八年級數學函數教案

作為一名老師，通常需要用到教案來輔助教學，編寫教案助於積累教學經驗，不斷提高教學質量。教案應該怎麼寫才好呢？下面是小編整理的八年級數學函數教案，僅供參考，大家一起來看看吧。

八年級數學函數教案1

一、教學目標

1．使學生理解並掌握反比例函數的概念

2．能判斷一個給定的函數是否為反比例函數，並會用待定係數法求函數解析式

3．能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式，體會函數的模型思想

二、重、難點

1．重點：理解反比例函數的概念，能根據已知條件寫出函數解析式

2．難點：理解反比例函數的概念

3．難點的突破方法：

（1）在引入反比例函數的概念時，可適當複習一下第11章的正比例函數、一次函數等相關知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函數概念的理解

（2）注意引導學生對反比例函數概念的理解，看形式，等號左邊是函數y，等號右邊是一個分式，自變量x在分母上，且x的指數是1，分子是不為0的常數k；看自變量x的取值範圍，由於x在分母上，故取x≠0的一切實數；看函數y的取值範圍，因為k≠0，且x≠0，所以函數值y也不可能為0。講解時可對照正比例函數y＝kx（k≠0），比較二者解析式的相同點和不同點。

（3）（k≠0）還可以寫成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式

三、例題的意圖分析

教材第46頁的思考題是為引入反比例函數的概念而設置的，目的是讓學生從實際問題出發，探索其中的數量關係和變化規律，通過觀察、討論、歸納，最後得出反比例函數的概念，體會函數的模型思想。

教材第47頁的例1是一道用待定係數法求反比例函數解析式的題，此題的目的一是要加深學生對反比例函數概念的理解，掌握求函數解析式的方法；二是讓學生進一步體會函數所藴含的“變化與對應”的思想，特別是函數與自變量之間的單值對應關係。

補充例1、例2都是常見的題型，能幫助學生更好地理解反比例函數的概念。補充例3是一道綜合題，此題是用待定係數法確定由兩個函數組合而成的新的函數關係式，有一定難度，但能提高學生分析、解決問題的能力。

四、課堂引入

1．回憶一下什麼是正比例函數、一次函數？它們的一般形式是怎樣的？

2．體育課上，老師測試了百米賽跑，那麼，時間與平均速度的關係是怎樣的？

五、例習題分析

例1．見教材P47

分析：因為y是x的反比例函數，所以先設，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數k，即利用了待定係數法確定函數解析式。

例1．（補充）下列等式中，哪些是反比例函數

（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4

分析：根據反比例函數的定義，關鍵看上面各式能否改寫成（k為常數，k≠0）的形式，這裏（1）、（7）是整式，（4）的分母不是隻單獨含x，（6）改寫後是，分子不是常數，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式

例2．（補充）當m取什麼值時，函數是反比例函數？

分析：反比例函數（k≠0）的另一種表達式是（k≠0），後一種寫法中x的次數是－1，因此m的取值必須滿足兩個條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現3－m2＝1的錯誤

八年級數學函數教案2

教學目標：

1、掌握一次函數解析式的特點及意義

2、知道一次函數與正比例函數的關係

3、理解一次函數圖象特點與解析式的聯繫規律

教學重點：

1、 一次函數解析式特點

2、 一次函數圖象特徵與解析式的聯繫規律

教學難點：

1、一次函數與正比例函數關係

2、根據已知信息寫出一次函數的表達式。

教學過程：

Ⅰ．提出問題，創設情境

問題1 小明暑假第一次去北京．汽車駛上A地的高速公路後,小明觀察里程碑,發現汽車的平均車速是95千米/小時．已知A地直達北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出後,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什麼關係,以便根據時間估計自己和北京的距離．

分析 我們知道汽車距北京的路程隨着行車時間而變化,要想找出這兩個變化着的量的關係,並據此得出相應的值,顯然,應該探求這兩個變量的變化規律．為此,我們設汽車在高速公路上行駛時間為t小時,汽車距北京的路程為s千米,根據題意,s和t的函數關係式是

s＝570－95t．

説明 找出問題中的變量並用字母表示是探求函數關係的第一步,這裏的s、t是兩個變量，s是t的函數，t是自變量，s是因變量．

問題2 小張準備將平時的零用錢節約一些儲存起來．他已存有50元,從現在起每個月節存12元．試寫出小張的存款與從現在開始的月份之間的函數關係式．

分析 我們設從現在開始的月份數為x,小張的存款數為y元,得到所求的函數關係式為：y＝50＋12x．

問題3 以上問題1和問題2表示的這兩個函數有什麼共同點?

