【教學內容】
【學情分析】
抽屜原理是學生從未接觸過的新知識，難以理解抽屜原理的真正含義，發現有相當多的學生他們自己提前先學了，在具體分的過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數只“知其然，不知其所以然”，為什麼平均分能保證“至少”的情況，他們並不理解。有時要找到實際問題與“抽屜原理”之間的聯繫並不容易，即使找到了，也很難確定用什麼作為“抽屜”，要用幾個“抽屜”。
1．年齡特點：六年級學生既好動又內斂，教師一方面要適當引導，引發學生的學習興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創造條件和機會，讓學生髮表見解，發揮學生學習的主體性。
2．思維特點：知識掌握上，六年級的學生對於總結規律的方法接觸比較少，尤其對於“數學證明”。因此，教師要耐心細緻的引導，重在讓學生經歷知識的發生、發展和過程，而不是生搬硬套，只求結論，要讓學生不知其然，更要知其所以然。
【教學方法】
1.藉助學具，學生自主動手操作、分析、推理、發現、歸納、總結原理。
2. 適時引導學生對枚舉法和假設法進行比較，並通過逐步類推，使學生逐步理解“抽屜問題”的“一般化模型”。
3.引導學生構建解決抽屜原理類問題的模式：明確“待分的物體”→哪是“抽屜”→ 平均分 →商+1
4.完善評價體系，進行小組捆綁，激勵學生全員參與，體驗成功的樂趣。
5.師生課前準備：①學生：每組5根小棒、4個杯子；課件②學生記錄自己是哪一個月出生的。③教師準備1副牌。
【教學目標】
知識目標：初步瞭解抽屜原理，會用抽屜原理解決簡單的實際問題。
能力目標：經歷抽屜原理的探究過程，通過實踐操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。
情感目標：通過“抽屜原理”的靈活應用感受到數學的魅力。
【教學重點】經歷“抽屜原理”的探究過程，瞭解掌握“抽屜原理”。
【教學難點】理解抽屜原理，並對一些簡單實際問題加以“模型化”。
【教具、學具準備】學生：每組5根小棒、4個杯子；課件
【教學過程】
一、聯繫生活，激趣導入
用一副牌展示“抽屜原理”。 （師生合作完成魔術）
師：同學們喜歡魔術嗎？今天老師客串一下魔術表演，想見識見識嗎？請全班同當老師的助手，每一個小組有一副牌,大家知道一副撲克牌有54張去掉兩張王牌，剩52張，現在用它變一個魔術。這個魔術的名字叫“猜花色”。在組長的組織下每人隨意抽五張牌先反扣在桌上。我猜，每位同學的手中至少有兩張花色是相同的。是這樣的嗎？見證奇蹟的時刻到了。請翻牌看看，老師猜得準麼？ 生：猜對了。
生：猜對了，給點掌聲吧。老師為什麼猜的那麼準，想知道嗎？其實這裏面藴藏着一個非常有趣的數學原理----抽屜原理（板書課題）相信你們認真學習後，會明白的。
（設計意圖： 老師通過一個魔術展示了在生活裏 “抽屜原理”問題中的一種，勾起了學生對這個魔術很好奇心，為原本枯燥的數學課注入了活力。）
師：看看這節課的學習目標。（指名讀一讀）
（設計意圖： 建立明確的目標，就會引起師生注意的集中性和指向性，引起對某類知識，某種能力的強烈注意。就能在最短的時間，最省力地完成“三個維度”的目標，最有效的提高教學質量。）
二、動手實驗、 探究新知
師：為研究這個原理，老師為大家準備了什麼？
生：小棒和杯子（板書：小棒、杯子）
師：那我們今天就用小棒和杯子做幾個有趣的數學實驗來研究這個原理。
（一）第一步：研究4根小棒放入3個杯子中的現象。
1、請看大屏幕：
師：把4根小棒放進3個杯子裏，請小組的同學擺擺看，在動手之前請看活動要求：
①4人為一組擺一擺，要求將小棒全部放進去，允許某個杯子空着。
