高一數學向量複習教案
總 課 題 期末複習 總課時 第39課時
分 課 題 向量二 分課時 第 2 課時
基礎訓練
1、已知 ， ，則 與 的夾角為 。
2、設向量 與 的夾角為 ，且 ， ，則 。
3、與向量 垂直的單位向量是 。
4、已知 ， ，則 時， 與 垂直。
5、已知 ， ， ∥ ，則 = 。
6、已知 是夾角為 的兩個單位向量，則 。
7、已知 為互相垂直的單位向量， ，且向量 與 的夾角為鋭角，則實數 的取值範圍是( )
A、 B、
C、 D、
8、如圖，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等於 ，燈塔A在觀察站C的北偏東 ，燈塔B在觀察站C的南偏東 ，則燈塔A與燈塔B的距離為 ( )
A、 B、 C、 D、
例題剖析
例1、已知 ， 。
(1)、若 ∥ ，求 ;
(2)、若向量 與 的夾角為 ，求 ;
(3)、若 與 垂直，求 與 的夾角。
例2、已知 ， ，
(1)、求向量 與 的夾角的餘弦值;
(2)、求實數 ，使得 與 為互相垂直的向量。
例3、已知 ， ， 。
(1)、求證： ;
(2)、若 與 的模相等，且 ，求 的值。
例4、已知 四點的座標分別為 是線段 上的任意一點，求 的最小值。
課後訓練
班級：高一( )班 姓名__________
1、設向量 ， ，則 = 。
2、已知 ， ，且 ，則 與 的夾角是 。
3、在三角形ABC中， ，則 的值為( )
A、0 B、1 C、 D、2
4、若非零向量 與 滿足 ，則必有( )
A、 B、 C、 ∥ D、
5、已知向量 ， ，若 不超過5，則 的取值範圍是 。
6、若在直角三角形ABC中， ，那麼 = 。
7、三角形ABC中，設 ，若 ，則三角形ABC是 。
A、鋭角三角形 B、鈍角三角形 C、直角三角形 D、無法確定。
8、給出下列四個命題：①若 且 ，則 ;②若 ，則 或 ;③ ;④ ;⑤若 ∥ ，則 。其中正確的命題的個數是 。
9、已知 ， ，若 與 的夾角為鈍角，則 的取值範圍是 。
，若已知 ， ，則 。
11、已知點 ， ， 。
(1)、試判斷△ABC形狀;
(2)、若A，B，C是平行四邊形的三個頂點，求第四個頂點D的座標。
12、在△ABC中，已知 ， 邊上的高為 ，求
13、12、已知平面上三個向量 的模均為1，它們相互之間的夾角均為 。
(1)、求證： 。
(2)、若 ，求 的取值範圍。
14、已知向量 ， ，且 滿足關係 ，其中 ，
(1)、求 與 的數量積用 表示的解析式 ;
(2)、 能否和 垂直? 能否和 平行?若不能，説明理由;若能，求出相應的 值;
(3)、求 與 夾角的最大值。
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