雖然數學教學方法多種多樣，但就其指導思想來説不外乎兩種：啟發式教學與注入式教學．
啟發式教學已在我國“流行”多年，也確實出現了一些好的典型，總結出了一些好的經驗．但總的來説大都比較注重教學中的形式問題，比較注重教學過程中的外部表現．當前注入式教學盛行的局面並沒有從本質上得到改觀．對大多數的學生和教師來説，從事數學仍舊主要是一種被動的行動．教師寫黑板，學生抄筆記，學生以機械的，模仿的方式對待教材、練習及家庭作業．
為什麼注入式教學如此根深蒂固？原因是多方面的．除了説成是“應試教育”的必然產物之外，還有一個重要的原因，就是對數學、對啟發式教學的認識問題．
有關啟發式教育在心理學方面的理論依據，許多文章已經闡述過了，在此不再重複．本文擬從數學學科的特點、從思維場的存在性及其特徵入手，揭示啟發式教學的真正內涵．望讀者從中能對啟發式教學有更進一步的認識．
一、思維場的存在性及其特徵
關於思維是否可以完全形式化的問題還存在着爭論．因為電腦的“思維”是可以完全形式化的，所以，爭論的焦點也就集中在人的思維是否可以用電腦的“思維”來替代上．就目前的科學發展水平，電腦還無法和人腦相比．另外，人的思維包含有情感、動機等因素在內，若要把人的思維完全形式化，那就必須使動機、情感等也形式化．而在目前的信息加工範圍內卻遠遠不能理解這些領域．所以，可以肯定，人的思維至少在相當長的時期內還不能形式化，而且遠遠不能．至於將來如何本文暫不論及．
實際上，我們都有過“只可意會，不可言傳”的體驗．我們把人的思維可以形式化的部分叫言傳態的思維，把不能形式化的部分叫意會態的思維．相應地，我們把知識也分為言傳知識與意會知識．言傳知識構成的陳述、邏輯推理、數學運算歸根到底是在意會基礎上才被理解和表達的，而意會知識又不斷填補言傳知識．事實上，現代人類可以形式化的知識與整個客觀世界相比，是微乎其微的，言有盡而意無窮．意會知識就像是場，而言傳知識則像在場中運動的粒子，場激發和規定着粒子的運動．
我們把思維產生與運演的條件系統稱為思維場．確切地説，我們把伴隨着對某一問題的情境產生的，由人的情感、動機、過去的有關經驗和外部環境與主體狀況（內部）環境相互作用所共同組成的，作為可以言傳——形式化的思維的基礎而存在的意識——環境系統稱為思維場．
思維場有以下四個明顯特徵：
1．意象性愛因斯坦曾説：“在我的思維機制中，書面的文字或口頭的語言幾乎不起任何作用．作為思維元素的心理的東西是一些符號和有一定明晰度的意象．它可以由我隨意地再生和組合……，這種組合活動似乎是創造性思維的主要形式．它進行在可以傳達給別人的、由文字或別的符號建立起來的任何邏輯結構之前．上述這些元素就我來説是視覺的，有時也是動覺的．通用的文字和其它符號只有在第二個階段才能費勁地找出來，此時上述聯想活動已經充分建立，並且可以隨意再生出來．”
在這裏，愛因斯坦強調了意象的作用．顯然，思維場以意象作為它的綜合反映形式．
2．整體性數學學習中的意象活動，是一種非線性的、以各種模糊或清晰的表象有機結合在一起的、流動活躍的活動，所以具有整體性和綜合性．從而由思維場決定的思維，有別於那種孤立的、與周圍事物割裂的思維．
3．實質性作為可以傳訊的思維，必須具備形式的載體，訴諸語言或符號．這種形式載體，可以荷載和反映思維者要解決的問題的實質，但也可能反過來掩蓋問題的實質．而思維場直接由問題的實質所誘發，因而“矛頭直指”問題的實質，不必受數量和形式框框的限制．也就是説，思維場以量的模糊，換取了質的生動，使個體可以把握住問題的本質，並以此引領思維的進程．
4．多向性由於思維場由意象構造，這就使得思維場擁有豐富的信息，從而對問題的解決提出多角度的選擇方案，即促使思維產生多向性．
研究思維場是為了利用其特性改進我們的教學．
二、作用於思維唱—啟迪思維
思維是在個體頭腦中發生的．當你把思維結果（例如解題方法，解答方案）明白地告訴思維者時，思維就不必要了，也就不存在了．所以，教育對象的思維是教育不能直接作用的．這就決定了數學教學不應以“傳授”思維過程為主，而應當尋找產生和制約思維的、教育者可以直接作用的因素．這些因素的總和就是思維場．