②邊擺邊記錄下來，（記錄時：可以用 1 表示小棒，用 0 表示杯子（畫一畫）看看一共有幾種擺法？
師補充：每個組要認真記錄不同擺法。希望每個小組分工合作愉快,開始
2.彙報展示
要求學生邊擺邊説，老師同時在黑板上板書草圖。可能會出現以下幾種放法：
師：大部分學生都擺完了，誰來説説，你們是怎麼擺的？
學習小組派代表到台前展示成果。要求學生邊擺邊説，老師同時在黑板上板書草圖。可能會出現以下幾種放法：
4 0 0 3 1 0
2 2 0 2 1 1
(引導學生明確雖然擺放的順序不一樣，但是同一种放法)
師：老師欣賞這組同學的操作步驟，按一定順序，可以做到不重複，不遺漏。
師：還有別的放法嗎？
生：沒有了。
（3）引導觀察，得出結論。
引導學生觀察4種方法，從而得出：總有一個杯子裏面至少有2根小棒。
師：是的，這4种放法，不管怎麼放,你有什麼發現？)
1組：……（可能會出現不同發現）
2組：我們發現不管怎麼放，總會有一個小杯子裏面至少有2根小棒。
強調至少！總有
師：説啥？再説一遍。
生：……
師：還有誰發現了什麼？
生：……
（設計意圖：這個環節鼓勵每個小組都説出自己的看法，因為學生思維能力的不同，得出的結論也就不同。只有通過多種思維的碰撞，學生的邏輯思維能力、解決問題的能力才能提高，對抽屜原理的認識才會更加深刻。）
師：再次觀察四種方法，哪種方法能直接得到這個結論。
這種分法，實際就是先怎麼分的？（引導平均分）
師：關於平均分有沒有問題？我有一個問題，為什麼用平均分這一種方法，就能得出總有一個杯子裏的至少有2根小棒這個結論。
（二）第二步：研究5根小棒放入4個杯子中的現象。
1、課件出示：5根小棒放進4個杯子裏你感覺會出現什麼情況。
師：再往下繼續研究，5根小棒放在4個小杯子裏你感覺會出現什麼情況，
生猜測：5根小棒放在4個小杯子，不管怎麼放，肯定有一個杯子裏至少有2根小棒。
師：對不對需要實驗驗證，我們還要像剛才那樣一一把所有擺法都列舉出來嗎？用什麼方法操作驗證這個結論對錯就可以了。
生：用平均分的方法就可以了。
師：咱們試試看，小組合作交流,用這種平均分的方法操作驗證，並像黑板上那樣記錄在學案裏。
2、展示擺法，引導觀察發現：
師：哪一個小組願意展示分享一下？
生：5根，每個小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一個小杯子。（實際演示一下）
師：誰和他的分法一樣的，這種分法，實際就是先怎麼分的？（ 板書：平均分）
課件演示
師：，既然用平均分的方法就可以解決這個問題，會用算式表示這種方法嗎？
生：5÷4=1……1
師：能解釋算式裏每個數的意義嗎？
生：5表示小棒數，4表示杯子是，商1表示平均每個杯子放進1根小棒，餘數1表示還剩1根小棒。
師小結：要想發現存在着“總有一個杯子裏一定至少有2根”，先平均分，餘下1根，不管放在那個杯子裏，一定會出現“總有一個杯子裏一定至少有2根”。 ）
3、學以致用---照這樣的思路，繼續往前走：
課件出示：把7根小棒放進6個小杯子裏，總有一個杯子裏至少有（ ）根,。
100根小棒放進99個小杯子裏，總有一個杯子裏至少有（ ）根。
師：這麼大的數字，同學們這麼快就得出了結論，你是不是發現了什麼規律了？（小棒的數量與杯子的數量有什麼關係？））還要操作驗證嗎？説説你的想法。
學生獨立解決以上問題，在展示彙報時學生要説明白解決問題的方法是什麼。
4、引導學生知識點小結：
師：小棒數比杯子數多1,總有一個盒子至少放進的小棒數怎麼算，你用誰加上誰就是我們想要結果？
生1：平均分
師：剛才他這樣分，是怎麼分的啊？（強調：“平均分”）
生2：商加餘數 （ 在這裏老師不作過多解釋，
生3：商加1 表明持“待定”態度 ）
