一教學內容分析
正弦定理是《普通高中課程標準數學教科書數學(必修5)》(人教版)第一章第一節的主要內容它既是初中解直角三角形內容的直接延拓也是三角函數一般知識和平面向量等知識在三角形中的具體運用是解可轉化為三角形計算問題的其它數學問題及生產生活實際問題的重要工具因此具有廣泛的應用價值。為什麼要研究正弦定理?正弦定理是怎樣發現的?其證明方法是怎樣想到的?還有別的證法嗎?這些都是教材沒有回答而確實又是學生所關心的問題。
本節課是正弦定理教學的第一課時其主要任務是引入並證明正弦定理在課型上屬於定理教學課。因此做好正弦定理的教學不僅能複習鞏固舊知識使學生掌握新的有用的知識體會聯繫發展等辯證觀點而且通過對定理的探究能使學生體驗到數學發現和創造的歷程進而培養學生提出問題解決問題等研究性學習的能力。
二學生學習情況分析
學生在初中已經學習瞭解直角三角形的內容在必修4中又學習了三角函數的基礎知識和平面向量的有關內容對解直角三角形三角函數平面向量已形成初步的知識框架這不僅是學習正弦定理的認知基礎同時又是突破定理證明障礙的強有力的工具。正弦定理是關於任意三角形邊角關係的重要定理之一《課程標準》強調在教學中要重視定理的探究過程並能運用它解決一些實際問題可以使學生進一步瞭解數學在實際中的應用從而激發學生學習數學的興趣也為學習正弦定理提供一種親和力與認同感。
三設計思想
培養學生學會學習學會探究是全面發展學生能力的重要前提是高中新課程改革的主要任務。如何培養學生學會學習學會探究呢?建構主義認為：知識不是被動吸收的而是由認知主體主動建構的。這個觀點從教學的角度來理解就是：知識不是通過教師傳授得到的而是學生在一定的情境中運用已有的學習經驗並通過與他人(在教師指導和學習夥伴的幫助下)協作主動建構而獲得的建構主義教學模式強調以學生為中心視學生為認知的主體教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用。本節正弦定理的教學將遵循這個原則而進行設計。
四教學目標
1知識與技能：通過對任意三角形的邊與其對角的關係的探索掌握正弦定理的內容及其證明方法。
2過程與方法：讓學生從已有的`知識出發,共同探究在任意三角形中邊與其對角的關係引導學生通過觀察歸納猜想證明由特殊到一般得到正弦定理等方法體驗數學發現和創造的歷程。
3情感態度與價值觀：在平等的教學氛圍中通過學生之間師生之間的交流合作和評價實現共同探究教學相長的教學情境。
五教學重點與難點
重點：正弦定理的發現和推導
難點：正弦定理的推導
教學準備：製作多媒體課件學生準備計算器直尺量角器。
六教學過程設計
（一）設置情境
教師：展示情景圖如圖1船從港口B航行到港口C測得BC的距離為
船在港口C卸貨後繼續向港口A航行由於船員的疏忽沒有測得CA距離如果船上有測角儀我們能否計算出AB的距離?
學生：思考提出測量角AC。
教師：若已知測得
如何計算AB兩地距離?
師生共同回憶解直角三角形①直角三角形中已知兩邊可以求第三邊及兩個角。②直角三角形中已知一邊和一角可以求另兩邊及第三個角。
教師引導：
是斜三角形能否利用解直角三角形精確計算AB呢?
設計意圖：興趣是最好的老師。如果一節課有良好的開頭那就意味着成功的一半。因此我通過從學生日常生活中的實際問題引入激發學生思維激發學生的求知慾引導學生轉化為解直角三角形的問題在解決問題後對特殊問題一般化得出一個猜測性的結論猜想培養學生從特殊到一般思想意識培養學生創造性思維能力。
（二）數學實驗驗證猜想
教師：給學生指明一個方向我們先通過特殊例子檢驗
是否成立舉出特例。
(1)在△ABC中ABC分別為
對應的邊長a：b：c為1：1：1對應角的正弦值分別為
引導學生考察
的關係。(學生回答它們相等)
(2)在△ABC中ABC分別為
對應的邊長a：b：c為1：1：
對應角的正弦值分別為
1;(學生回答它們相等)
(3)在△ABC中ABC分別為
對應的邊長a：b：c為1：
：2對應角的正弦值分別為
1。(學生回答它們相等)(圖3)
教師：對於
呢?
