直線與圓的位置關係教學設計

作為一名辛苦耕耘的教育工作者，常常要根據教學需要編寫教學設計，教學設計是一個系統設計並實現學習目標的過程，它遵循學習效果最優的原則嗎，是課件開發質量高低的關鍵所在。教學設計應該怎麼寫才好呢？以下是小編為大家收集的直線與圓的位置關係教學設計，歡迎閲讀，希望大家能夠喜歡。

直線與圓的位置關係教學設計1

教學目標：

(一) 教學知識點：

1. 瞭解直線與圓的三種位置關係。

2. 瞭解圓的切線的概念。

3. 掌握直線與圓位置關係的性質。

(二) 過程目標：

1. 通過多媒體讓學生可以更直觀地理解直線與圓的位置關係。

2. 通過讓學生髮現與探究來使學生更加深刻地理解知識。

(三) 感情目標：

1.通過圖形可以增強學生的感觀能力。

2.讓學生説出解題思路提高學生的語言表達能力。

教學重點：直線與圓的位置關係的性質及判定。

教學難點：有無進入暗礁區這題要求學生將實際問題轉化為直線與圓的位置關係的判定，有一定難度，是難點。

教學過程：

一、 創設情境，引入新課

請同學們看一看，想一想日出是怎麼樣的?

屏幕上出現動態地模擬日出的情形。(把太陽看做圓，把海平線看做直線。)

師：你發現了什麼?

(希望學生説出直線與圓有三種不同的位置關係，如果學生沒有説到這裏，我可以直接問學生，你覺得直線與圓有幾種不同的位置關係。)

讓學生在本子上畫出直線與圓三種不同的位置圖。(如圖)

師：你又發現了什麼?(希望學生回答出有第一個圖直線與圓沒有公共點，第二個圖有一個公共點，而第三個有兩個公共點，如果沒有學生沒有發現到這裏，我可以引導學生做答)

二、 討論知識，得出性質

請同學們想一想：如果已知直線l與圓的位置關係分別是相離、相切、相交時，圓心O到直線l的距離d與圓的半徑r有什麼關係

設圓心到直線的距離為d，圓的半徑為r

讓學生討論之後再與學生一起總結出：

當直線與圓的位置關係是相離時，dr

當直線與圓的位置關係是相切時，d=r

當直線與圓的位置關係是相交時，d

知識梳理：

直線與圓的位置關係 圖形 公共點 d與r的大小關係

相離

沒有 r

相切 一個 d=r

相交 兩個 d

三、做做練習，鞏固知識

搶答，我能行活動：

1、已知圓的`直徑為13cm，如果直線和圓心的距離分別為

(1)d=4.5cm (2)d=6.5cm (3)d=8cm，那麼直線和圓有幾個公共點?為什麼?(讓個別學生答題)

師：第一題是已知d與r問直線與圓之間的位置關係，而下面這題是已知d與位置關係求r，那又該如何做呢?請大家思考後作答：

2、已知圓心和直線的距離為4cm，如果圓和直線的關係分別為以下情況，那麼圓的半徑應分別取怎樣的值?

(1) 相交;(2)相切;(3)相離。

師：前面兩題中直接告訴了我們是直線的問題，而下面的這題是在三角形中解決直線與圓的`位置關係，看題：

考考你

3.在Rt△ABC中，C=900，AC=3cm，BC=4cm.

(1)以A為圓心，3cm為半徑的圓與直線BC的位置關係是

以A為圓心，2cm為半徑的圓與直線BC的位置關係是

以A為圓心，3.5cm為半徑的圓與直線BC的位置關係是 .

師：同樣地第一題是已知d與r問直線與圓之間的位置關係，而下面這題是已知d與位置關係求r，那又該如何做呢?

(2)以C為圓心，半徑r為何值時， ⊙C與直線AB相切? 相離?相交?

(請同學們思考討論後，再請個別同學説出答案)

總結：作題時要找出d與r中哪些量在變化，而哪些沒有變化的。

比如日出就是r沒有變化而d發生了變化。不管哪些變了，哪些沒有變，總之d，r和位置關係中，已經兩個都可以求第三個量。

四、聯繫現實，解決實際

在碼頭A的北偏東60方向有一個海島，離該島中心P的15海里範圍內是一個暗礁區。貨船從碼頭A由西向東方向航行，行駛了18海里到達B，這時島中心P在北偏東30方向。若貨船不改變航向，問貨船會不會進入暗礁區?

讓學生完整解答。

五、 歸納總結，形成體系

師：這節課你有何收穫?

請個別學生回顧知識，教師再總結完整。

六、 佈置作業，課後鞏固

分層作業：

1.基礎題：作業本(2)P21;

2.自選題： 如圖，一熱帶風暴中心O距A島為2千米，風暴影響圈的半徑為1千米.有一條船從A島出發沿AB方向航行，問BAO的度數是多少時船就會進入風暴影響圈?

