二次根式教案九篇

在教學工作者實際的教學活動中，可能需要進行教案編寫工作，藉助教案可以更好地組織教學活動。我們該怎麼去寫教案呢？以下是小編整理的二次根式教案9篇，僅供參考，大家一起來看看吧。

二次根式教案 篇1

　　【1】二次根式的加減教案

教材分析:

本節內容出自九年級數學上冊第二十一章第三節的第一課時，本節在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎上，來學習二次根式的加減運算法則和進一步完善二次根式的化簡。本小節重點是二次根式的加減運算，教材從一個實際問題引出二次根式的加減運算，使學生感到研究二次根式的加減運算是解決實際問題的需要。通過探索二次根式加減運算，並用其解決一些實際問題，來提高我們用數學解決實際問題的意識和能力。另外，通過本小節學習為後面學生熟練進行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。

學生分析:

本節課的內容是知識的延續和創新，學生積極主動的投入討論、交流、建構中，自主探索、動手操作、協作交流，全班學生具有較紮實的知識和創新能力，通過自學、小組討論大部分學生能夠達到教學目標，少部分學生有困難，基礎差、自學能力差，因此要提供賞識性評價教學策略，給予個別關照、心理暗示以及適當的精神激勵，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學習任務。

設計理念:

新課程有效課堂教學明確倡導，學生是學習的主人，在學生自學文本的基礎上動手實踐、自主探究、合作交流，來倡導新的學習觀，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉變為學生的自主性、探究性、合作性學習活動的設計者和組織者，與學生零距離接觸共同探究。在教學過程中教師設置開放的、面向實際的、富有挑戰性的問題情境，使學生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養分析、歸納、總結的能力，把“要我學”變成“我要學”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養成良好的學習習慣，掌握學習策略，並根據活動中示範和指導培養學生大膽闡述並討論觀點，説明所獲討論的有效性，並對推論進行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進行學習。

教學目標知識與技能目標：

會化簡二次根式，瞭解同類二次根式的概念，會進行簡單的二次根式的加減法;通過加減運算解決生活的實際問題。

過程與方法目標：

通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程;學生經歷由實際問題引入數學問題的過程，發展學生的抽象概括能力。

情感態度與價值觀：

通過對二次根式加減法的探究，激發學生的探索熱情，讓學生充分參與到數學學習的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣.

重點、難點:重點：

合併被開放數相同的同類二次根式，會進行簡單的二次根式的加減法。

難點：

二次根式加減法的實際應用。

關鍵問題 :

瞭解同類二次根式的概念，合併同類二次根式，會進行二次根式的加減法。

教學方法:.

1. 引導發現法：在教師的啟發引導下，鼓勵學生積極參與，與實際問題相結合，採用“問題—探索—發現”的研究模式，讓學生自主探索，合作學習，歸納結論，掌握規律。

2. 類比法：由實際問題導入二次根式加減運算;類比合並同類項合併同類二次根式。

3.嘗試訓練法：通過學生嘗試，教師針對個別問題進行點撥指導，實現全優的教育效果。

　　【2】二次根式的加減教案

教學目標：

1.知識目標：二次根式的加減法運算

2.能力目標：能熟練進行二次根式的加減運算，能通過二次根式的加減法運算解決實際問題。

3.情感態度：培養學生善於思考，一絲不苟的科學精神。

重難點分析：

重點：能熟練進行二次根式的加減運算。

難點：正確合併被開方數相同的二次根式，二次根式加減法的實際應用。

教學關鍵：通過複習舊知識，運用類比思想方法，達到温故知新的目的;運用創設問題激發學生求知慾;通過學生全面參與學習(分層次要求)，達到每個學生在學習數學上有不同的發展。

運用教具：小黑板等。

教學過程：

二次根式教案 篇2

教學目標

1．使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質，並能熟練 地化簡含二次根式的式子；

2．熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算．

教學重點和難點

重點：含二次根式的式子的混合運算．

難點：綜合運用二次根式的 性質及運算法則化簡和計算含二次根式的式子．

教學過程設計

一、複習

1．請同學回憶二次根式有哪些基本性質？用式子表示出來，並説明各 式成立的條件．

指出：二次根式的這些基本性質都是在一定條件 下才成立的，主要應用於化簡二次根式．

2．二次根式 的乘法及除法的法則是什麼？用式子表示出來．

指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個二次根式相除，

計算結果要把分母有理化．

3．在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根式的關係式：

4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用三個可逆的式子：

二、例題

例1 x取什麼值時，下列各式在實數範圍內有意義：

分析：

(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式都有意義；

(3)題是兩個二次根式的和， x的取值必須使兩個二次根式都有意義；

(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等於零．

x-2且x0．

解因為n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

例3

分析：第一個二次根式的被開方數的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式後，再利用二次根式的基本性質把式子化簡，化簡中應注意利用題中的隱含條件3 -a0和1-a＞0．

