教學內容:九年義務教育人教版六年制小學數學第十一冊第106---109頁,圓的認識和圓的畫法,完成練習二十五。
教學目標:
1.進一步認識圓,知道並理解圓的各部分名稱;瞭解圓的特徵,理解直徑和半徑的關係;學習用圓規畫圓,初步能按要求畫圓。
2.在數學活動中讓學生經歷知識再發現、再創造的過程,完成知識的意義賦予,從中培養探究意識、發現能力和解決簡單實際問題的能力。
3.體驗圓的美,享受成功的喜悦。
教學具準備:圓規、剪刀、水彩筆、白紙、直尺、一副三角尺、繩子、羊的頭飾、一元硬幣。
教學過程
一、揭題
1. 直線圖形
師:(出示三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形的平面圖)三角形、四邊形都是由線段圍成的平面圖形,線段有什麼特點?
生:線段有兩個端點,是直的,可以度量。
師:所以我們稱三角形、四邊形是平面上的直線圖形。(板書:直線圖形)
2.曲線圖形
師:(出示圓的平面圖)這是我們學過的… …
生:齊説“圓”(板書:圓)
師:相對於線段圍成的直線圖形,圓是由曲線圍成的,所以我們稱圓是平面上的一種曲線圖形。(板書:曲線圖形)
3.引入圓的特徵討論
師:想一想:你周圍的物體上哪裏有圓?
生:(舉例略)
師:同學們一年級時就初步認識過圓,現在都六年級了,你現在知道多少有關圓的知識?
生①:圓是一種優美的圖形,建築設計中應用廣泛,如:圓形花壇,圓形裝飾圖案。生②:圓形便於滾動,所以車輪都是圓的。
生③:一張白紙經摺疊後可以剪出一個近似的圓。
生④:(舉起自己的圓規)這是圓規,用它可以畫圓。
師:車輪為什麼是圓的?為什麼用圓規可以畫出圓來呢?這就需要認識圓有什麼特徵,下面就來學習“圓的認識”。(板書:圓的認識)
二、新課
1.圓的畫法
(1)自由畫
師:拿出自己的圓規,在白紙上畫一個圓。(師板書:畫圓)
生:獨立畫
師:誰能説説你是怎樣畫出來的?
生:… …(用自己的話描述)
師:誰能用老師的教具圓規上黑板上畫圓?(讓兩名同學上黑板畫,提醒其餘同學仔細觀察他們是怎樣畫的?)
反饋①:一隻手摁住圓規固定的腳,另一隻手使圓規的另一隻腳旋轉,順利畫出圓。
反饋②:教具圓規不好使喚,想固定的那隻腳不停移動,用力過猛又使圓規兩腳的距離發生變化,無法畫出圓。
師:為什麼這位同學用圓規能輕巧地畫出圓,而另一位同學卻畫不出圓呢?
(點撥總結出畫圓的步驟:“分開”、“固定”、“旋轉”。分別板書)
2.認識圓心
師:(以黑板上學生畫的圓為例)用圓規畫圓時針尖固定的這一點(用彩色粉筆點出)叫圓心(板書“圓心”)一般用字母O來表示(標出:O)。請同學們在自己畫的圓上點出圓心,標出字母O。
生:獨立完成。
3.認識半徑
師:舉起你們剛才畫的圓,互相看一下,都一樣大嗎?
生:不一樣大。
師:為什麼大的大,小的小,與什麼有關?
生:與圓規兩腳分開的大小有關。
師:你們的意思是圓規兩腳間的距離長時,畫出的圓大,兩腳間的距離短時,畫出的圓就小。請在你的圓上畫出一條表示兩腳間距離的線段。
生:獨立畫。
師:(以黑板上學生畫的圓為例)請同學們仔細看,圓規的一隻腳固定在圓心O,當另一隻腳旋轉到A點時,圓規兩腳間的距離是OA(畫出線段OA);當另一隻腳旋轉到B點時,兩腳間的距離是OB(再畫出線段OB)
問:線段OA和OB相等嗎?
生:相等。
師:你是憑觀察得出的,那怎樣驗證呢?
生:測量。
師:指名上黑板測量OA與OB的長並報告測量結果。
生:確實一樣長。
師:在這個圓的曲線上,像A、B這樣的.點可以找出多少個?
生:無數個。
師:表示兩腳間的距離的線段可以畫多少條?設想一下它們的長度如何?