Ⅱ．導入新課

上面的兩個函數關係式都是左邊是因變量y，右邊是含自變量x的代數式。並且自變量和因變量的指數都是一次。若兩個變量x,y間的關係式可以表示成y=kx+b（k，b為常數k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱

y是x的正比例函數。

例1：下列函數中，y是x的一次函數的是（ ）

①y=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-x x8

A、①②③B、①③④ C、①②③④ D、②③④

例2 下列函數關係中，哪些屬於一次函數，其中哪些又屬於正比例函數？

(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(cm)；

(2)長為8(cm)的平行四邊形的周長L(cm)與寬b(cm)；

(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；

(4)汽車每小時行40千米，行駛的路程s（千米）和時間t（小時）．

（5）汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時間x（時）之間的關係式；

（6）圓的面積y（釐米2）與它的半徑x（釐米）之間的關係；

（7）一棵樹現在高50釐米，每個月長高2釐米，x月後這棵樹的高度為y（釐米） 分析 確定函數是否為一次函數或正比例函數，就是看它們的解析式經過整理後是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此題必須先寫出函數解析式後解答． 解 (1)a?20，不是一次函數． h

(2)L＝2b＋16，L是b的一次函數．

(3)y＝150－5x，y是x的一次函數．

(4)s＝40t,s既是t的一次函數又是正比例函數．

（5）y=60x，y是x的一次函數，也是x的正比例函數；

（6）y=πx2，y不是x的正比例函數，也不是x的一次函數；

（7）y=50+2x，y是x的一次函數，但不是x的正比例函數

例3 已知函數y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函數，求k的值．若它是一次函數，求k的值．

分析 根據一次函數和正比例函數的定義,易求得k的值．

解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函數,則2k＋1＝0,即k＝?

若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函數,則k－2≠0,即k≠2．

例4 已知y與x－3成正比例，當x＝4時，y＝3．

(1)寫出y與x之間的函數關係式；

(2)y與x之間是什麼函數關係；

(3)求x＝2.5時，y的值．

解 (1)因為 y與x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．

又因為x＝4時，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，

所以y＝3(x－3)＝3x－9．

(2) y是x的一次函數．

(3)當x＝2.5時，y＝3×2.5＝7.5．

1． 2

例5 已知A、B兩地相距30千米，B、C兩地相距48千米．某人騎自行車以每小時12千米的速度從A地出發，經過B地到達C地．設此人騎行時間為x（時），離B地距離為y（千米）．

(1)當此人在A、B兩地之間時，求y與x的函數關係及自變量x取值範圍．

(2)當此人在B、C兩地之間時，求y與x的函數關係及自變量x的取值範圍．

分析 (1)當此人在A、B兩地之間時，離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的差．

(2)當此人在B、C兩地之間時，離B地距離y為某人所走的路程與A、B兩地的距離的差．

解 (1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)

(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)

例6 某油庫有一沒儲油的儲油罐，在開始的8分鐘時間內，只開進油管，不開出油管，油罐的進油至24噸後，將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸．隨後又關閉進油管，只開出油管，直至將油罐內的油放完．假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變．寫出這段時間內油罐的儲油量y（噸）與進出油時間x（分）的函數式及相應的x取值範圍．

分析 因為在只打開進油管的8分鐘內、後又打開進油管和出油管的16分鐘和最後的只開出油管的三個階級中，儲油罐的儲油量與進出油時間的函數關係式是不同的，所以此題因分三個時間段來考慮．但在這三個階段中，兩變量之間均為一次函數關係．

解 在第一階段：y＝3x(0≤x≤8)；

在第二階段：y＝16＋x(8≤x≤16)；

在第三階段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．

Ⅲ．隨堂練習

根據上表寫出y與x之間的關係式是：________________，y是否為x一的次函數？y是否為x有正比例函數？

2、為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某城市規定用水收費標準如下：每户每月用水量不超過6米3時，水費按0.6元/米3收費；每户每月用水量超過6米3時，超過部分按1元/米3收費。設每户每月用水量為x米3，應繳水費y元。（1）寫出每月用水量不

