座標平面內的圖形變換教案

作為一位優秀的人民教師，時常會需要準備好教案，教案有利於教學水平的提高，有助於教研活動的開展。那麼寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編整理的座標平面內的圖形變換教案，希望對大家有所幫助。

一．教學目標：

知識與技能目標

1、感受座標平面內圖形變換的座標變換.

2、瞭解關於座標軸對稱的兩個點的座標關係。

3、會求與已知點關於座標軸對稱的點的座標。

4、利用關於座標軸對稱的兩個對稱點的座標關係，求作軸對稱圖形。

過程與方法目標1、經歷座標平面內圖形變換的座標變化，發展學生的數形結合思想，培養學生的合作交流能力。

2、通過由點確定座標到根據座標描點的轉化過程，進一步培養學生的轉化意識。

情感與態度目標通過生動有趣的教學活動，發展學生的合情推理能力和豐富的情感、態度，提高學生學習數學的興趣。

二．教學難點與重點

重點：本節教學的重點是關於座標軸對稱的兩個點之間的座標關係。

難點：利用關於座標軸對稱的兩個點之間的座標關係，在座標平面內作軸對稱圖形的過程比較複雜，是本節課的難點。

三．教學過程

（一）創設情景提出課題

上美術課時，老師佈置了這樣一道作業：一幅原本是“向日葵”的畫像，但如果只給你四分之一，你有辦法將它補充完整嗎？

（二）師生合作探索新知

1、通過遊戲挖地雷，探究出關於座標軸對稱的兩點之間的座標關係。

引導學生歸納：A A’(關於x軸對稱)橫座標不變，縱座標互為相反數。

A A’’(關於y軸對稱)縱座標不變，橫座標互為相反數。

在直角座標系中，點（a,b）關於x軸的對稱點的座標為(a,-b)，關於y軸的對稱點的座標為（-a,b）

2、學以致用：（比一比，誰的反應快）①在直角座標系中，已知點A(-1,2)，B(1,-)，C（-2，3），D（0，1.5），E（8，0）中，關於X軸的對稱點是_______，關於Y軸的'對稱點是_______

②逆向訓練

（口答）問下列兩點各是關於什麼座標軸對稱？

（1）、（-2，-1）和（-2，1）（2）、（3，0）和（-3，0）（3）、（2.5,-2）和(-2.5,-2)

③拓展思維

1）點P（3，a）與點（b，2）關於y軸對稱，則a=_______ , b=__________;

2）已知點A（3，-4），點A關於x軸的對稱點為A1，則A1的座標為________，點A1關於y軸對稱的點A2，則A2的座標為_________,且A A1的距離=______。

（三）師生合作嘗試應用

1、探究利用座標變換進行圖形變換：

例1（1）求出圖形輪廓線上各轉折點A,O,B,C,D,E,F的座標。

（2）利用座標關係，求出它們關於Y軸對稱點的座標。

（3）在同一座標系中，描點A’,O’,B’,C’,D’,E’,F’,並用線段依次將它們連接起來。

你能猜出它是什麼圖形嗎？

想一想：如果要把一個軸對稱圖形畫在平面直角座標系中，怎樣畫才簡便呢？（與同伴交流一下）

2、小試牛刀：（1）求出ABC各頂點的座標，以及它們關於y軸的對稱點的座標，並描點。

（2）將ABC以y軸為對稱軸作一次軸對稱變換，然後將所得的像連同原圖形，以x軸為對稱軸再作一次軸對稱變換，分別作出經兩次變換後所得的像。

（四）知識拓展能力挑戰

1、能力小測驗：

已知直角座標系中正三角形ABC如圖。

(1)求出ABC各頂點的座標

(2)把ABC各頂點的橫座標，縱座標分別乘以2，作出所得的圖形。問所得到的圖形與原圖形的邊長有什麼變化？這一過程可以看做是一個什麼變換？

（與同伴交流一下）

2、能力大沖浪：

如圖，將ABC中各頂點的縱座標、橫座標分別乘－1，得到的圖形與原圖形相比有什麼變化？作出所得的圖形，這個過程可以看做是一個什麼變換？

3、當一回工程師，請完成一個零件的主視圖

（1）按你自己所認為合適的比例，選取合適的方格紙，建立直角座標系。

（2）在直角座標系中選取適當的位置，作出這個主視圖，標明比例，並求出輪廓線各個轉折點的座標。

與同伴作出的圖形比較，它們的形狀相同嗎?大小呢？你能用圖形變換的觀點加以説明嗎？

（五）歸納總結課後延伸

1、這節課你有什麼收穫？

2、如圖，A、B兩村在某條河的同一邊。以河岸為x軸，建立直角座標系，A、B兩村相對應的座標分別為A（0，1），B（4，2）（長度單位為km）。現在要在河岸的P點處修建一個水泵站，分別從點P處直接向A、B兩村送水，則點P選在何處，才能使所用的水管最短？並求出水管的最短長度。（機動）

（六）佈置作業：作業：作業本、課後練習3、4、5。