一次函數説課稿

一次函數是初中階段研究的第一個函數，它的研究方法具有一般性和代表性，為後面的二次函數、反比例函數的學習都奠定了基礎。以下是一次函數説課稿，歡迎閲覽!

我今天説課的內容是***版八年級上冊第七章第三節《一次函數》第1課時，下面我將從教材分析、教法學法分析、教學過程分析和設計説明等幾個環節對本節課進行説明。

一、教材分析

1、教材地位和作用

本節課是在學生學習了常量和變量及函數的基本概念的基礎上學習的，學好一次函數的概念將為接下來學習一次函數的圖象和應用打下堅實的基礎，同時也有利於以後學習反比例函數和二次函數，所以學好本節內容至關重要。

2、教學目標分析

根據新課程標準，我確定以下教學目標：

知識和技能目標：理解正比例函數和一次函數的概念，會根據數量關係求正比例函數和一次函數的解析式。

過程和方法目標：經歷一次函數、正比例函數的形成過程，培養學生的觀察能力和總結歸納能力。

情感和態度目標：運用函數可以解決生活中的一些複雜問題，使學生體會到了數學的使用價值，同時也激發了學生的學習興趣。

3、教學重難點

本節教學重點是一次函數、正比例函數的概念和解析式，由於例2的問題情境比較複雜，學生缺乏這方面的經驗，是本節教學的難點。

二、教法學法分析

八年級的學生具備一定的歸納總結和表達能力，所以本節課採用創設情境，歸納總結和自主探索的學習方式，讓學生積極主動地參與到學習活動中去，成為學習的主體，同時教師引導性講解也是不可缺少的教學手段。根據教材的特點，為了更有效地突出重點，突破難點，採用了現代教學技術----多媒體和實物投影。

三、教學過程分析

本節教學過程分為：創設情境，引入新課→歸納總結，得出概念→運用概念體驗成功→梳理概括，歸納小結→佈置作業，鞏固提高。

為了引入新課，我創設了以下四個問題情境，請學生列出函數關係式：

(1)梨子的單價為6元/千克，買t千克梨子需m元錢，則m與t的函數關係式為 m=6t .

(2)小明站在廣場中心，記向東為正，若他以2千米/時的速度向正西方向行走x小時，則他離開廣場中心的距離y與x之間的函數關係式為 y=-2x .

(3)小芳的儲蓄罐裏原來有3元錢，現在她打算每天存入儲蓄罐2元錢，則x天后小芳的儲蓄罐裏有y元錢，那麼y與x之間的函數關係式為 y=2x+3 .

(4)游泳池裏原有水936立方米，現以每小時312立方米的速度將水放出，設放水時間為t時，游泳池內的存水量為Q立方米，則Q關於是t的函數關係式為 Q=936-312t .

然後請學生觀察這些函數，它們有哪些共同特徵?

m=6t;y=-2x;y=2x+3;Q=936-312t

學生們各抒己見，最後由教師引導學生得出：它們中含自變量的代數式都是整式，並且自變量的次數都是一次。

然後再問：你們能否用一條一般式來表示它們的共同特點?學生可能用兩條一般式來表示：y=ax與y=bx+c(因為這節課我已上過)。教師對兩條都進行肯定，同時追問;這兩條能否選擇一條呢?經過討論，最後確定式子y=kx+b為能代表共同特徵的解析式，我們稱之為一次函數，今天這節課我們就來學習一次函數。

這樣通過創設問題情境，讓學生通過比較函數解析式的具體特徵，引出一次函數，提出了課題，讓學生感受到一次函數存在於生活中，與我們並不陌生，增強了學生學好本節課的信心，同時也為一次函數概念的落實打下基礎。

提出課題後，教師説明：一般地，函數y=kx+b就叫做一次函數。然後問學生：作為一次函數的解析式y=kx+b,在y、k、x、b中，哪些是常量，哪些是變量?哪一個是自變量?哪個是自變量的函數?很明顯， x、y是變量，其中自變量是x,y是x的函數，k、b是常量。那麼對於一般的一次函數，自變量x的取值範圍是什麼?k、b能取任何值嗎?很明顯，x可取全體實數，k、b都是常數，但k≠0,因為如果k=0,那麼kx=0,就不是一次函數了，所以一次函數的一般式後面應添上k、b都是常數，且k≠0,這裏的k叫做比例係數。那麼b可以等於0嗎?當然可以，b=0就是引例中前2條式子的一般式，由此可知，當b=0時，函數就成了y=kx,,它是特殊的一次函數，我們稱之為正比例函數，其中的常數k也叫做比例係數。

由於一次函數和正比例函數的概念是本節課的重點，所以得出概念後，教師還應對概念進行強調：一次函數的一次指的是自變量x的指數是1次;比例係數k不能為0,但既可取正數，也可取負數;b可以為任何實數，當它取0時為正比例函數，也可以這樣説：所有形如y=kx+b(k≠0)的函數都是一次函數，反過來，所有的一次函數都可以寫成y=kx+b的形式。同理，所有形如y=kx(k≠0)的式子都是正比例函數，反過來，所有的正比例函數都可以寫成y=kx形式。

為了及時鞏固概念，教師以快速搶答的形式讓學生完成書上做一做：

做一做：下列函數中，哪些是一次函數，哪些是正比例函數?係數k和常數項b的值各是多少?