超過6米3和超過6米3時，y與x之間的函數關係式，並判斷它們是否為一次函數。（2）已知某户5月份的用水量為8米3，求該用户5月份的水費。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函數。②y=8-2.4=5.6（元）]

Ⅳ．課時小結

1、一次函數、正比例函數的概念及關係。

2、能根據已知簡單信息，寫出一次函數的表達式。

Ⅴ．課後作業

1、已知y－3與x成正比例，且x＝2時，y＝7

(1)寫出y與x之間的函數關係．

(2)y與x之間是什麼函數關係．

(3)計算y＝－4時x的值．

2.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續費0.2元，求總郵資y（元）與包裹重量x（千克）之間的函數解析式，並計算5千克重的包裹的郵資．

3.倉庫內原有粉筆400盒．如果每個星期領出36盒，求倉庫內餘下的粉筆盒數Q與星期數t之間的函數關係．

4.今年植樹節，同學們種的樹苗高約1.80米．據介紹，這種樹苗在10年內平均每年長高0.35米．求樹高與年數之間的函數關係式．並算一算4年後同學們中學畢業時這些樹約有多高．

5.按照我國税法規定：個人月收入不超過800元，免交個人所得税．超過800元不超過1300元部分需繳納5%的個人所得税．試寫出月收入在800元到1300元之間的人應繳納的税金y（元）和月收入x（元）之間的函數關係式．

八年級數學函數教案3

知識點2總體、個體、樣本

調查中，所要考察對象的全體稱為總體，而組成總體的每一個考察對象稱為個體。

例如，某班10名女生的考試成績是總體，每一名女生的考試成績是個體。

從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。

例如，要調查全縣農村中學生學生平均每週每人的零花錢數，由於人數較多（一般涉及幾萬人），我們從中抽取500名學生進行調查，就是抽樣調查，這500名學生平均每週每人的零花錢數，就是總體的一個樣本。

知識點3中位數的概念

將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處於中間位置的數稱為這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數稱為這組數據的中位數。

知識點4眾數的概念

一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數。

例如：求一組數據3，2，3，5，3，1的眾數。

解：這組數據中3出現3次，2，5，1均出現1次。所以3是這組數據的眾數。

又如：求一組數據2，3，5，2，3，6的眾數。

解：這組數據中2出現2次，3出現2次，5，6各出現1次。

所以這組數據的眾數是2和3。

【規律方法小結】

（1）平均數、中位數、眾數都是描述一組數據集中趨勢的量。

（2）平均數反映一組數據的平均水平，與這組數據中的每個數據都有關，是最為重要的量。

（3）中位數不受個別偏大或偏小數據的影響，當一組數據中的個別數據變動較大時，一般用它來描述集中趨勢。

（4）眾數只與數據出現的頻數有關，不受個別數據影響，有時是我們最為關心的統計數據。

探究交流

1、一組數據的中位數一定是這組數據中的一個，這句話對嗎？為什麼？

解析：不對，一組數據的中位數不一定是這組數據中的一個，當這組數據有偶數個時，中位數由中間兩個數的平均數決定，若中間兩數相等，則這組數據的中位數在這組數據之中，反之，中位數不在這組數據之中。

總結：

（1）中位數在一組數據中是唯一的，可能是這組數據中的一個，也可能不是這組數據中的數據。

（2）求中位數時，先將數據按由小到大的順序排列（或按由大到小的順序排列）。若這組數據是奇數個，則最中間的數據是中位數；若這組數據是偶數個，則最中間的兩個數據的平均數是中位數。

（3）中位數的單位與數據的單位相同。

（4）中位數與數據排序有關。當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數來描述這組數據的集中趨勢。

課堂檢測

基本概念題

1、填空題。

（1）數據15，23，17，18，22的平均數是；

（2）在某班的40名學生中，14歲的有5人，15歲的有30人，16歲的有4人，17歲的有1人，則這個班學生的平均年齡約是_________；

（3）某一學生5門學科考試成績的平均分為86分，已知其中兩門學科的總分為193分，則另外3門學科的分為________；

（4）為了考察某公園一年中每天進園的人數，在其中的30天裏，對進園的人數進行了統計，這個問題中的總體是________，樣本是________，個體是________。

