指數化投資是以複製和追蹤某一市場指數為手段，通過分散化投資和被動管理來降低投資成本，並試圖取得市場平均收益率的一種證券投資模式。由於指數化投資具有收益穩定和交易成本較低等特點，受到投資者的歡迎。因此本文從跟蹤誤差的計量方式和影響因素以及指數化投資組合構建方法兩個層面對指數化研究的最新進展進行系統綜述，對於我國資本市場的發展提供有價值的借鑑。
關鍵詞：指數化投資，跟蹤誤差，完全複製策略，非完全複製策略
基於被動投資理念的指數化投資是以複製和追蹤某一市場指數為手段，通過分散化投資和被動管理來降低投資成本，並試圖取得市場平均收益率的一種證券投資模式。由於指數化投資具有高度分散風險、投資收益穩定、運營成本和交易成本較低、資金利用率高、操作和投資監管透明化以及節税等特點，受到投資者，尤其是機構投資者的歡迎。自1973年世界上第一支指數基金（美國的Samsonite養老基金）誕生以來，在隨後的20多年的時間裏，美國指數化投資規模達到5000億美元左右。因此指數化投資技術與方法的研究的最新進展進行系統綜述，對於投資者準確理解指數化投資的內涵有指導作用，同時對於我國資本市場的發展也能提供有價值的借鑑。
一、對跟蹤誤差的計量研究
指數化投資為了獲得與證券市場目標指數一致的收益和風險的投資目標，主要以複製和追蹤目標指數為手段，因此證券投資組合的投資績效主要通過跟蹤誤差這一關鍵性的技術指標來衡量。跟蹤誤差作為指數化投資中一種重要的控制風險的工具，主要度量指數化證券投資組合擬合基準指數的精確程度。跟蹤誤差的計量模型的科學性與準確性對於指數投資過程中的風險控制有着重要的影響，因此下文首先對跟蹤誤差的度量方式以及影響因素的最新研究進展進行綜述。
1、對跟蹤誤差的度量方式的研究
TreynorandBlack（1973）最早提出組合收益率的跟蹤誤差的計量方法。他們將跟蹤誤差定義為投資組合構造的指數收益率序列與基準指數收益率序列的線性迴歸方程中殘差的標準差。他們認為跟蹤誤差主要受兩個收益率序列間的相關係數的影響。只要滿足兩收益率序列間的相關係數為1，由該度量方法計算的跟蹤誤差應為零。然而實際上通過投資組合構造的指數收益率序列應與基準指數收益率序列之間存在着顯着的誤差。因此，之後的學者對跟蹤誤差的定義進行不斷的優化，其中以PopeandYaday（1994）提出的度量方式最為著名，並得到了最廣泛的應用。他們將投資組合與基準指數的收益率的差值序列的標準差定義為跟蹤誤差，可以有效的度量投資組合偏離基準指數的程度，在PopeandYaday（1994）之後，大量的學者致力於跟蹤誤差的度量方式的優化研究。KonnoandWatanabe（1996）運用簡單高效的單純形方法計算指數化的債券投資組合的跟蹤誤差。MarkusRudolf等（1999）認為由於基線性偏差相對於二次偏差而言，能夠更準確地度量投資者的風險偏好。因此他們將跟蹤誤差定義為指數化的投資組合與基準指數收益率之間的絕對差額作為跟蹤誤差，並在此基礎之上對跟蹤誤差的度量方式更進一步的`衍生，構造出最大絕對偏差。
（Maximumabsolutedeviation）、絕對平均下方偏差（Meanabsolutelydownsidedeviation）以及最大絕對下方偏差。（Downsidemaximumabsolutedeviation）。並將這四種跟蹤誤差的度量模型分別運用於對六個國家（美國，日本，英國，德國，法國，瑞士）的股市主要市場指數與全球基準指數（MorganStanleyCapitalInternationalIndex，摩根士丹利資本國際指數）之間跟蹤誤差的度量，理論證明和實證結果均顯示跟蹤誤差的線性模型均優於二次規劃模型。GilliandKellezi（2001）認為運用相對較少數量的股票組合來複制基準指數，交易費用是組合指數指數化時必須要考慮的因素；他們還提出一種啟發式（heuristic）優化算法，即閾值接受法（thresholdaccepting）。該方法能夠靈活的處理包含多種約束條件的多目標優化問題，因此對於處理多資產的投資組合指數化等這類複雜的多目標優化（如交易費用最小化、跟蹤誤差最小等）問題，因此具有較強的適用性和廣泛的應用性。MaringerandOyewumi（2007）也運用上述算法，在交易成本和財政約束下，對道瓊斯工業指數進行跟蹤優化。KonnoandWijayanayake（2001）指出忽略交易成本或者交易成本為凸函數時指數跟蹤組合可以運用凸最小二乘法進行管理；然而當交易成本為非凸函數或者不可忽略時，可以採用分支定界算法（branchandboundalgorithm）。隨着風險價值（valueatrisk，VaR）在金融風險管理領域的廣泛運用，將風險價值作為跟蹤誤差的度量形式也成為指數化投資領域的研究熱點。如AlexeiA。Gaivoronski等（2005）在存在交易成本和市場信息的約束下，通過VaR方法獲得一個動態的最優投資組合重組策略，從而使得投資組合的收益最大。
之後的學者側重於從多元變量的角度來度量和優化跟蹤誤差。DoseandCincotti（2005）採用時間聚類分析對指數和增強型指數的跟蹤誤差進行度量。KonnoandHatagi（2005）在考慮交易成本的線性化約束下，運用alpha方法將投資組合的指數化收益率鎖定在不低於某一預定收益率的水平。
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