高一數學平面向量課件

高一數學平面向量課件

第一教時

教材：向量

目的：要求學生掌握向量的意義、表示方法以及有關概念，並能作一個向量與已知向量相等，根據圖形判定向量是否平行、共線、相等。

過程：

一、 開場白：課本P93(略)

實例：老鼠由A向西北逃竄，貓在B處向東追去，

問：貓能否追到老鼠?(畫圖)

結論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯了。

二、 提出課題：平面向量

1. 意義：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、衝量等

注意：1?數量與向量的區別：

數量只有大小，是一個代數量，可以進行代數運算、比較大小;

向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小。

2?從19世紀末到20世紀初，向量就成為一套優良通性的數學體系，用以研究空間性質。

2. 向量的表示方法：

1?幾何表示法：點—射線

有向線段——具有一定方向的線段

有向線段的三要素：起點、方向、長度

記作(注意起訖)

2?字母表示法： 可表示為 (印刷時用黑體字)

P95 例 用1cm表示5n mail(海里)

3. 模的'概念：向量 的大小——長度稱為向量的模。

記作：| | 模是可以比較大小的

4. 兩個特殊的向量：

1?零向量——長度(模)為0的向量，記作 。 的方向是任意的。

注意 與0的區別

2?單位向量——長度(模)為1個單位長度的向量叫做單位向量。

例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量?

答：不是。因為零上零下也只是大小之分。

例： 與 是否同一向量?

答：不是同一向量。

例：有幾個單位向量?單位向量的大小是否相等?單位向量是否都相等?

答：有無數個單位向量，單位向量大小相等，單位向量不一定相等。

三、 向量間的關係：

1. 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。

記作： ∥ ∥

規定： 與任一向量平行

2. 相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

記作： =

規定： =

任兩相等的非零向量都可用一有向線段表示，與起點無關。

3. 共線向量：任一組平行向量都可移到同一條直線上 ，

所以平行向量也叫共線向量。

例：(P95)略

變式一：與向量長度相等的向量有多少個?(11個)

變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量?(存在)

變式三：與向量共線的向量有哪些?( )

四、 小結：

五、 作業：P96 練習 習題5.1