基礎知識應用題

2、某公交線路總站設在一居民小區附近，為了瞭解高峯時段從總站乘車出行的人數，隨機抽查了10個班次的乘車人數，結果如下：20，23，26，25，29，28，30，25，21，23。

（1）計算這10個班次乘車人數的平均數；

（2）如果在高峯時段從總站共發車60個班次，根據前面的計算結果，估計在高峯時段從總站乘該路車出行的乘客共有多少。

八年級數學函數教案4

一、知識與技能

1．從現實情境和已有的知識、經驗出發、討論兩個變量之間的相依關係，加深對函數、函數概念的理解．

2．經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念．

二、過程與方法

1、經歷對兩個變量之間相依關係的討論，培養學生的辨別唯物主義觀點．

2、經歷抽象反比例函數概念的過程，發展學生的抽象思維能力，提高數學化意識．

三、情感態度與價值觀

1、經歷抽象反比例函數概念的過程，體會數學學習的重要性，提高學生的學習數學的興趣．

2、通過分組討論，培養學生合作交流意識和探索精神．

教學重點：理解和領會反比例函數的概念．

教學難點：領悟反比例的概念．

教學過程：

一、創設情境，導入新課

活動1

問題：下列問題中，變量間的對應關係可用怎樣的函數關係式表示？這些函數有什麼共同特點？

(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；

(2)某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；

(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均佔有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．

師生行為：

先讓學生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流.學生用自己的語言説明兩個變量間的關係為什麼可以看着函數，瞭解所討論的函數的表達形式．

教師組織學生討論，提問學生，師生互動．

在此活動中老師應重點關注學生：

①能否積極主動地合作交流．

②能否用語言説明兩個變量間的關係．

③能否瞭解所討論的函數表達形式，形成反比例函數概念的具體形象．

分析及解答：（1）

；（2）

；（3）

其中v是自變量，t是v的函數；x是自變量，y是x的函數；n是自變量，s是n的函數；

上面的函數關係式，都具有

的形式，其中k是常數．

二、聯繫生活，豐富聯想

活動2

下列問題中，變量間的對應關係可用這樣的函數式表示？

（1）一個游泳池的容積為20xxm3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；

（2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化；

（3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．

師生行為

學生先獨立思考，在進行全班交流．

教師操作課件，提出問題，關注學生思考的過程，在此活動中，教師應重點關注學生：

(1)能否從現實情境中抽象出兩個變量的函數關係；

(2)能否積極主動地參與小組活動；

(3)能否比較深刻地領會函數、反比例函數的概念．

分析及解答：（1）

；（2）

；（3）

概念：如果兩個變量x，y之間的關係可以表示成

的形式，那麼y是x的反比例函數，反比例函數的自變量x不能為零．

活動3

做一做：

一個矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長為xcm和ycm．那麼變量y是變量x的函數嗎？是反比例函數嗎？為什麼？

師生行為：

學生先進行獨立思考，再進行全班交流．教師提出問題，關注學生思考．此活動中教師應重點關注：

①生能否理解反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；

②學生能否順利抽象反比例函數的模型；

③學生能否積極主動地合作、交流；

活動4

問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數？

問題2：已知y是x的反比例函數，當x=2時，y=6

(1)寫出y與x的函數關係式：

(2)求當x=4時，y的值．

師生行為：

學生獨立思考，然後小組合作交流．教師巡視，查看學生完成的情況，並給予及時引導．在此活動中教師應重點關注：

①學生能否領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；

②學生能否積極主動地參與小組活動．

分析及解答：

1、只有xy=123是反比例函數．

2、分析：因為y是x的反比例函數，所以

，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數k的值．

解：（1）設

，因為x=2時，y=6，所以有

解得k=12

因此

（2）把x=4代入

，得

三、鞏固提高

活動5

1、已知y是x的反比例函數，並且當x=3時，y=8．

（1）寫出y與x之間的函數關係式．

（2）求y=2時x的值．

2、y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：

（1）寫出這個反比例函數的表達式；

（2）根據函數表達式完成上表．

學生獨立練習，而後再與同桌交流，上講台演示，教師要重點關注“學困生”．

四、課時小結

反比例函數概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關係及變化規律，逐步加深理解．在概念的形成過程中，從感性認識到理髮認識一旦建立概念，即已擺脱其原型成為數學對象．反比例函數具有豐富的數學含義，通過舉例、説理、討論等活動，感知數學眼光，審視某些實際現象．

八年級數學函數教案5

一、創設情境

1.一次函數的圖象是什麼，如何簡便地畫出一次函數的圖象？

（一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線，畫一次函數圖象時，取兩點即可畫出函數的圖象）.