人的思維取決於外部環境和內部條件的相互作用．伴隨着可以形式化的“言傳思維”，總有思維場存在．思維場是由思維的內外部條件構成的動力系統．它激發思維，決定着思維的運動．因此，教學者的力量不應放在就思維論思維上，而是幫助學生形成對某個問題的思維場，使他們產生對解決問題的積極的心向；同時，為他們準備必要的知識和經驗，使外部刺激同學生內部條件形成恰當的差距．這樣學生就可以調動起來，進行積極的思維．所以思維要靠啟迪．
幫助學生構造合理的思維場的關鍵是創設合適的問題情境，使學生始終保持在欲知未知、半生不熟的中等強度上，使之具有新知識同舊知識的恰當強度的衝突，從而產生最強烈的思考動機和最佳的思維定向．所謂啟發式教學，從本質上來説，是始終提供合適的問題情境的教學．
思維是可以形成一定方法的．諸如分析、綜合、歸納、類比等等．這些方法都是學生必須掌握或習得的．但是，對這些基本的思維方法或策略，應該讓學生在思維實踐中獲得為主．且在學生的思維實踐中，教師不是直接指明思維，而是研究如何使之形成相應的思維場，促使人去相應的思維．
美國國家委員會在《人人關心：數學教育的未來》的'報告中指出：“實在説來，沒有一個人能教數學，好的教師不是在教數學，而是激發學生自己去學數學．”“只有當學生通過自己的思考建立起自己的數學理解力時，才能真正學好數學．”“學生要想牢固地掌握數學，就必須用內心的創造與體驗的方法來學習數學．”
三、把啟發式教學切實有效地貫徹在數學教學中
思維教育是數學教育的核心，而思維要靠啟迪，所以，我們要在數學教學中切實有效地貫徹啟發式教學．要從本質上衝破注入式教學的框框，首先要解決以下問題：
1．認識問題人們常把數學喻為科學的皇后，大抵是指數學具有確切的概念，最少的公理，嚴謹的論證方法，是高度抽象的、形式化了的邏輯演澤的科學．數學教材所表現的更是經過邏輯加工好的完成了的數學形式，呈現為概念——定理（公式）——範例組成的純數學系統．於是，不少人認為數學乃是理所當然的邏輯鏈，思想完全湮沒於成串的定理之中．固然，數學以嚴密的演繹系統為其特徵，但這是僅就數學成果的表述而論的，僅是可形式化的那一部分知識，而大量存在的、生機勃勃的意會態的知識貫穿在每一個數學概念的產生、發展直到完善的過程之中．
我們已經強調，言傳知識的產生離不開思維場．如果否認這一點，數學就失去了啟發的必要性．一旦學生碰到困難，教者就告知具體想法，如此數學教學將成為純粹形式的傳授、操練的過程，數學學習就成為機械的、被注入式的學習．
2．操作問題數學學習，從本質上説是以思維為主的過程，它同時又伴隨着記憶、復現、再認這些環節．在實際教學中，由於對教者來説，啟迪思維並不是一件輕鬆的事情：而突出記憶、復現、再認則似乎簡單易行．於是往往容易忽略學習需要思維這一事實，而把教學最大限度地轉到記憶、復現、再認上去．具體表現就是自覺或不自覺地取消了讓學生進行思維的環境、時間和空間，取消了誘發思維的土壤和條件——忽視了思維場的存在．所以注入式和題海戰術盛行．注入式取消了結論的產生和發展的思維過程，把學習變成反覆再認由課本或教師規定的結論．題海戰術取消了方法的思維過程，把學習變為重複某些既定的題型解法．所以，切實有效地貫徹啟發式教學給教師提出更高的要求．
3．考試問題儘管這些年我們一直強調，考試要“出活題，考能力”，但仍然存在着一些理論上和技術上的問題．這就造成死記硬背、大量的機械模仿等形式上的訓練也能幫助學生的標準化考試和低層次技巧上表現不錯．結果自然是許多學生只停留在形式的掌握，沒有進入實質的理解．
“從長遠來説，真正重要的事情不是記住一些數學技巧——技巧不常用，很快就會忘記——而是樹立一種信心，即當他需要某一數學工具時，知道如何去發現並掌握這一工具．”樹立這種自信心的唯一辦法就是在學習中貫穿創造、構造、發現數學的那種學習精神．
中國的基礎教育正從“應試教育”向“素質教育”轉軌．數學在學科中的地位決定了數學教育必須走在改革的前列．數學教育的改革首先遇到的就是教學的改革，而教學的改革首先要解決的就是教學指導思想——打破注入式教學的框框，研究並利用思維場，把啟發式教學切實有效地貫徹在數學教學之中．只有這樣，從“應試教育”向“素質教育”的轉軌才有必要的保障．
文萃咖