①c=2πr;②y=x+200;③t=;④y=2(3-x);⑤s=x(50-x)

做完此題教師應強調：①中π為常數，所以比例係數為2π;④、⑤應先化，簡，鞏固了一次函數的概念，此時出示例1,學生就顯得比較輕鬆。

例1:求出下列各題中x與y之間的關係式，並判斷y是否為x的一次函數，是否為正比例函數?

①某農場種植玉米，每平方米種玉米6株，玉米株數y與種植面積x(m2)之間的關係。

②正方形周長x與面積y之間的關係。

③假定某種儲蓄的月利率是0.16%,存入1000元本金後，本息和y(元)與所存月數x之間的關係。

例1應由學生口答，教師板書，判斷是否屬於一次函數應嚴格按照概念中的一般式，通過本例還讓學生弄清楚了正比例函數都是一次函數，而一次函數不一定都是正比例函數。同時也體會到了根據題中的數量關係可直接列出一次函數解析式。如果班裏學生比較優秀，也可請大家模仿例1自己編一個例子，寫出函數關係式，並判斷寫出的函數關係式屬於哪種類型。這種編寫具有一定的難度，教師對於學生的一點點閃光點都要予以肯定。

接着教師出示練習1:已知正比例函數y=kx,當x=-2時，y=6,求這個正比例函數的解析式。

此題是書上課內練習改編過來的，書上的原題是求比例係數k,但我認為求函數解析式層次更高一些，同時為下節課的待定係數法打下基礎。

此題可以這樣分析：要想求這個正比例函數解析式，必須求出k的值，只要把一組x、y的值代入y=kx,得到一條以k為未知數的一元一次方程，即可求出k的值，然後就可寫出解析式，建議教師板書過程，如果班裏學生比較優秀，教師也可提到：如何求y=kx+b的解析式呢?同理可得只要求出k、b的值就可以了，k、b是兩個未知數，只要兩組x、y的值代入，聯立二元一次方程組即可求出k、b的值，然後就可寫出解析式，具體的操作下節課再學。

以上設計使學生明白瞭如何求一次函數解析式及判斷某條函數關係式是否為一次函數的方法，但大家都知道，學習了新知識，就是為了解決實際問題。

由於例2是本節課的教學難點，裏面的問題情景比較複雜，學生一下子難以適應，於是我對例2進行這樣處理：

先請同學們看屏幕：教師用多媒體出示一份國家2006年1月1日起實施的有關個人所得税的有關規定的材料，同時還附上一份税率表。

然後問學生：哪位同學知道什麼叫全月應納税所得額，如果有學生講出來更好，如果沒人講出來，教師自己介紹：應納税所得額是指月工資中，扣除國家規定的免税部分1600元后的'剩餘部分。

為了提高學生的學習興趣，教師説：你想知道我們班數學老師和科學老師每月應繳個人所得税多少嗎?老師們的隱私同學們是最想知道的，於是急着解決問題。

我班數學教師的工資為每月2400元，科學老師的工資為每月2600元，問他倆每月應繳個人所得税多少元?

相信學生很快就有答案(因為這節課我上過)，並且方法幾乎一致，都是用直接列算式的方法。教師對學生們的結果表示肯定，接着問：如果要計算10個工資均在2100元—3600元之間的教師每月應繳的個人所得税呢?還用直接列算式的方法嗎?如果工資均在10000元以上呢?

經過思考、討論，發現工資額越大，計算應繳個人所得税的累計越麻煩，於是討論有沒有一種比較簡單方法，如果有類似於計算公式的，把工資額直接代入就可求出的，那該多好啊!

此時教師出示例2:按國家2006年1月1日起實施的有關個人所得税的規定，全月應納税所得額不超過500元的税率為5%,超過500元至2000元部分的税率為10%.

(1)設全月應納税所得額為x元，且500

(2)小明的媽媽的工資為每月3400元，小聰媽媽的工資為每月3600元，問她倆每月應繳個人所得税多少元?

有了剛才的鋪墊，學生對此題有了深入的理解，就不再害怕了，教師可先由學生回答，再自己補充。可以這樣分析：由於500

此題的設計使學生體會到了運用函數模型解決實際問題的重要性，但某些愛動腦筋的同學可能會問：雖然運用函數可以解決一些實際問題，但方程也是解決實際問題的重要數學模型，它們有什麼區別嗎?怎樣區別?拿到一道題怎麼會想到用函數來解決，簡單地説，如果沒有特殊説明，能用方程解決的問題就用方程來解決，不能用方程來解決的問題就馬上想到用函數來解決。但如何建立函數模型，具體的方法我們下節課再學習。

本例的設計使學生既瞭解了國家的政策法規，又學會了用函數來解決實際問題，通過計算老師們的應繳個人所得税，讓學生初步體會了個人所得税的計算方法，再假設要求多數人的所得税，激發了學生探求好方法的慾望，使學生體會到了函數的作用。

為了使學生學有所用，就來完成書上課內練習2.

最後在教師提問的基礎上，讓學生對本節內容進行歸納總結。

本節課的作業是分層佈置：A組、B組、C組分別由班裏的三個不同層次的同學完成。

四、設計説明

本節課通過創設問題情境，歸納總結得出一次函數的概念，同時利用一次函數解決了生活中的實際問題。整節課沒有大量的練習為基礎，而是以提高學生的數學素質為指導思想，以學生積極參與教學活動為目標，以概念講解為載體，以展開思維分析為主線，在課堂教學中，教師充分調動一切因素，讓學生在和諧，愉悦的氛圍中獲取知識，掌握方法!整個教學既突出了學生的主體地位，又發揮了教師的指導作用。