2.正比例函數y＝kx(k≠0)的圖象是經過哪一點的直線？

（正比例函數y＝kx(k≠0)的圖象是經過原點(0，0)的一條直線）.

3.平面直角座標系中，x軸、y軸上的點的座標有什麼特徵？

4.在平面直角座標系中,畫出函數的圖象.我們畫一次函數時,所選取的兩個點有什麼特徵,通過觀察圖象,你發現這兩個點在座標系的什麼地方?

二、探究歸納

1.在畫函數的圖象時，通過列表，可知我們選取的點是(0,-1)和(2,0)，這兩點都在座標軸上，其中點(0,-1)在y軸上，點(2,0)在x軸上，我們把這兩個點依次叫做直線與y軸與x軸的交點.

2.求直線y＝-2x-3與x軸和y軸的交點，並畫出這條直線.

分析x軸上點的縱座標是0，y軸上點的橫座標0．由此可求x軸上點的橫座標值和y軸上點的縱座標值．

解因為x軸上點的縱座標是0，y軸上點的橫座標0，所以當y＝0時，x＝-1.5，點(-1.5,0)就是直線與x軸的交點；當x＝0時，y＝-3，點(0，-3)就是直線與y軸的交點.

過點(-1.5,0)和(0，-3)所作的直線就是直線y＝-2x-3.

所以一次函數y＝kx＋b,當x＝0時，y＝b；當y＝0時，.所以直線y＝kx＋b與y軸的交點座標是(0,b),與x軸的交點座標是.

三、實踐應用

例1若直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，且與y軸交點的縱座標為-2；求直線的表達式.

分析直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，可求出k的值,與y軸交點的縱座標為-2,可求出b的值.

解因為直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，所以k＝-1,又因為直線與y軸交點的縱座標為-2,所以b＝-2,因此所求的直線的表達式為y＝-x-2.

例2求函數與x軸、y軸的交點座標，並求這條直線與兩座標軸圍成的三角形的面積.

分析求直線與x軸、y軸的交點座標，根據x軸、y軸上點的縱座標和橫座標分別為0，可求出相應的橫座標和縱座標?

八年級數學函數教案6

一、教學目的

1．使學生進一步理解自變量的取值範圍和函數值的意義．

2．使學生會用描點法畫出簡單函數的圖象．

二、教學重點、難點

重點：1．理解與認識函數圖象的意義．

2．培養學生的看圖、識圖能力．

難點：在畫圖的三個步驟的列表中，如何恰當地選取自變量與函數的對應值問題．

三、教學過程

複習提問

1．函數有哪三種表示法？(答：解析法、列表法、圖象法．)

2．結合函數y=x的圖象，説明什麼是函數的圖象？

3．説出下列各點所在象限或座標軸：

新課

1．畫函數圖象的方法是描點法．其步驟：

(1)列表．要注意適當選取自變量與函數的對應值．什麼叫“適當”？——這就要求能選取表現函數圖象特徵的幾個關鍵點．比如畫函數y=3x的圖象，其關鍵點是原點(0，0)，只要再選取另一個點如M(3，9)就可以了．

一般地，我們把自變量與函數的對應值分別作為點的橫座標和縱座標，這就要把自變量與函數的對應值列出表來．

(2)描點．我們把表中給出的有序實數對，看作點的座標，在直角座標系中描出相應的點．

(3)用光滑曲線連線．根據函數解析式比如y=3x，我們把所描的兩個點(0，0)，(3，9)連成直線．

一般地，根據函數解析式，我們列表、描點是有限的幾個，只需在平面直角座標系中，把這有限的幾個點連成表示函數的曲線(或直線)．

2．講解畫函數圖象的三個步驟和例．畫出函數y=x+0.5的圖象．

小結

本節課的重點是讓學生根據函數解析式畫函數圖象的三個步驟，自己動手畫圖．

練習

①選用課本練習(前一節已作：列表、描點，本節要求連線)