學生：思考交流得出如圖4在Rt
ABC中設BC=a,AC=b,AB=c,
則有
又
,
則
從而在直角三角形ABC中
教師：那麼任意三角形是否有
呢?
藉助於電腦與多媒體利用《幾何畫板》軟件演示正弦定理教學課件。邊演示邊引導學生觀察三角形形狀的變化與三個比值的變化情況。
結論：
對於任意三角形都成立。
設計意圖：通過《幾何畫板》軟件的演示使學生對結論的認識從感性逐步上升到理性。
（三）證明猜想得出定理
師生活動：
教師：我們雖然經歷了數學實驗多媒體技術支持對任意的三角形如何用數學的思想方法證明
呢?前面探索過程對我們有沒有啟發?學生分組討論每組派一個代表總結。(以下證明過程根據學生回答情況進行敍述)
學生：思考得出
(1)在
中成立如前面檢驗。
(2)在鋭角三角形中如圖5設
(3)在鈍角三角形中如圖6設
同鋭角三角形證明可知
教師：我們把這條性質稱為正弦定理：在一個三角形中各邊和它所對角的正弦的比相等即
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教師：還有其它證明方法嗎?
學生：思考得出分析圖形(圖7)對於任意△ABC由初中所學過的面積公式可以得出：
而由圖中可以看出：
等式
中均除以
後可得
即
教師邊分析邊引導學生同時板書證明過程。
在剛才的證明過程中大家是否發現三角形高
三角形的面積：
能否得到新面積公式
學生：
得到三角形面積公式
設計意圖：經歷證明猜想的過程進一步引導啟發學生利用已有的數學知識論證猜想力圖讓學生體驗數學的學習過程。
（四）利用定理解決引例
師生活動：
教師：現在大家再用正弦定理解決引例中提出的問題。
學生：馬上得出
在
中
（五）瞭解解三角形概念
設計意圖：讓學生了解解三角形概念形成知識的完整性。
教師：一般地把三角形的三個角
和它們的對邊
叫做三角形的元素已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形。
設計意圖：利用正弦定理重新解決引例讓學生體會用新的知識新的定理解決問題更方便更簡單激發學生不斷探索新知識的慾望。
（六）運用定理解決例題
師生活動：
教師：引導學生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問題。
學生：討論正弦定理可以解決的問題類型：
(1)如果已知三角形的任意兩個角與一邊求三角形的另一角和另兩邊如
;
(2)如果已知三角形任意兩邊與其中一邊的對角求另一邊與另兩角如
。
師生：例1的處理先讓學生思考回答解題思路教師板書讓學生思考主要是突出主體教師板書的目的是規範解題步驟。
例1：在
中已知
解三角形。
分析已知三角形中兩角及一邊求其他元素第一步可由三角形內角和為
求出第三個角C再由正弦定理求其他兩邊。
例2：在
中已知
解三角形。
例2的處理目的是讓學生掌握分類討論的數學思想可先讓中等學生講解解題思路其他同學補充交流。
學生：反饋練習(教科書第5頁的練習)
用實物投影儀展示學生中解題步驟規範的解答。
設計意圖：自己解決問題提高學生學習的熱情和動力使學生體驗到成功的愉悦感變要我學為我要學我要研究的主動學習。
（七）嘗試小結：
教師：提示引導學生總結本節課的主要內容。
學生：思考交流歸納總結。
師生：讓學生嘗試小結教師及時補充要體現：
(1)正弦定理的內容(
)及其證明思想方法。
(2)正弦定理的應用範圍：①已知三角形中兩角及一邊求其他元素;②已知三角形中兩邊和其中一邊所對的角求其他元素。
(3)分類討論的數學思想。
設計意圖：通過學生的總結培養學生的歸納總結能力和語言表達能力。
（八）作業設計
作業：第10頁[習題1.1]A組第12題。
文萃咖