解 因為1-a＞0，3-a0，所以

a＜1，|a-2|＝2-a．

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．

這些性質化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，並要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．

問：上面的代數式中的兩個二次根式的被開方數的式子如何化為完全平方式？

分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然後進行計算．

注意：

所以在化簡過程中，

例6

分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化再進行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據式子的結構特點，分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就可以使運算變為簡捷．

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

三、課堂練習

1．選擇題：

A．a2B．a2

C．a2D．a＜2

A ．x+2 B．-x-2

C．-x+2D．x-2

A．2x B．2a

C．-2x D．-2a

2．填空題：

4．計算：

四、小結

1．本節課複習的五個基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎知識，同學們要深刻理解並牢固掌握．

2．在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數為非負數，以確定被開方數中的字母或式子的取值範圍．

3．運用二次根式的四個基本性質進行二次根式的運算時，一定要注意論述每一個性質中字母的取值範圍的條件．

4．通過例題的討論，要學會綜合、靈活運用二次根式的意義、基本性質和法則以及有關多項式的因式分解，解答有關含二次根式的式子的化簡、計算及求值等問題．

五、作業

1．x是什麼值時，下列各式在實數範圍內有意義？

2．把下列各式化成最簡二次根式：

二次根式教案 篇3

第十六章 二次根式

代數式用運算符號把數和表示數的字母連接起來的式子叫代數式①式子中不能出現“=,≠,≥,≤,<,>”;②單個的數字或單個的字母也是代數式

5.5(解析:這類題保證被開方數是最小的完全平方數即可得出結論.20=22×5,所以正整數的最小值為5.)

6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:關鍵是逆用()2=a(a≥0)將3變成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)

7.解:(1) . (2)寬:3 ;長:5 .

8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.

9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.

10.解析:在利用=|a|=化簡二次根式時,當根號內的因式移到根號外面時,一定要注意原來根號裏面的符號,這也是化簡時最容易出錯的地方.

解:乙的解答是錯誤的.因為當a=時,=5,a-<0,所以 ≠a-,而應是 =-a.

本節課通過“觀察——歸納——運用”的模式,讓學生對知識的形成與掌握變得簡單起來,將一個一個知識點落實到位,適當增加了拓展性的練習,層層遞進,使不同的學生得到了不同的發展和提高.

在探究二次根式的性質時,通過“提問——追問——討論”的形式展開,保證了活動有一定的針對性,但是學生髮揮主體作用不夠.

在探究完成二次根式的性質1後,總結學習方法,再放手讓學生自主探究二次根式的性質2.既可以提高學習效率,又可以培養學生自學能力.

練習(教材第4頁)

1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.

2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.

習題16.1(教材第5頁)

1.解:(1)欲使有意義,則必有a+2≥0,∴a≥-2,∴當a≥-2時,有意義. (2)欲使有意義,則必有3-a≥0,∴a≤3,∴當a≤3時,有意義. (3)欲使有意義,則必有5a≥0,∴a≥0,∴當a≥0時,有意義. (4)欲使有意義,則必有2a+1≥0,∴a≥-,∴當a≥-時,有意義.

2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.

3.解:(1)設圓的半徑為R,由圓的面積公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因為圓的半徑不能是負數,所以R=-不符合題意,捨去,故R= ,即面積為S的圓的半徑為 . (2)設較短的邊長為2x,則它的鄰邊長為3x.由長方形的面積公式得2x3x=S,所以x=±,因為x=-不符合題意,捨去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即這個長方形的相鄰兩邊的長分別為和.

4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.

5.解:由題意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合題意,捨去,∴r=,即r的值是.

6.解:設AB=x,則AB邊上的高為4x,由題意,得x4x=12,則x2=6,∴x=±.∵x=-不符合題意,捨去,∴x=.故AB的長為.

7.解:(1)∵x2+1>0恆成立,∴無論x取任何實數,都有意義. (2)∵(x-1)2≥0恆成立,∴無論x取任何實數,都有意義. (3)∵即x>0,∴當x>0時, 在實數範圍內有意義. (4)∵即x>-1,∴當x>-1時,在實數範圍內有意義.

8.解:設h=t2, 則由題意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (負值已捨去).當h=10時,t= =,當h=25時,t= =.故當h=10和h=25時,小球落地所用的時間分別為 s和 s.