直線與圓的位置關係教學設計2

一、教材

《直線與圓的位置關係》是高中人教版必修2第四章第二節的內容，直線和圓的位置關係是本章的重點內容之一。從知識體系上看，它既是點與圓的位置關係的延續與提高，又是學習切線的判定定理、圓與圓的位置關係的基礎。從數學思想方法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發生過程以及相關知識間的內在聯繫，滲透了數形結合、分類討論、類比、化歸等數學思想方法，有助於提高學生的思維品質。

二、學情

學生初中已經接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定；且在上節的學習過程中掌握了點的座標、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式；掌握利用方程組的方法來求直線的交點；具有用座標法研究點與圓的位置關係的基礎；具有一定的數形結合解題思想的基礎。

三、教學目標

（一）知識與技能目標

能夠準確用圖形表示出直線與圓的三種位置關係；可以利用聯立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關係。

（二）過程與方法目標

經歷操作、觀察、探索、總結直線與圓的位置關係的判斷方法，從而鍛鍊觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

（三）情感態度價值觀目標

激發求知慾和學習興趣，鍛鍊積極探索、發現新知識、總結規律的能力，解題時養成歸納總結的良好習慣。

四、教學重難點

（一）重點

用解析法研究直線與圓的位置關係。

（二）難點

體會用解析法解決問題的數學思想。

五、教學方法

根據本節課教材內容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，藉助信息技術工具，以幾何畫板為平台，通過圖形的動態演示，變抽象為直觀，為學生的數學探究與數學思維提供支持。在教學中採用小組合作學習的方式，這樣可以為不同認知基礎的學生提供學習機會，同時有利於發揮各層次學生的作用，教師始終堅持啟發式教學原則，設計一系列問題串，以引導學生的數學思維活動。

六、教學過程

（一）導入新課

教師藉助多媒體創設泰坦尼克號的情景，並從中抽象出數學模型：已知冰山的分佈是一個半徑為r的圓形區域，圓心位於輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢？如何行駛便又會撞到冰山呢？

教師引導學生回顧初中已經學習的直線與圓的位置關係，將所想到的航行路線轉化成數學簡圖，即相交、相切、相離。

設計意圖：在已有的知識基礎上，提出新的問題，有利於保持學生知識結構的連續性，同時開闊視野，激發學生的學習興趣。

（二）新課教學——探究新知

教師提問如何判斷直線與圓的位置關係，學生先獨立思考幾分鐘，然後同桌兩人為一組交流，並整理出本組同學所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認識的讚賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學生的鼓勵。

判斷方法：

（1）定義法：看直線與圓公共點個數

即研究方程組解的個數，具體做法是聯立兩個方程，消去x（或y）後所得一元二次方程，判斷△和0的大小關係。

（2）比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，

（三）合作探究——深化新知

教師進一步拋出疑問，對比兩種方法，由學生觀察實踐發現，兩種方法本質相同，但比較法只適合於直線與圓，而定義法適用範圍更廣。教師展示較為基礎的題目，學生解答，總結思路。

已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關係？

讓學生自主探索，討論交流，並闡述自己的解題思路。

當已知了直線與圓的方程之後，圓心座標和半徑r易得到，問題的關鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質是點到直線的距離，便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學利用直線方程求兩直線交點的方法，聯立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數確定直線與圓的交點個數，進一步確定他們的位置關係。最後明確解題步驟。

（四）歸納總結——鞏固新知

為了將結論由特殊推廣到一般引導學生思考：

可由方程組的解的不同情況來判斷：

當方程組有兩組實數解時，直線l與圓C相交；

當方程組有一組實數解時，直線l與圓C相切；

當方程組沒有實數解時，直線l與圓C相離。

活動：我將抽取兩位同學在黑板上扮演，並在巡視過程中對部分學生加以指導。最後對黑板上的兩名學生的解題過程加以分析完善。通過對基礎題的練習，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關係判斷方法，並使每一個學生獲得後續學習的信心。

（五）小結作業

在小結環節，我會以口頭提問的方式：

（1）這節課學習的主要內容是什麼？

（2）在數學問題的解決過程中運用了哪些數學思想？

設計意圖：啟發式的課堂小結方式能讓學生主動回顧本節課所學的知識點。也促使學生對知識網絡進行主動建構。

作業：在學生回顧本堂學習內容明確兩種解題思路後，教師讓學生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節課主要用比較d與r的關係來解決這類問題，對用方程組解的個數的判斷方法，要求學生課外做進一步的探究，下一節課彙報。

七、板書設計

我的板書本着簡介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設計。