可能性和概率的教學設計

可能性和概率的教學設計

【教材分析】

（一）教學內容分析：

可能性和概率是七年級下冊第三章《事件的可能性》的第3節內容。這是在學生通過具體情境瞭解了必然事件、不確定事件、不可能事件發生的可能性大小來初步認識概率的意義，導出等可能性事件的概率公式；知道不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1，不確定事件的概率大於0且小於1。會用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）統計在簡單問題情境中可能發生的事件的種數的基礎上，計算等可能事件的概率。這樣的安排完全是按照《新課程標準》的分步到位，螺旋式上升的整體設計。

教材中通過以下步驟建立概率的意義：通過實例認識事件發生的可能性及其大小→用事件發生的可能性的大小定義概率→在等可能性的前提下用比的形式來表示概率。其中第3個步驟“等可能性”這個前提十分重要。課本通過説理的方法來讓學生認識等可能性。有關概率的概念，本教科書將在八年級下冊學習頻數和頻率的基礎上，主要安排在九年級上冊學習。因此在本章教學中儘量不隨意提高要求，主要是為以後的進一步學習打下紮實的基礎。同時也進一步使學生了解概率的產生與發展是與生產、生活緊密聯繫的。

（二）學情分析

考慮到七年級學生的認知水平和知識結構，遵循啟發式原則，在新課標的指導下，本節課採取發現與探究結合的教學方法。充分體現教師組織、引導、合作的作用，凸現學生的主體作用，讓學生充分經歷實際問題的情景，這是認識事件發生的可能性及其大小的唯一途徑。教學中應通過大量的實際例子，讓學生知道什麼是等可能性？怎樣認識兩個事件發生的可能性是否相等？計算等可能事件發生的概率對學生來説不太容易。 涉及一些簡單事件的概率計算，主要目的是讓學生初步認識概率的意義，以及在等可能性的條件下概率的一種直觀表現形式。這是學生學習了事件的可能性後的一個自然延伸。在教學中，應注意所學內容與日常生活、自然、社會和科學技術領域的聯繫。讓學生感受到學習等可能性事件的概率的重要性和必要性。還應注意使學生在具體情境中體會事件的可能性與概率的意義。這些不僅是學習本節的關鍵，對於學好本章及至以後各章也是很重要的。

【教學目標】

1、瞭解概率的意義

2、瞭解等可能性事件的概率公式

3、會用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發生的概率

4、進一步認識遊戲規則的'公平性

【教學重點、難點】

重點：概率的概念及其表示

難點：例2涉及轉盤自由轉動2次，事件發生的條件構成比較複雜，是本節教學的難點。

【教學過程】

（一）創設情境，引入新知：

引例：小紅與小李被同學們推選為班長，獲票數相等，誰擔任正班長哪？老師決定用抽籤的辦法來決定：做4個紙團，其中只有1個紙團裏寫有“正”字。由小紅從中任取1個紙團。抽出有“正”字的紙團，就決定由小紅擔任正班長。這個辦法公平嗎？如果不公平，怎樣改正才會使之公平？

分析：小紅從4個紙團中抽出寫有“正”字的紙團的可能性是 ，即小紅擔任正班長的可能性是 。如果小紅抽到寫有“正”字的紙團，就決定由小紅擔任正班長，這個辦法不公平。然後由學生共同合作討論，得到改正的方法。而且，這改正的方法不止一種。要充分發揮學生的主觀能動性和合作精神，讓學生積極參與。

解答：這種抽籤決定正班長的辦法是不公平的，如果僅對小紅而言是不公平的。如果小李也按這個辦法實行，小李擔任正班長的可能性也是 ，也就是説，雙方獲勝的可能性相同。這個辦法才是公平的。（改正的方案不唯一）

（這樣的引入，體現數學來源於生活，素材與學生現實緊密結合，從解決實際問題的慾望而促進對數學學習的興趣，鼓勵合作學習。從多角度思考，採用多種解決問題的辦法，創造積極合作、討論的氛圍。）

（二）師生互動，探索新知：

從此題解答中可以得到，在客觀條件下使小紅與小李抽籤勝出的可能性大小相等（也稱機會均等）那麼才是公平的。而事實上，我們在日常生活中，常常會遇到指明可能性大小的情況：教師可舉一些描述實際生活中有關可能性大小的幾個例子：

（1）小明百分之百可以在一分鐘內打字50個以上，即小明在一分鐘內打字50個以上的可能性是100%。

（2）小華不可能在7秒內跑完100米，即小華在 秒內跑完100米的可能性是0。

（3）通過搖獎，要把一份獎品獎給10個人中的一個。每人得獎的可能性是 。

接着類似的可以讓學生自己結合生活經驗獨立舉一些例子。

（這樣的安排是使學生有獨立思考的空間並讓學生充分發表自己的意見。只要合理、正確都予以高度肯定，激發學生的興趣。但學生難免犯錯，但相信同學之間也能糾錯。教師放手讓學生在互相討論和互相評價中得以提高和加深對知識的理解。在學生評價中，集思廣益，能體會到如何更完善和辨證地分析問題。）