9.解:(1)由題意知18-n≥0且為整數,則n≤18,n為自然數且為整數,∴符合條件的n的所有可能的值為2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整數,n為正整數,∴符合條件的n的最小值是6.

10.解:V=πr2×10,r= (負值已捨去),當V=5π時, r= =,當V=10π時,r= =1,當V=20π時,r= =.

如圖所示,根據實數a,b在數軸上的位置,化簡:+.

〔解析〕 根據數軸可得出a+b與a-b的正負情況,從而可將二次根式化簡.

解:由數軸可得:a+b<0,a-b>0,

∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.

[解題策略] 結合數軸得出字母的取值範圍,再化簡二次根式,此題體現了數形結合的思想.

已知a,b,c為三角形的三條邊,則+= .

〔解析〕 根據三角形三邊的關係,先判斷a+b-c與b-a-c的符號,再去根號、絕對值符號並化簡.因為a,b,c為三角形的三條邊,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.

[解題策略] 此類化簡問題要特別注意符號問題.

化簡:.

〔解析〕 題中並沒有明確字母x的取值範圍,需要分x≥3和x<3兩種情況考慮.

解:當x≥3時,=|x-3|=x-3;

當x<3時,=|x-3|=-(x-3)=3-x.

[解題策略] 化簡時,先將它化成|a|,再根據絕對值的意義分情況進行討論.

5

O

M

二次根式教案 篇4

一、複習引入

學生活動：請同學們完成下列各題:

1．計算

（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規律是否仍成立呢？仍成立．

整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規律也適用於二次根式．

例1．計算:

（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：剛才已經分析，二次根式仍然滿足整式的運算規律，所以直接可用整式的運算規律．

解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．計算

（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

分析：剛才已經分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立．

解：（1）（+6）（3-）

=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2

=10-7=3

三、鞏固練習

課本P20練習1、2．

四、應用拓展

例3．已知=2-，其中a、b是實數，且a+b≠0，

化簡+，並求值．

分析：由於（+）（-）=1，因此對代數式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數的一元一次方程得到x的值，代入化簡得結果即可?

二次根式教案 篇5

【 學習目標 】

1、知識與技能：瞭解二次根式的概念，能求根號內字母範圍，理解二次根式的雙重非負性，並能應用它解決相關問題。

2、過程與方法：進一步體會分類討論的數學思想。

3、情感、態度與價值觀：通過小組合作學習，體驗在合作探索中學習數學的樂趣。

【 學習重難點 】

1、重點：準確理解二次根式的概念，並能進行簡單的計算。

2、難點：準確理解二次根式的雙重非負性。

【 學習內容 】課本第2— 3頁

【 學習流程 】

一、 課前準備(預習學案見附件1)

三、 課後作業(課後作業見附件2)

教師發放根據本節課所學內容制定的針對性作業，以幫助學生進一步鞏固提高課堂所學。

四、板書設計

課題：二次根式(1)

二次根式概念 例題 例題

二次根式性質

反思：

二次根式教案 篇6

1.請同學們回憶(≥0，b≥0)是如何得到的?

2.學生觀察下面的例子，並計算：

由學生總結上面兩個式的關係得：

類似地，請每個同學再舉一個例子，然後由這些特殊的例子，得出：

（≥0,b0）

使學生回憶起二次根式乘法的運算方法的推導過程.

類似地，請每個同學再舉一個例子，

請學生們思考為什麼b的取值範圍變小了？

與學生一起寫清解題過程,提醒他們被開方式一定要開盡.

對比二次根式的乘法推導出除法的運算方法

增強學生的自信心,並從一開始就使他們參與到推導過程中來.

對學生進一步強化被開方數的取值範圍,以及分母不能為零.

強化學生的解題格式一定要標準.

教學過程設計

問題與情境師生行為設計意圖

活動二自我檢測

活動三挑戰逆向思維

把反過來,就得到

（≥0,b0）

利用它就可以進行二次根式的化簡.

例2化簡:

（1）

（2）(b≥0).

解:（1）（2）練習2化簡：

（1）（2）活動四談談你的收穫

1．商的算術平方根的性質(注意公式成立的條件)．

2．會利用商的算術平方根的性質進行簡單的二次根式的化簡．

找四名學生上黑板板演,其餘學生在練習本上計算,然後再找學生指出不足.

二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?

找學生口述解題過程，教師將過程寫在黑板上.

請學生仿照例題自己解決這兩道小題,組長檢查本組的學習情況.

請學生自己談收穫,並總結本節課的主要內容.

為了更快地發現學生的錯誤之處,以便糾正.

