●課題
§3.2.1近似數與有效數字(一)
●教學目標
(一)教學知識點
1.瞭解近似數的概念，並按要求取近似數.
2.體會近似數的意義及在生活中的作用.
(二)能力訓練要求
能根據實際問題的需要選取近似數，收集數據.
(三)情感與價值觀要求
進一步體會數學的應用價值，發展“用數學”的信心和能力.
●教學重點
1.體會和感受生活中的近似數和精確數，明白測量的結果都是近似數.
2.能按要求對一個數四捨五入取近似數.
●教學難點
合理地對一個數四捨五入取近似值.
●教學方法
實驗——講——練相結合
通過測量實驗體會生活中存在着近似數和精確數，經過講解和練習能將一個數按要求取近似值.
●教具準備
1.收集不同形狀的樹葉製成標本.
2.最小單位是釐米的刻度尺和最小單位是毫米的刻度尺.
●教學過程
Ⅰ.創設情景，引入新課
［師］在我們學習和生活中，經常會遇到一些數據.例如：
(1)小明班上有45人；
(2)吐魯番盆地低於海平面155米；
(3)某次地震中，傷亡10萬人；
(4)小紅測得數學書的長度為21.0釐米.
而這些數據在收集的過程中，有些是精確的，而有些由於客觀條件無法或難以得到精確數據或無需要得到精確數據而取了近似數.
憑你生活的經驗，你能判斷一下，哪些是精確數？哪些是近似數嗎？
［生］我認為第(1)箇中的數據是精確的，而第(2)、(3)、(4)中的數據都是近似的.
［師］很好.下面我們接着來做一個實驗，進一步體驗近似數的意義和在生活中的作用.
Ⅱ.引入新課，獲得直觀的體驗
1.實驗——測得樹葉的長度
［師］同學們在下面收集了不少的樹葉，把這些樹葉製成標本的時候，要求必須在標本中註明每片樹葉的長度，下面我們就以同桌為一小組，用你準備好的最小刻度是釐米和最小刻度是毫米的刻度尺測量你收集到的樹葉的長度，並讀取數據.
(教師可以讓學生交流，討論讀取數據的方法，同時給予指導，讓同學們體驗到測量讀取的數據是有誤差的.)
［師］在同學們測量的過程中，同桌的小明和小穎用最小單位不同的刻度尺測量了同一片樹葉的長度，如圖3－1所示：
圖3－1
(1)根據小明的測量方法，你能知道他用的刻度尺最小刻度是什麼嗎？這片樹葉的長度約為多少？根據小穎的測量呢？
(2)誰的測量結果更精確一些？説説你的理由.
［生］小明用的刻度尺最小單位是釐米，這片樹葉的長度約為6.8釐米，其中6是精確的，8是估計的，即是近似的；小穎用的刻度尺最小單位是毫米，她測量的結果可以讀成6.78釐米，其6和7都是精確的，而8是估計的，即是近似的.
［生］從剛才這位同學的分析，很容易看出小穎測量的結果要比小明的更精確一些.
［師］同學們分析得很精細，同桌的小明和小穎共收集了12片樹葉，測得剛才那片樹葉的長度的值分別約為6.8釐米和6.78釐米.在這一收集數據的過程中，哪些數據是精確的，哪些數據是近似的呢？
［生］他們一共收集了12片樹葉，這個數據是精確的，而測量的樹葉的長度的值是近似的.
［師］大家還可以用你的刻度尺測量一下桌子的長度、厚度，數學課本的長度、厚度，又可以讀出一些數據，它們是精確的還是近似的？
［生］我測得我的課桌的長度是80.5釐米，它是近似的.
［生］我測得課桌的長度是80.45釐米，它也是近似數.
……
［師］由此，我們可知測量得出的結果都是近似的，例如珠峯的高度是8848米，是測量得出的，它是近似數.
在生活中，除了測量的'結果是近似數以外，還有沒有其他數據也是近似的？
［生］有，例如方便麪袋子上寫着：總淨含量110克，數據110克是近似的.
［生］飲料桶標註的淨含量是350 mL也是近似數
［生］天氣預報中報到今天的最高氣温是28℃,“28℃”這個數據也是近似數.
［生］咱們這本教科書字數是202千字，“202千字”這個數據也是近似的.