然後教師歸納，在教學中我們把事件發生的可能性的大小也稱為事件發生的概率，一般用 表示，如事件 發生的概率也記為 。

如果我們知道事件發生的可能性相同的各種結果的總數，並且知道其中事件 發生的可能的結果總數，那麼就可用以下式子表示事件 發生的概率：

強調：概率的數學意義是一種比率，這個概率公式適用的前提條件——事件發生的各種可能結果的可能性都相等。這一點學生容易疏忽。可根據學生具體情況確定是否再舉一些實例加以辨別各種可能結果的可能性是否都相等。

例如：任意拋擲一枚硬幣，有“正面朝上”和“反面朝上”兩種結果。由於硬幣質地均勻，拋擲時具有任意性，所以出現“正面朝上”和“反面朝上”的可能性認為是相等的。適用等可能性事件的概率公式。而對於“投籃”，雖然也只有兩種可能結果：“命中”與“沒命中”，但由於投籃的命中率與投籃者的技術水平相關，“命中”與“沒命中”的可能性通常是不相等的。

（三）講解例題，綜合運用：

在弄清等可能性的含義後，就可以應用本節課的概率公式解決實際問題。

例1：任意拋擲一枚均勻的骰子，當骰子停止運動後，朝上一面的數是1的概率是多少？是偶數的概率是多少？是正數的概率是多少？是負數的概率是多少？

分析：由於一枚骰子有六個面。當骰子停止運動後，每一個面朝上的可能性都為 。即為等可能性事件。因此可用概率的公式計算。

解：任意拋擲一枚均勻的骰子，當骰子停止運動後，朝上一面的數有可能性相同的 種可能，即1、2、3、4、5、6。所以朝上一面的數是 只有 種可能，即朝上一面的數是 的概率 ；是偶數的有 種可能，即2、4、6。所以朝上一面的數是偶數的概率 ；是正數的有 種可能，即1、2、3、4、5、6。所以朝上一面的數是正數的概率 ；是負數的可能結果有 種，即所有可能的結果都不是負數，所以朝上一面的數是負數的概率 。

一般地，必然事件發生的概率為100%，即 。不可能事件發生的概率為0，即 。而不確定事件發生的概率介於0與1之間，即 。

（例1的目的主要鞏固等可能性事件的概率公式，教師着重講清解法的思路和方法步驟。解這類問題的基本思路是先分析判斷是否適用等可能性事件的概率公式。基本步驟是：①列出所有可能的結果總數，②在總數中數出所求概率的事件所包含的結果總數，再把它們代入公式求出所求概率。）

從例1中自然引出必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，不確定事件的概率為 。

（四）練習反饋，鞏固新知：

做一做第1～2，課內練習1，作業題1～2準備5分鐘後學生口答，教師點拔。

（五）變式練習，拓展應用：

例2：如圖所示的是一個紅、黃兩色各佔一半的轉盤，讓轉盤自由轉動2次，指針2次都落在紅色區域的概率是多少？一次落在紅色區域，另一次落在黃色區域的概率是多少？

分析：（1）由於轉盤上紅、黃兩色面積各佔一半，轉盤自由轉動一次，指針落在黃色區域和落在紅色區域的可能性是相同的。

（2）統計所有可能的結果數，讓學生自己列表或畫樹狀圖。應注意轉盤的兩次自由轉動意味着事件的發生分兩個步驟，各種可能包括了順序的因素。

（3）統計所求各個事件所包含的可能結果數。

解：根據如圖的樹狀圖，所有可能性相同的結果數有4種：

黃，黃；黃，紅；紅，黃；紅，紅。

其中2次指針都落在紅色區域的可能結果只有1種，

所以2次都落在紅色區域的概率 ；

一次落在紅色區域，另一次落在黃色區域的可能有結果2

種，所以一次落在紅色區域，另一次落在黃色區域的概率 。

變式：在例2的條件下，再問：第一次落在紅色區域，第二次落在黃色區域的概率是多少？講解時注意讓學生自己分析同例2的第二問的區別。從中求出變式的正確的解答為 。

（本環節主要讓學生體驗變式中的探究學習，培養學生的嚴謹的科學態度，提倡題後反思。）

（六）練習反饋，熟能生巧。

1．作業題2、3學生自行完成於書上（簡寫）；

2．課內練習2，作業題4讓二學生上黑板板演，重在畫樹狀圖或列表法利用等可能性事件的概率公式求解；

3．深度思考作業題5（考慮多種解法）。

（七）反思總結，佈置作業：

引導學生總結本節課的所學知識，反思有什麼樣的收穫。進一步激發學生的學習熱情，也讓參與反思的學生更多。在交流的過程中學會學習，完善自己的知識體系。然後佈置作業，有助於學生應用能力和創新能力的培養。