（三）第三步：研究研究小棒數比杯子數不是多1的現象
質疑：提出研究小棒數比杯子數不是多1的現象
師：研究到這裏，你有什麼疑問？
如果小棒數不是比杯子數多1，而是多2、3……結果還是這樣嗎？請同學們接着探究：
1、 課件出示：如果把5根小棒放在3個杯子裏，會出現什麼情況？請在小組內擺一擺，看哪個小組最快得出來，開始。
2、交流彙報（小組代表上台邊擺邊説）
生1：我認為至少有3根小棒，因為把5根小棒平均分給3個杯子，就還剩2根小棒，所以總有一個杯子至少有3根小棒。
生2：我認為總有一個杯子裏至少有2根小棒。我是先把3個杯子裏各放1根，這樣就還剩下2根小棒，我再把這2根小棒分在兩個不同的杯子裏，至少就是2根小棒了。
師：他們誰説的對呢？我們一起來擺一擺：先平均分掉3根，沒問題吧。那這剩下的2根小棒該怎麼分，才能保證至少有幾根小棒？
生：剩下的2根小棒分開放，才能保證至少。
師：同意嗎？
師：怎樣用算式表示呢？ 5÷3=1……2
（設計意圖：通過學生操作學具直觀演示，很容易的就能理解是“商+1”還是“商＋餘數”的問題。）
2、 深化研究、得出結論：
同桌討論交流，説説你的想法，並完成表格。
小棒（根） 杯子（個） 算 式 總有一個杯子至少放進（ ）根小棒
7 4
9 4
15 4
4、彙報交流：怎麼想？怎麼算的？
5、引導發現得出結論
師：我們剛才研究這麼多種情況，大家仔細觀察算式，想想：“不管怎麼放，總有一個杯子裏至少有幾根小棒”應該怎樣求？
生：應該是商+1，不是商+餘數。
全班交流（ 板書：“商+1”）
教師重點強調是“商+1”還是“商＋餘數”得出的答案。
小結：我們把小棒儘可能地平均分給各個杯子，總有一個杯子比平均分得的小棒數多1。
小結並板書：不管怎放，總有一個杯子裏至少有（商+1）根小棒。
7、瞭解抽屜原理。
師：同學們知道嗎？我們今天發現的原理其實早在200多年前就被德國數學家狄裏克雷發現了，請看大屏幕：
學生讀資料。
“ 抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄裏克雷提出來的，所以又稱“狄裏克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有着廣泛的應用。
師：回想我們剛才做的小棒和杯子的實驗中，誰相當於抽屜（鴿籠）？那小棒就可以看作是被放進抽屜的物體（鴿子）。
師：把m個物體任意放進n個抽屜裏（m>n，n是非0自然數）如果m÷n=b---c，那麼一定有一個抽屜至少放進了多少個物體？---板書：b+1個
生：m÷n=b……c，那麼總有一個抽屜至少放了b+1個物體。
三、聯繫生活、運用原理
1.用所學知識解釋課前魔術“猜花色”。能用今天的知識來來解釋嗎？誰為抽屜？誰為物體？
過渡：運用今天所學的抽屜原理的知識，你能不能解決一些實際問題啊？（能）有沒有信心？（有）我們來試試。
2、（誇一誇本班同學）我們班有（ ）名同學，至少有（ ）名同學同一個月過生日呢？怎麼想的？
3、（知道老師是哪個學校的嗎？）我們山城中心小學有 2188名學生，至少有幾人是同一天出生的？
四、師生總結：這節課的探究學習中，我們一起來經歷了與德國數學家狄裏克雷一樣的偉大發現過程。回顧一下，你有什麼收穫？
生活中還有很多這樣的例子，老師相信你們會運用今天所學的抽屜原理去解決生活問題!
板書設計：
抽屜原理
小棒 杯子 總有一個杯子至少有：商+1
（物體） （抽屜） （至少數）
4 3 2
5 ÷ 4 =1……1 2
5 ÷ 3 =1……2 2 1111 0 0
7 ÷ 4 =1……3 2 111 1 0
9 ÷ 4 =2……1 3 11 11 0
15 ÷ 4 =3……3 4 11 1 1
m ÷ n ＝b……c b+1
文萃咖