生:無數條且長度都相等(板書)
師:我們剛才研究的畫圓時圓規兩腳間的距離就叫做圓的半徑(板書:半徑)一般用字母r來表示。給你們剛才畫的半徑標上r。
師;半徑這條線段的一個端點在哪裏,另一個呢?
生:一個端點在圓心,另一個端點在圓的曲線上。(板書:圓心 圓的曲線上)
師:那什麼叫半徑呢?
生:用自己的話説(師完成半徑定義的板書)
師:同一個圓裏,半徑有什麼特點?
生:無數條且長度都相等。
4.認識直徑
師:把自己畫的圓剪下來
生:獨立剪
師:示範對摺,打開,出現一條摺痕,用食指摸摺痕;換個方向再重複一次。
生:在教師示範下同步進行。
師:像這樣再重複折幾次
生:獨立對摺、打開、摸摺痕。
師:你折了好多次,可以發現什麼?
反饋①:每折一次出現一條摺痕。
追問:你折了幾次,出現了幾條摺痕,與他不一樣的呢?像這樣的摺痕在你的圓裏能再折出來嗎?
反饋②:對摺後圓的兩邊能完全重合,圓被平均折成兩份。
反饋③:每折一次出現一條摺痕,每條摺痕都是圓上的線段。
反饋④:這些摺痕相交於圓心。
追問:你對摺出幾條摺痕,誰折出的摺痕比他多,他説的結論正確嗎?在你的圓裏,這樣的摺痕可以折出多少條?這個結論正確嗎?
反饋⑤:這些摺痕都一樣長。
追問:怎樣驗證?
生:測量
師:量出你圓裏每條摺痕的長度
生:彙報結果。(指導學生説:“在我的圓裏,… …”)
師:剛才説了這樣的摺痕有無數條,所以可以怎樣下結論?
生:同一個圓裏,所有的摺痕長度都相等。
師:誰能給“摺痕”起個名字?
生:直徑(板書:直徑)
師:直徑一般用字母d來表示,在自己的圓裏給摺痕畫出一條直徑,標上字母d。
生:完成
師:同一個圓裏,直徑有多少條,長度有什麼特點?
生:略
師:直徑這條線段,它通過了…?它的兩個端點分別在哪裏?
生:通過圓心,兩個端點都在圓的曲線上。(完成直徑定義的相應板書)
反饋⑥:這些摺痕的長度是半徑長度的2倍或直徑的長度是半徑的2倍。
師追問:你是怎樣得出這個結論的,説説道理。
生①:直徑通過圓心,以圓心為界,可以把直徑分成兩條半徑。
生②:在我的圓裏,經過測量可以驗證這個發現,我的圓裏直徑的長度都是□釐米,半徑的長度都是□釐米,所以説直徑是半徑長度的2倍。
師:換過來説,半徑的長度就是直徑的… …。生:略師:寫出字母公式:d=2r r= d 2 ,注意強調“同一個圓裏”。
(以上6點反饋,學生説出多少就處理多少,先説出哪一點,就先處理那一點。)
三、鞏固
1.第108頁“做一做”。用彩色筆標出下面各圓的半徑和直徑。
2.第109頁練習二十五第3題。已知半徑長求直徑;已知直徑長求半徑。
(此項練習放在直徑與半徑長度關係揭示後進行)
3.學習按要求畫圓。完成第108頁“做一做”(畫半徑是3釐米的圓)。
教師示範,引導學生逐步完成。
(1)在作業本適當的地方點一個點做圓心,要考慮上、下、左、右的間距。
(2)以圓心為起點,向右水平方向畫一條3釐米長的線段。
(3)圓規一腳固定在圓心,另一隻腳在3釐米長線段的終點處,然後繞圓心旋轉。
(4)標出字母o、r、d。
4.第109頁練習二十五第2題。為什麼車輪都要做成圓的,車軸裝在哪裏?
與圓的特徵有關。因為圓曲線上的每一點到圓心的距離相等,車軸裝在圓心,車軸到地面的距離永遠是半徑,這樣車輪行駛平穩。(配圖:如果車輪在水平的路面上行駛,車輪運行時車軸移動形成的直線(軌跡)與地面平行)
5.閲讀第109頁第5題,獨立填書。
想:怎樣測量1元硬幣的直徑?
讓學生在實物投影上邊演示邊説。