此處進行簡單處理是因為有二次根式的乘法公式的逆用作基礎理解並不難.

讓學困生在自己做題時有一個參照.

充分發揮組長的作用,儘可能在課堂上將問題解決.

二次根式教案 篇7

一、教學目標

1．理解分母有理化與除法的關係．

2．掌握二次根式的分母有理化．

3．通過二次根式的分母有理化，培養學生的運算能力．

4．通過學習分母有理化與除法的關係，向學生滲透轉化的數學思想

二、教學設計

小結、歸納、提高

三、重點、難點解決辦法

1．教學重點：分母有理化．

2．教學難點：分母有理化的技巧．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設計

複習小結，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

七、教學過程

【複習提問】

二次根式混合運算的步驟、運算順序、互為有理化因式．

例1 説出下列算式的運算步驟和順序：

（1） （先乘除，後加減）．

（2） （有括號，先去括號；不宜先進行括號內的運算）．

（3）辨別有理化因式：

有理化因式： 與 ， 與 ， 與 …

不是有理化因式： 與 ， 與 …

化簡一個式子，如果分母是二次根式，採用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依據分式的基本性質）．

例如：等式子的化簡，如果分母是兩個二次根式的和，應該怎樣化簡？

引入新課題．

【引入新課】

化簡式子 ，乘以什麼樣的式子，分母中的根式符號可去掉，結論是分子與分母要同乘以 的有理化因式，而這個式子就是 ，從而可將式子化簡．

例2 把下列各式的分母有理化：

（1） ； （2） ； （3）

解：略．

注：通過例題的講解，使學生理解和掌握化簡的步驟、關鍵問題、化簡的依據．式子的化簡，若分子與分母可分解因式，則可先分解因式，再約分，使化簡變得簡單．

二次根式教案 篇8

教學目標

課標要求：學生要學會學習、自主學習，要為學生終生學習打下堅實的基礎，根據教學大綱和新課標的要求，根據教材內容和學生的特點我確定了本節課的教學目標 1、瞭解二次根式的概念 2、瞭解二次根式的基本性質，經歷觀察、比較、總結二次根式的基本性質的過程，發展學生的歸納概括能力。 3、通過對二次根式的概念和性質的探究，提高數學探究能力和歸納表達能力。 4、學生經歷觀察、比較、總結和應用等數學活動，感受數學活動充滿了探索性與創造性，體驗發現的樂趣，並提高應用的意識。

教學重點:二次根式的概念和基本性質

教學難點:二次根式的基本性質的靈活運用

教法和學法

教學活動的本質是一種合作，一種交流。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者，本節課主要採用自主學習，合作探究，引領提升的方式展開教學。依據學生的年齡特點和已有的知識基礎，本節課注重加強知識間的縱向聯繫，，拓展學生探索的空間，體現由具體到抽象的認識過程。為了為後續學習打下堅實的基礎，例如在“鋭角三角函數”一章中，會遇到很多實際問題，在解決實際問題的過程中，要遇到將二次根式化成最簡二次根式等，本課適當加強練習，讓學生養成聯繫和發展的觀點學習數學的習慣。

教學過程

活動一：根據學生已有知識探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念 由四個實際問題(三個幾何問題，一個物理問題)入手，設置問題情境，讓學生感受到研究二次根式來源於生活又服務於生活。 思考：用帶有根號的式子填空，看看寫出的結果有什麼特點? (1)要做一個兩條直角邊的長分別為7cm和4cm的三角尺，斜邊的長應為 cm

(2)面積為S的正方形的邊長為

(3)要修建一個面積為6.28m2的圓形噴水池，它的半徑為m(∏取3.14)

(4)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位:s)與開始落下時的高度h(單位：m)滿足關係h=5t2.如果用含有h的式子表示t，則t= 學生髮現所填結果都表示一個數的算術平方根，教師引導學生用一個式子表示這些有共同特點的式子。學生表示為，此時教師啟發學生回憶已學平方根的性質讓學生總結出a這一條件。在此基礎上總結出二次根式的概念。 2.例題評析 例1：哪些為二次根式? 練習：x取何值時下列各式有意義，通過4小題的訓練，讓學生體會二次根式概念的初步應用。加深對二次根式定義的理解，並注重新舊知識間的聯繫，用轉化的思想解決問題，總結出解題規律：求未知數的取值範圍即轉化為①被開方數大於等於0②分母不為0列不等式或不等式組解決問題。

活動二：探究二次根式的性質1 1.探究(a)與0的關係 學生分類討論探究出：(a)是一個非負數，此時歸納出二次根式的第一個性質：雙重非負性。培養學生的分類討論和概括能力。例2：，則變式：，

