空間線面關係教案設計

空間線面關係教案設計

一、學習目標:

知識與技能：掌握線線、線面、面面關係的判斷和性質；

過程與方法：應用線線、線面、面面關係的判斷和性質關係進行判斷、證明和計算；提高解決問題的能力。

情感態度與價值觀：通過對線線、線面、面面關係的觀察與理解培養空間想象力，提高思維的嚴密性與完整性。

二、學習重、難點

學習重點: 空間線線、線面、面面關係。

學習難點: 空間線線、線面、面面關係的應用，線面角，二面角的計算平行、垂直的證明。

三、使用説明及學法指導:

1、先認真梳理空間線線、線面、面面關係等知識點，鞏固線面角，二面角的計算方法和步驟，熟悉平行、垂直的證明，注意逐字逐句仔細審題，認真思考、獨立規範作答，不會的先繞過，做好記號。

2、把學案中自己易忘、易出錯的知識點和疑難問題以及解題方法，及時整理在解題本上，多複習強化記憶。

四、知識鏈接：

空間線線關係：平行，相交，異面。2.線面關係：線在面內 ，線面相交，線面平行。

面面關係：平行，相交。2.線面平行的判定、性質；面面平行的判定、性質；線面、面面垂直的判定、性質等定理。

各種角如何計算。

五、學習過程：自主探究：題型一：有關線線、線面、面面關係的概念問題

例1：A1給出下列四個命題：

①如果a，b是兩條直線，且a∥b，那麼a平行於經過b的任何平面；

②如果直線a和平面α滿足a∥α，那麼a與平面α內的直線不是平行就是異面，

③如果直線a∥α，b∥α，則a∥b

④如果平面α∩平面β＝a，若b∥α，b∥β，則a∥b

其中為真命題有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

A2平面α∥平面β，直線aα，P∈β，則過點P的直線中（ ）

A．不存在與α平行的直線 B．不一定存在與α平行的直線

C．有且只有—條直線與a平行 D．有無數條與a平行的直線

3下列命題中為真命題的是（ ）

A．平行於同一條直線的兩個平面平行

B．垂直於同一條直線的兩個平面平行

C．若—個平面內至少有三個不共線的點到另—個平面的距離相等，則這兩個平面平行．

D．若三直線a、b、c兩兩平行，則在過直線a的平面中，有且只有—個平面與b，c均平行．

題型二：有關線面、面面關係的判定與性質問題

B例2如圖6－79，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直於平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC=a, F，G分別是EB和AB的中點。

B例3如圖， ,的中點.、N分別為AB、PC的中點

（1）求證： ；（2）求證： ；

題型三：異面直線角、線面角、二面角的問題

A例4：正方體 中， 的中點為 ， 的中點為 ，異面直線 與 所成的角是…………………………………………………（ ）

A． B． C． D．

B例5：如圖長方體中，AB=AD=2 ，CC1= ，則二面 C1—BD—C的大小為（ ）

C例6：四面體ABCS中，SA,SB,SC 兩兩垂直，∠SBA=45°, ∠SBC=60°, 為 AB的中點，求（1）BC與平面SAB所成的角。

（2）SC與平面ABC所成角的正切值。

六、達標檢測

A1,給出以下命題：

①夾在兩個平行平面間的線段，較長的與平面所成的角較小；

②夾在兩個平行平面間的線段，如果它們的長度相等，則它們必平行；

③夾在兩個平行平面間的線段，如果它的長度相等，則它們與平面所成的角也相等；

④在過定點P的直線中，被兩平行平面所截得的線段長為d的直線有且只有一條，則兩平行平面間的距離也為d

其中假命題共有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

A2,經過平面 外一點，作與 平行的平面，則這樣的平面可作（ ）

50

A 1個 或2個 B 0個或1個 C 1個 D 0個

B3,經過平面 外一點和平面 內一點與平面 垂直的平面有（ ）

A 0個 B 1個 C 無數個 D 1個或無數個

B4,已知四稜錐,則中,直角三角形最多可以有( )

A 1個 B 2個 C 3個 D 4個

B5,已知平面α∥平面β,且α、β間的距離為d，lα，l′β,則l與l′之間的距離的取值範圍為（ ）

A．（d，∞） B．（d，＋∞） C．{d} D．（0，∞）

A6,在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠A＝60°，G是重心，過G的平面α與BC平行，AB∩α＝，AC∩α＝N，則N___________

A7 過兩平行平面α、β外的點P兩條直線AB與CD，它們分別交α於A、C兩點，交β於B、D兩點，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，則ＢD的長為__________．

B8,已知α∥β且α與β間的距離為d，直線a與α相交於點A與β相交於B，若 ，則直線a與α所成的角＝___________．

B9, 已知點A、B到平面α的距離分別為d與3d，則A、B的中點到平面α的距離為________．

B10,已知長方體 中， ， ， ，

求：（1） 與 所成的角是多少？

（2） 與 所成的角是多少？

B11,P為 所在平面外一點，AP=AC,BP=BC,D為PC的中點，

證明：直線PC與平面ABD垂直

C12,如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求證：平面AEF⊥平面PBC；

（2）求二面角P—BC—A的大小；