［師］真棒.同學們能列舉生活中這麼多的近似數據，説明同學們平時很留心觀察一些事物，這一點很值得肯定.
2.議一議
圖3－2
(1)上面的數據，哪些是精確的？哪些是近似的？
(2)舉例説明生活中哪些數據是精確的？哪些數據是近似的？
［生］(1)2000年第五次人口普查表明，我國人口總數為12.9533億，人口總數為12.9533億這個數據是近似數.
［師］為什麼呢？(Why?)
［生］因為我國地域遼闊，客觀條件就決定了在人口普查的過程中是無法或難以得到精確數據的.
［師］的確如此.在測量過程中，我們難以得到精確數據，儘管現在科技的發展，有了更為精密的儀器.在人口普查中，由於客觀條件等的限制，也難以或無法取到精確值.
［生］第二幅圖是精確值.
［生］第三幅圖中，年級共有97人是精確值，而買門票大約需要800元是近似值.
［師］回答正確.這裏的“800元”也是近似值，但這個近似值不是無法或難以得到精確數據，而是根據實際情況要估算一下大約需多少錢，無需得到精確值.
你還能舉出生活中一些例子説明哪些數據是精確的？哪些數據是近似的嗎？
［生］小明的身高是1.58米，體重40公斤，年齡14歲，這些數據都是近似數.
［生］小明今天上了6節課，是精確的.
［生］一條草魚重2.854 千克，這個數據也是近似數.
［生］我們班有25個女生，這個數據是精確數.
……
［師］我們瞭解了生活中存在着這麼多的近似數和精確數，下面我們來看一看如何根據具體情況和要求採用四捨五入法求一個數的近似數.
3.做一做
例1小明量得課桌長為1.025米，請按下列要求取這個數的近似數：
(1)四捨五入到百分位；
(2)四捨五入到十分位；
(3)四捨五入到個位.
［分析］用四捨五入法求一個數的近似數，關鍵是看四捨五入到哪一位，看這一位後面一位的數夠五不夠五，來決定取捨，特別注意近似數1.0，末尾的0不能隨意去掉.
解：(1)四捨五入到百分位為1.03米；
(2)四捨五入到十分位為1.0米；
(3)四捨五入到個位為1米.
例2小麗與小明在討論問題
小麗：如果你把7498近似到千位數，你就會得到7000.
小明：不，我有另外一種解答方法，可以得到不同的答案.首先，將7498近似到百位，得到7500，接着把7500近似到千位，就得到了8000.
小麗：……
你怎樣評價小麗和小明的説法呢？
［生］小麗的説法是正確的因為一個數近似到千位，要一次做完，看百位上的數決定四捨五入，而不能先近似到百位，再近似到千位.
例3中國國土面積約為9596960千米2，美國和羅馬尼亞的國土面積約為9364000千米2(四捨五入到千位)和240000千米2(四捨五入到萬位).如果要將中國國土面積與它們相比較，那麼中國國土面積分別四捨五入到哪一位時，比較起來的誤差可能會小些？
［分析］對數據進行比較是培養數感的一個重要方面.在對數據進行比較時，有時可以根據需要選擇各自的近似數進行比較.在選擇近似數時，一般數據要四捨五入到同一數位，這樣出現較大誤差的可能性會小一些.
解：當與美國的國土面積比較時，可將中國國土面積四捨五入到千位，得到9597000千米2，因為它們同時四捨五入到了千位，這樣比較起來誤差會小一些.
類似地，當與羅馬尼亞國土面積相比較時，可以將中國國土面積四捨五入到萬位，得到9600000千米2.
Ⅲ.課時小結
［師］通過這節課的學習，你有何體會和收穫呢？
［生］我們知道了測量所得的數據都是近似數.
［生］生活中既有精確的數據，也有近似的數據，因此我們的生活豐富多彩.
［生］能根據具體情況和要求求一個數的近似數.
［生］用四捨五入法取近似數時，不能隨便將小數末尾的零去掉.例如2.03取近似數，四捨五入到十分位，得到近似數2.0，不能把零去掉.
……
●板書設計
§3.2.1近似數和有效數字(一)
一、生活中的數據——近似數和精確數
1.實驗 測量所得的結果都是近似的(測量樹葉的長度)
2.議一議
二、根據具體情況，採用四捨五入求一個數的近似數.(師生共析，由學生板演)
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