活動三：探究二次根式的性質2 探究()2=a(a)由課本具體的正數和零入手來研究二次根式的第二個性質，首先讓學生通過探究活動感受這條結論，然後再從算術平方根的意義出發，結合具體例子對這條結論進行分析，引導學生由具體到抽象，得出一般的結論，並發現開平方運算與平方運算的關係，培養學生由特殊到一般的思維方式，提高歸納、總結的能力。前兩題學生口述教師板書，後面的兩題由學生板演引導學生分析(2)(4)實質是積的乘方和分式的乘方 拓展：反之(a)如 為後面的化最簡二次根式(簡單的分母有理化)做好鋪墊。 例4：在實數範圍內分解因式

活動四：探究二次根式的性質3 3.探究 在活動三的基礎上出示課本第4頁的探究： 引導學生比較活動三與活動四探究中兩組題目的不同之處，活動三中的題目是對非負數先進行開平方運算，再進行平方運算;而活動四中的題目正好相反，是先進行平方運算，再進行開平方運算。再次由特殊到一般的讓學生歸納出二次根式的又一個性質。培養學生觀察、對比的能力和意識。 此時引導學生談一談對()2和的聯繫和區別 相同點：①都有平方和開平方運算 ②運算結果都是非負數 ③僅當a時，()2= 不同點：①從形式和運算順序看：()2先開方後平方，先平方後開方 ②從a的取值範圍看：()2(a)，(a為任意數) ③從運算結果看：()2=a(a)，(a為任意數

二次根式教案 篇9

一、教學目標

1.瞭解二次根式的意義;

2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;

3. 掌握二次根式的性質 和 ，並能靈活應用;

4.通過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力;

5. 通過二次根式性質 和 的介紹滲透對稱性、規律性的數學美.

二、教學重點和難點

重點：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值範圍.

難點：確定二次根式中字母的取值範圍.

三、教學方法

啟發式、講練結合.

四、教學過程

(一)複習提問

1.什麼叫平方根、算術平方根?

2.説出下列各式的意義，並計算：

通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念.

觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數都大於或等於零，其中 ，

表示的是算術平方根.

(二)引入新課

我們已遇到的這樣的式子是我們這節課研究的內容，引出：

新課：二次根式

定義： 式子 叫做二次根式.

對於 請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

(1)式子 只有在條件a0時才叫二次根式， 是二次根式嗎? 呢?

若根式中含有字母必須保證根號下式子大於等於零，因此字母範圍的限制也是根式的一部分.

(2) 是二次根式，而 ，提問學生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次

根式指的是某種式子的外在形態.請學生舉出幾個二次根式的例子，並説明為什麼是二次根式.下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答.

例1 當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式?

分析： ， ， ， 、 、 、 四個是二次根式. 因為a是實數時，a+10、a2-1不能保證是非負數，即a+10、a2-1可以是負數(如當a-10時，a+10又如當0

例2 x是怎樣的實數時，式子 在實數範圍有意義?

解：略.

説明：這個問題實質上是在x是什麼數時，x-3是非負數，式子 有意義.

例3 當字母取何值時，下列各式為二次根式：

(1) (2) (3) (4)

分析：由二次根式的定義 ，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式.

解：(1)∵a、b為任意實數時，都有a2+b20，當a、b為任意實數時， 是二次根式.

(2)-3x0，x0，即x0時， 是二次根式.

(3) ，且x0，x0，當x0時， 是二次根式.

(4) ，即 ，故x-20且x-20, x2.當x2時， 是二次根式.

例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

(1) ; (2) ; (3) ; (4)

分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，.即： 只有在條件a0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大於等於零.

解：(1)由2a+30，得 .

(2)由 ，得3a-10，解得 .

(3)由於x取任何實數時都有|x|0，因此，|x|+0.10，於是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值範圍是全體實數.

(4)由-b20得b20，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.

(三)小結(引導學生做出本節課學習內容小結)

1.式子 叫做二次根式，實際上是一個非負的實數a的算術平方根的表達式.

2.式子中，被開方數(式)必須大於等於零.

(四)練習和作業

練習：

1.判斷下列各式是否是二次根式

分析：(2) 中， ， 是二次根式;(5)是二次根式. 因為x是實數時，x、x+1不能保證是非負數，即x、x+1可以是負數(如x0時，又如當x-1時=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無意義.

2.a是怎樣的實數時，下列各式在實數範圍內有意義?

五、作業

教材P.172習題11.1;A組1;B組1.

六、板書設計