②補充題：畫出函數y=5x－2的圖象．

作業

選用課本習題．

四、教學注意問題

1．注意滲透數形結合思想．通過研究函數的圖象，對圖象所表示的一個變量隨另一個變量的變化而變化就更有形象而直觀的認識．把函數的解析式、列表、圖象三者結合起來，更有利於認識函數的本質特徵．

2．注意充分調動學生自己動手畫圖的積極性．

3．認識到由於計算器和計算機的普及化，代替了手工繪圖功能．故在教學中要傾向培養學生看圖、識圖的能力．

八年級數學函數教案7

學習重點：函數的概念 及確定自變量的取值範圍。

學習難點：認識函數，領會函數的意義。

【自主複習知識準備】

請你舉出生活中含有兩個變量的變化過程，説明其中的常量和變量。

【自主探究知識應用】

請看書72——74頁內容，完成下列問題：

1、 思考書中第72頁的問題，歸納出變量之間的關係。

2、 完成書上第73頁的思考，體會圖形中體現的變量和變量之間的關係。

3、 歸納出函數的定義，明確函數定義中必須要滿足的條件。

歸納：一般的，在一個變化過程中，如果有______變量x和y，並且對於x的_______，y都有_________與其對應，那麼我們就説x是__________，y是x的________。如果當x=a時，y=b，那麼b叫做當自變量的值為a時的函數值。

補充小結：

(1)函數的定義：

(2)必須是一個變化過程;

(3)兩個變量;其中一個變量每取一個值 ，另一個變量有且有唯一值對它對應。

三、鞏固與拓展：

例1：一輛汽車的油箱中現有汽油50L，如果不再加油，那麼油箱中的油量y(單位：L)隨行駛里程x(單位：千米)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/千米。

(1)寫出表示y與x的函數關係式.

(2)指出自變量x的取值範圍.

(3) 汽車行駛200千米時，油箱中還有多少汽油?

【當堂檢測知識昇華】

1、判斷下列變量之間是不是函數關係：

(1)長方形的寬一定時，其長與面積;

(2)等腰三角形的底邊長與面積;

(3)某人的年齡與身高;

2、寫出下列函數的解析式.

(1)一個長方體盒子高3cm，底面是正方形，這個長方體的體積為y(cm3)，底面邊長為x(cm)，寫出表示y與x的函數關係的式子.

(2)汽車加油時，加油槍的流量為10L/min.

①如果加油前，油箱裏還有5 L油，寫出在加油過程中，油箱中的油量y(L)與加油時間x(min)之間的函數關係;

②如果加油時，油箱是空的，寫出在加油過程中，油箱中的油量y(L)與加油時間x(min) 之間的函數關係.

(3)某種活期儲蓄的月利率為0.16%,存入10000元本金，按國家規定，取款時，應繳納利息部分的20%的利息税，求這種活期儲蓄扣除利息税後實得的本息和y(元)與所存月數x之間的關係式.

(4)如圖，每個圖中是由若干個盆花組成的圖案，每條邊(包括兩個頂點)有n盆花，每個圖案的花盆總數是S，求S與n之間的關係式.

八年級變量與函數(2)數學教案的全部內容由數學網提供，教材中的每一個問題，每一個環節，都有教師依據學生學習的實際和教材的實際進行有針對性的設置，希望大家喜歡!

八年級數學函數教案8

知識要點

1、函數的概念：一般地，在某個變化過程中，有兩個 變量x和 y,如果給定一個x值,

相應地就確定了一個y值,那麼稱y是x的函數,其中x是自變量，y是因變量。

2、一次函數的概念：若兩個變量x,y間的關係式可以表示成y=kx+b(k0,b為常數)的形式，則稱y是x的一次函數， x為自變量，y為因變量。特別地，當b=0 時，稱y 是x的正比例函數。正比例函數是一次函數的特殊形式,因此正比例函數都是一次函數,而 一次函 數不一定都是正比例函數.

