《幾何原本》讀後感

《幾何原本》是數學中最古老的一門分科，下面是小編為大家整理的《幾何原本》的讀後感範文，歡迎大家閲讀，希望對大家有幫助。

《幾何原本》讀後感一

數學中最古老的一門分科。據説是起源於古埃及尼羅河氾濫後為整修土地而產生的測量法，它的外國語名稱geometry就是由geo(土地)與metry(測量)組成的。泰勒斯曾經利用兩三角形的等同性質，做了間接的測量工作；畢達哥拉斯學派則以勾股定理等著名。在中國古代早有勾股測量，漢朝人撰寫的《周髀算經》的第一章敍述了西周開國時期(約公元前1000)周公姬旦同商高的問答，討論用矩測量的方法，得出了著名的勾股定律，並舉出了“勾三、股四、弦五”的例子。在埃及產生的幾何學傳到希臘，然後逐步發展起來而變為理論的數學。哲學家柏拉圖(公元前429～前348)對幾何學作了深奧的探討，確立起今天幾何學中的定義、公設、公理、定理等概念，而且樹立了哲學與數學中的分析法與綜合法的概念。此外，梅內克繆斯(約公元前340)已經有了圓錐曲線的概念。

希臘文化以柏拉圖學派的時代為頂峯，以後逐漸衰落，而埃及的亞歷山大學派則漸漸繁榮起來，它長時間成了文化的中心。歐幾里得把至希臘時代為止所得到的數學知識集其大成，編成十三卷的《幾何原本》，這就是直到今天仍廣泛地作為幾何學的'教科書使用下來的歐幾里得幾何學(簡稱歐氏幾何)。徐光啟於1606年翻譯了《幾何原本》前六卷，至1847年李善蘭才把其餘七卷譯完。“幾何”與其説是geo的音譯，毋寧解釋為“大小”較為妥當。誠然，現代幾何學是有關圖形的一門數學分科，但是在希臘時代則代表了數學的全部。歐幾里得在《幾何原本》中首先敍述了一些定義，然後提出五個公設和五個公理。其中第五公設尤為著名：如果兩直線和第三直線相交而且在同一側所構成的兩個同側內角之和小於二直角，那麼這兩直線向這一側適當延長後一定相交。《幾何原本》中的公理系統雖然不能説是那麼完備，但它恰恰成了現代幾何學基礎論的先驅。直到19世紀末，D.希爾伯特才建立了嚴密的歐氏幾何公理體系。

第五公設和其餘公設相比較，內容顯得複雜，於是引起後來人們的注意，但用其餘公設來推導它的企圖，都失敗了。這個公設等價於下述的公設：在平面上，過一直線外的一點可引一條而且只有一條和這直線不相交的直線。Η.И.羅巴切夫斯基和J.波爾約獨立地創建了一種新幾何學，其中揚棄了第五公設而代之以另一公設：在平面上，過一直線外的一點可引無限條和這直線不相交的直線。這樣創建起來的無矛盾的幾何學稱為雙曲的非歐幾里得幾何。(G.F.)B.黎曼則把第五公設換作“在平面上，過一直線外的一點所引的任何直線一定和這直線相交”，這樣創建的無矛盾的幾何學稱橢圓的非歐幾里得幾何。

《幾何原本》讀後感二

在文藝復興以後的歐洲，代數學由於受到阿拉伯的影響而迅速發展。另一方面，17世紀以後，數學分析的發展非常顯著。因此，幾何學也擺脱了和代數學相隔離的狀態。正如在其名著《幾何學》中所説的一樣，數與圖形之間存在着密切的關係，在空間設立座標，而且以數與數之間關係來表示圖形；反過來，可把圖形表示成為數與數之間的關係。這樣，按照座標把圖形改成數與數之間的關係問題而對之進行處理，這個方法稱為解析幾何。恩格斯在其《自然辯證法》中高度評價了笛卡兒的工作，他指出：“數學中的轉折點是笛卡兒的變數，有了變數，運動進入了數學，有了變數，辯證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就成為必要的了，……”

