能根據指數函數的定義給出對數函數的定義嗎？
問題五： 與 中的x,y的相同之處是什麼？不同之處是什麼？
問題六： 與 中的x,y的相同之處是什麼？不同之處是什麼？
設計意圖：前四個問題是為了引導出對數函數的概念，然而，光有前四個問題還是不夠的，學生最容易忽略的或最不理解的是函數的定義域，所以設計這兩個問題是為了讓學生更好地理解對數函數的定義域
2. 對數函數的圖象與性質
問題：有了研究指數函數的經歷，你覺得下面該學習什麼內容了？
（提示學生進行類比學習）
合作探究1;藉助於計算器在同一直角座標系中畫出下列兩組函數的圖象，並觀察各組函數的圖象，探求他們之間的關係。
（1）
（2）
合作探究2:當 函數 與 的圖象之間有什麼關係？（在這兒體現"從特殊到一般"、"從具體到抽象"的方法）
合作探究3:分析你所畫的兩組函數的圖象，對照指數函數的性質，總結歸納對數函數的性質。
（學生討論並交流各自的發現成果，教師結合學生的交流，適時歸納總結，並板書對數函數的性質）
問題1:對數函數 （ ）是否具有奇偶性，為什麼？
問題2:對數函數 （ ），當 時，x取何值，y 0,x取何值，y ,當 呢？
問題3:對數式 的值的符號與a,b的取值之間有何關係？請用一句簡潔的話語敍述。
知識拓展：函數 稱為 的反函數，反之，函數 也稱為 的反函數。一般地，如果函數 存在反函數，那麼它的反函數記作為
（三） 數學應用
1. 例題
例1:求下列函數的定義域
（1）
（2） （ ）
（該題主要考查對數函數 的定義域 這一限制條件根據函數的解析式求得不等式，解對應的不等式。同時通過本題也可讓學生總結求函數的定義域應從哪些方面入手）
例2:利用對數函數的性質，比較下列各組數中兩個數的大小：
（1） ,
（2） ,
（3） ,
（4） , ,
（在這兒要求學生通過回顧指數函數的有關性質比較大小的步驟和方法，完成前3小題，第四題可通過教師的適當點撥完成解答，最後進行歸納總結比較數的大小常用的方法）
合作探究4:已知 ,比較m,n的大小（該題不僅運用了對數函數的圖象和性質，還培養了學生數形結合、分類討論等數學思想。）
本題可以從以下幾方面加以引導點撥
1.本題的難點在哪兒？
2.你希望不等式的兩邊的對數式變成怎樣的形式，你能否找到它們之間的聯繫
本題也可以從形的角度來思考。
（四） 目標檢測
P69 1,2,3
（五） 課堂小結
由學生小結（對數函數的概念，對數函數的圖象和性質，利用對數函數的性質比較大小的一般方法和步驟，求定義域應從幾方面考慮等）
（六）佈置作業 P70 1,2,3
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