探索多邊形的內角和與外角和教案

探索多邊形的內角和與外角和教案

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目標

知識與技能：掌握多邊形內角和定理，進一步瞭解轉化的數學思想

過程與方法：經歷質疑、猜想、歸納等活動，發展學生的合情推理能力，積累數學活動的經驗，在探索中學會與人合作，學會交流自己的思想和方法．

情感態度與價值觀：讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悦和成就感，在解題中感受生活中數學的存在，體驗數學充滿着探索和創造．

重點：多邊形內角和定理的.探索和應用

教學難點：邊形定義的理解；多邊形內 角和公式的推導；轉化的數學思維方法的滲透．

教學過程

第一環節 創設現實情境，提出問題，引 入新（3分鐘，學生思考問題，入）

1．多媒 體展示蜂窩，教師結合圖片讓學生髮現生活中無處不在的多 邊形．

2．工人師傅鋸桌面：一個四邊形的桌面，用鋸子鋸掉一個角，還剩幾個角？

第二環節 概念形成（5分鐘，學生理解定義）

1．藉助多媒體顯示一多邊形，學生類比三角形的有關知識對多邊形定義、並表示出相應的元素．

2．教師再給出嚴格規範的定義，特別藉助學具説明“在平面內” 的必要性．此外，説明正多邊形的定義以及多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形．

第三環節 實驗探究（12分鐘，學生動手操作，探究內角和）

（以四人小組為單位展開探究活動）

提出問題：三角形的內角和為180°，那麼多邊形的內角和是多少度呢？從四邊形開始研究． 1 . c o m

活動一：利用四邊形探索四邊形內角和

要求：先獨立思考再小組合作交流完成．）

（師巡視，瞭解學生探索進程並適當點撥．）

（生思考後交流，把不同 的方案在紙上完成．）

……（組 間交流，教師展示幾種方法）

教師幫助學生反思：在剛才的探索活動中，大家有不同的方法求四邊形的內角和，這些看似不同的方法有沒有相似之處？

進而引導 學生得出：我們是把四邊形的問題轉化成三角形，再由三角形內角和為 1 80°，求出四邊形內角和為360°，從而使問題得到解決！進一步提出新的探索活動。

活動二：探索五邊形內角和

（要求：獨立思考，自主完成．）

第四環節 思維昇華（5分鐘，教師引導學生進行推算）

教學過程：

探索n邊形內角和，並試着説明理由

（結合出示的圖表從代數角度猜測公式，並從幾何意義加以解讀）

n邊形的內角和=（n—2）180°

正n邊形的一個內角= =

第五環節 能力 拓展（12分鐘，學生搶答）

搶答題：

1．正八邊形的內角和為_______ .

2．已知多邊形的內角和為900°，則這個多邊形的邊數為_______.

3．一個多邊形每個內角的度數是150°，則這個多邊形的邊數是_______.

應用發散：

4．如圖所示的模板,按規定,AB,CD的延長線相交成80°的角,因交點不在板上,不便測量，質檢員測得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是質檢員,如何知道模板是否合格?為什麼?

5．小明有一個設想：2008年奧運會在北京召開，要是能設計一個內角和是2008°的多邊形花壇該多有意義啊！小明的這個想法能實現嗎？

第六環節 時小結：（3分鐘，學生填表）

教師和學生一起對本節內容和同學們的表現做一小結，然後每位學生利用活動評價表進行自我量化考核，並於下反饋給老師

第七環節 佈置作業： 習題4、10

A組（優等生）1；思考題：一個多邊形去掉一個內角後形成的多邊形內角和為 1800°，你能求出原多邊形的邊數嗎？

B 組（中等生）1

C組（後三分之一生）1

教學反思：