抽屜原理教學設計

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教學設計是根據課程標準的要求和教學對象的特點，將教學諸要素有序安排，確定合適的教學方案的設想和計劃。下面是關於抽屜原理教學設計的內容，歡迎閲讀！

【教學內容】

《義務教育課程標準實驗教科書·數學》六年級下冊。

【教材分析】

讓學生初步瞭解簡單“抽屜原理”，教材藉助把4枝鉛筆放進3個文具盒中的操作情景，介紹了較簡單的“抽屜原理”，通過用“抽屜原理”解決簡單的實際問題，初步感受數學的魅力。主要培養學生的思考和推理能力，讓學生初步經歷“數學原理”的過程，提高學生數學應用意識。

【學情分析】

教材藉助把4枝鉛筆放進3個文具盒中的操作情景，介紹了較簡單的“抽屜原理”。學生在操作實物的過程中可以發現一個現象：不管怎麼放，總有一個文具盒裏至少放進2枝鉛筆，從而產生疑問，激起尋求答案的慾望。為了解釋這一現象，教材呈現了枚舉。

【教學目標】

1．經歷“抽屜原理”的探究過程，初步瞭解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。

2．通過操作發展學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

3．通過“抽屜原理”的靈活應用感受數學的魅力。

【教學重點】

經歷“抽屜原理”的探究過程，初步瞭解“抽屜原理”。

【教學難點】

理解“抽屜原理”，並對一些簡單實際問題加以“模型化”。

【教具、學具準備】

每組都有3個文具盒和4枝鉛筆。

【教學過程】

一、談話導入

教師：同學們，你們在電腦上玩過“電腦算命”嗎？“電腦算命”看起來很深奧，只要報出你的出生的年、月、日和性別，一按鍵，屏幕上就會出現所謂性格、命運、財運等。通過今天的學習，我們掌握了“抽屜原理”之後，你就不難證明這種“電腦算命”是非常可笑和荒唐的，是不能信的鬼把戲。

板書：抽屜原理

教師：通過學習，你想解決那些問題？

根據學生回答，教師把學生提出的問題歸結為：“抽屜原理”是怎樣的？這裏的“抽屜”是指什麼？運用“抽屜原理”能解決那些問題？怎樣運用“抽屜原理”解決實際問題？

二、通過操作，探究新知

（一）認識“抽屜原理”

出示題目：有3枝鉛筆，2個盒子，把3枝鉛筆放進2個盒子裏，怎麼放？有幾種不同的放法？

師：請同學們實際放放看，誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據學生擺的情況，師板書各種情況（3，0）（2，1）

【點評】此處設計教師注意了從最簡單的數據開始擺放，有利於學生觀察、理解，有利於調動所有的學生積極參與進來。）

師：5個人坐在4把椅子上，不管怎麼坐，總有一把椅子上至少坐兩個同學。3支筆放進2個盒子裏呢？

生：不管怎麼放，總有一個盒子裏至少有2枝筆？

師：是這樣嗎？誰還有這樣的發現，再説一説。

師：那麼，把4枝鉛筆放進3個盒子裏，怎麼放？有幾種不同的放法？請同學們實際放放看。（師巡視，瞭解情況，個別指導）

師：誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據學生擺的情況，師板書各種情況。

（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），

師：還有不同的放法嗎？

生：沒有了。

師：你能發現什麼？

生：不管怎麼放，總有一個盒子裏至少有2枝鉛筆。

師：“總有”是什麼意思？

生：一定有

師：“至少”有2枝什麼意思？

生：不少於兩隻，可能是2枝，也可能是多於2枝？

師：就是不能少於2枝。（通過操作讓學生充分體驗感受）

師：把3枝筆放進2個盒子裏，和把4枝筆飯放進3個盒子裏，不管怎麼放，總有一個盒子裏至少有2枝鉛筆。這是我們通過實際操作現了這個結論。那麼，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結論呢？