事實上，笛卡兒的思想為17世紀數學分析的發展提供了有力的基礎。到了18世紀，解析幾何由於L.歐拉等人的開拓得到迅速的發展，連希臘時代的阿波羅尼奧斯(約公元前262～約前190)等人探討過的圓錐曲線論，也重新被看成為二次曲線論而加以代數地整理。另外，18世紀中發展起來的數學分析反過來又被應用到幾何學中去，在該世紀末期，G.蒙日首創了數學分析對於幾何的應用，而成為微分幾何的先驅者。如上所述，用解析幾何的方法可以討論許多幾何問題。但是不能説，這對於所有問題都是最適用的。同解析幾何方法相對立的，有綜合幾何或純粹幾何方法，它是不用座標而直接考察圖形的方法，歐幾里得幾何本來就是如此。射影幾何是在這思想方法指導下的產物。

早在文藝復興時期的意大利盛行而且發展了造型美術，與它隨伴而來的有所謂透視圖法的研究，當時有過許多人包括達·芬奇在內把這個透視圖法作為實用幾何進行了研究。從17世紀起，G.德扎格、B.帕斯卡把這個透視圖法加以推廣和發展，從而奠定了射影幾何。分別以他們命名的兩個定理，成了射影幾何的基礎。其一是德扎格定理：如果平面上兩個三角形的對應頂點的連線相會於一點，那麼它們的對應邊的交點在一直線上；而且反過來也成立。其二是帕斯卡定理：如果一個六角形的頂點在同一圓錐曲線上，那麼它的三對對邊的交點在同一直線上；而且反過來也成立。18世紀以後，J.-V.彭賽列、Z.N.M.嘉諾、J.施泰納等完成了這門幾何學。

《幾何原本》讀後感三

古希臘大數學家歐幾里德是與他的鉅著——《幾何原本》一起名垂千古的。這本書是世界上最著名、最完整而且流傳最廣的數學著作，也是歐幾里德最有價值的一部著作。在《原本》裏，歐幾里德系統地總結了古代勞動人民和學者們在實踐和思考中獲得的幾何知識，歐幾里德把人們公認的一些事實列成定義和公理，以形式邏輯的方法，用這些定義和公理來研究各種幾何圖形的性質，從而建立了一套從公理、定義出發，論證命題得到定理得幾何學論證方法，形成了一個嚴密的邏輯體系——幾何學。而這本書，也就成了歐式幾何的奠基之作。

兩千多年來，《幾何原本》一直是學習幾何的主要教材。哥白尼、伽利略、笛卡爾、牛頓等許多偉大的學者都曾學習過《幾何原本》，從中吸取了豐富的營養，從而作出了許多偉大的成就。

從歐幾里得發表《幾何原本》到現在，已經過去了兩千多年，儘管科學技術日新月異，由於歐氏幾何具有鮮明的直觀性和有着嚴密的邏輯演繹方法相結合的特點，在長期的實踐中表明，它巳成為培養、提高青少年邏輯思維能力的好教材。歷史上不知有多少科學家從學習幾何中得到益處，從而作出了偉大的貢獻。

少年時代的牛頓在劍橋大學附近的夜店裏買了一本《幾何原本》，開始他認為這本書的內容沒有超出常識範圍，因而並沒有認真地去讀它，而對笛卡兒的“座標幾何”很感興趣而專心攻讀。後來，牛頓於1664年4月在參加特列台獎學金考試的時候遭到落選，當時的考官巴羅博士對他説：“因為你的幾何基礎知識太貧乏，無論怎樣用功也是不行的。”這席談話對牛頓的震動很大。於是，牛頓又重新把《幾何原本》從頭到尾地反覆進行了深入鑽研，為以後的科學工作打下了堅實的數學基礎。

但是，在人類認識的長河中，無論怎樣高明的前輩和名家，都不可能把問題全部解決。由於歷史條件的限制，歐幾里得在《幾何原本》中提出幾何學的“根據”問題並沒有得到徹底的解決，他的理論體系並不是完美無缺的。比如，對直線的定義實際上是用一個未知的定義來解釋另一個未知的定義，這樣的定義不可能在邏輯推理中起什麼作用。又如，歐幾里得在邏輯推理中使用了“連續”的概念，但是在《幾何原本》中從未提到過這個概念。