學生思考——組內交流——彙報

師：哪一組同學能把你們的想法彙報一下？

組1生：我們發現如果每個盒子裏放1枝鉛筆，最多放3枝，剩下的1枝不管放進哪一個盒子裏，總有一個盒子裏至少有2枝鉛筆。

師：你能結合操作給大家演示一遍嗎？（學生操作演示）

師：同學們自己説説看，同位之間邊演示邊説一説好嗎？

師：這種分法，實際就是先怎麼分的？

生眾：平均分

師：為什麼要先平均分？（組織學生討論）

生1：要想發現存在着“總有一個盒子裏一定至少有2枝”，先平均分,餘下1枝，不管放在那個盒子裏，一定會出現“總有一個盒子裏一定至少有2枝”。

生2：這樣分，只分一次就能確定總有一個盒子至少有幾枝筆了？

師：同意嗎？那麼把5枝筆放進4個盒子裏呢？（可以結合操作，説一説）

師：哪位同學能把你的想法彙報一下，

生：（一邊演示一邊説）5枝鉛筆放在4個盒子裏，不管怎麼放，總有一個盒子裏至少有2枝鉛筆。

師：把6枝筆放進5個盒子裏呢？還用擺嗎？

生：6枝鉛筆放在5個盒子裏，不管怎麼放，總有一個盒子裏至少有2枝鉛筆。

師：把7枝筆放進6個盒子裏呢？

把8枝筆放進7個盒子裏呢？

把9枝筆放進8個盒子裏呢？……

你發現什麼？

生1：筆的枝數比盒子數多1，不管怎麼放，總有一個盒子裏至少有2枝鉛筆。

師：你的發現和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相説一遍。

【點評】 教師關注了“抽屜原理”的最基本原理，物體個數必須要多於抽屜個數，化繁為簡，此處確實有必要提領出來進行教學。在學生自主探索的基礎上，教師注意引導學生得出一般性的結論：只要放的鉛筆數盒數多1，總有一個盒裏至少放進2支。通過教師組織開展的紮實有效的教學活動，學生學的有興趣，發展了學生的類推能力，形成比較抽象的數學思維。

（二）探究新知

1．出示題目：把5本書放進2個抽屜裏，不管怎麼放，總有一個抽屜裏至少有幾本書？

把7本書放進2個抽屜裏，不管怎麼放，總有一個抽屜裏至少有幾本書？

把9本書放進2個抽屜裏，不管怎麼放，總有一個抽屜裏至少有幾本書？

（留給學生思考的空間，師巡視瞭解各種情況）

2．學生彙報。

生1：把5本書放進2個抽屜裏，如果每個抽屜裏先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個抽屜裏，總有一個抽屜裏至少有3本書。

板書：5本2個2本……餘1本（總有一個抽屜裏至有3本書）

7本2個3本……餘1本（總有一個抽屜裏至有4本書）

9本2個4本……餘1本（總有一個抽屜裏至有5本書）

師：2本、3本、4本是怎麼得到的？生答完成除法算式。

5÷2=2本……1本（商加1）

7÷2=3本……1本（商加1）

9÷2=4本……1本（商加1）

師：觀察板書你能發現什麼？

生1：“總有一個抽屜裏的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。

師：如果把5本書放進3個抽屜裏，不管怎麼放，總有一個抽屜裏至少有幾本書？

生：“總有一個抽屜裏的至少有3本”只要用5÷3=1本……2本，用“商+2”就可以了。

生：不同意！先把5本書平均分放到3個抽屜裏，每個抽屜裏先放1本，還剩2本，這2本書再平均分，不管分到哪兩個抽屜裏，總有一個抽屜裏至少有2本書，不是3本書。

師：到底是“商+1”還是“商+餘數”呢？誰的結論對呢？在小組裏進行研究、討論。

交流、説理活動：

生1：我們組通過討論並且實際分了分，結論是總有一個抽屜裏至少有2本書，不是3本書。

生2：把5本書平均分放到3個抽屜裏，每個抽屜裏先放1本，餘下的.2本可以在2個抽屜裏再各放1本，結論是“總有一個抽屜裏至少有2本書”。

生3我們組的結論是5本書平均分放到3個抽屜裏，“總有一個抽屜裏至少有2本書”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。

師：現在大家都明白了吧？那麼怎樣才能夠確定總有一個抽屜裏至少有幾個物體呢？

生4：如果書的本數是奇數，用書的本數除以抽屜數，再用所得的商加1，就會發現“總有一個抽屜裏至少有商加1本書”了。

師：同學們同意吧？

師：同學們的這一發現，稱為“抽屜原理”，“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄裏克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有着廣泛的應用。“抽屜原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，並且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。

3．解決問題。71頁第3題。（獨立完成，交流反饋）

小結：經過剛才的探索研究，我們經歷了一個很不簡單的思維過程，我們獲得瞭解決這類問題的好辦法，下面讓我們輕鬆一下做個小遊戲。

【點評】在這一環節的教學中教師抓住了假設法最核心的思路就是用“有餘數除法”形式表示出來，使學生學生藉助直觀，很好的理解了如果把書儘量多地“平均分”給各個抽屜裏，看每個抽屜裏能分到多少本書，餘下的書不管放到哪個抽屜裏，總有一個抽屜裏比平均分得的書的本數多1本。特別是對“某個抽屜至少有書的本數”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“餘數”，教師適時挑出針對性問題進行交流、討論，使學生從本質上理解了“抽屜原理”。

三、應用原理解決問題

師：我這裏有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請五位同學每人任意抽1張，聽清要求，不要讓別人看到你抽的是什麼牌。請大家猜測一下，同種花色的至少有幾張？為什麼？

生：2張/因為5÷4=1…1

師：先驗證一下你們的猜測：舉牌驗證。

師：如有3張同花色的，符合你們的猜測嗎？

師：如果9個人每一個人抽一張呢？

生：至少有3張牌是同一花色，因為9÷4=2…1

四、全課小結

上面我們所證明的數學原理就是最簡單的“抽屜原理”，可以概括為：把m個物體任意放到m-1個抽屜裏，那麼總有一個抽屜中放進了至少2個物體。

五、思維訓練

1.從街上隨便找來13人，就可以斷定他們中至少有兩個人屬相（指鼠、牛、虎、兔……十二種生肖）相同。説明理由。

2.任意367名學生中，一定存在兩名學生，他們在同一天過生日。説明理由。