3、正比例函數y=kx的性質

(1)、正比例函數y=kx的圖象都經過

原點(0,0),(1，k)兩點的一條直線;

(2)、當k0時，圖象都經過一、三象限;

當k0時，圖象都經過二、四象限

(3)、當k0時，y隨x的增大而增大;

當k0時，y隨x的增大而減小。

4、一次函數y=kx+b的性質

(1)、經過特殊點:與x軸的交點座標是 ，

與y軸的交點座標是 .

(2)、當k0時，y隨x的增大而增大

當k0時，y隨x的增大而減小

(3)、k值相同，圖象是互相平行

(4)、b值相同,圖象相交於同一點(0，b)

(5)、影響圖象的兩個因素是k和b

①k的正負決定直線的方向

②b的正負決定y軸交點在原點上方或下方

5.五種類型一次函數解析式的確定

確定一次函數的解析式，是一次函數學習的重要內容。

(1)、根據直線的解析式和圖像上一個點的座標，確定函數的解析式

例1、若函數y=3x+b經過點(2，-6)，求函數的解析式。

解：把點(2，-6)代入y=3x+b，得

-6=32+b 解得：b=-12

函數的解析式為：y=3x-12

(2)、根據直線經過兩個點的座標，確定函數的解析式

例2、直線y=kx+b的圖像經過A(3，4)和點B(2，7)，

求函數的表達式。

解：把點A(3，4)、點B(2，7)代入y=kx+b，得

，解得：

函數的解析式為：y=-3x+13

(3)、根據函數的圖像，確定函數的解析式

例3、如圖1表示一輛汽車油箱裏剩餘油量y(升)與行駛時間x

(小時)之間的關係.求油箱裏所剩油y(升)與行駛時間x

(小時)之間的函數關係式，並且確定自變量x的取值範圍。

(4)、根據平移規律，確定函數的解析式

例4、如圖2，將直線 向上平移1個單位，得到一個一次

函數的圖像，那麼這個一次函數的解析式是 .

解：直線 經過點(0,0)、點(2,4),直線 向上平移1個單位

後，這兩點變為(0,1)、(2，5)，設這個一次函數的解析式為 y=kx+b，

得 ，解得： ，函數的解析式為：y=2x+1

(5)、根據直線的對稱性，確定函數的解析式

例5、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關於y軸對稱，求k、b的值。

例6、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關於x軸對稱，求k、b的值。

例7、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關於原點對稱，求k、b的值。

經典訓練：

訓練1：

1、已知梯形上底的長為x，下底的長是10，高是 6，梯形的面積y隨上底x的變化而變化。

(1)梯形的面積y與上底的長x之間的關係是否是函數關係?為什麼?

(2)若y是x的函數，試寫出y與x之間的函數關係式 。

訓練2：

1.函數:①y=- x x;②y= -1;③y= ;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x,

一次函數有___ __;正比例函數有____________(填序號).

2.函數y=(k2-1)x+3是一次函數,則k的取值範圍是( )

A.k1 B.k-1 C.k1 D.k為任意實數.

3.若一次函數y=(1+2k)x+2k-1是正比 例函數,則k=_______.

訓練3：

1 . 正比例函數y=k x,若y隨x的增大而減 小,則k______.

2. 一次函數y=mx+n的圖象如圖,則下面正確的是( )

A.m0 B.m0 C.m0 D.m0

3.一次函數y=-2x+ 4的圖象經過的象限是____,它與x軸的交 點座標是____,與y軸的交點座標是____.

4.已知一次函 數y =(k-2)x+(k+2),若它的圖象經過原點,則k=_____;

若y隨x的增大而增大,則k__________.

5.若一次函數y=kx-b滿足kb0,且函數值隨x的減小而增大,則它的大致圖象是圖中的( )

訓練4：

1、 正比例函數的圖象經過點A(-3,5),寫出這正比例函數的解析式.

2、已知一次函數的圖象經過點(2,1)和(-1,-3).求此一次函數的解析式 .

3、一次函數y=kx+b的圖象如上圖所示，求此一次函數的解析式。

4、已知一次函數y=kx+b，在x=0時的.值為4，在x=-1時的值為-2，求這個一次函數的解析式。

5、已知y-1與x成正比例，且 x=-2時，y=-4.

(1)求出y與x之間的函數關係式;

(2)當x=3時，求y的值.

一、填空題(每題2分，共26分)

1、已知 是整數，且一次函數 的圖象不過第二象限，則 為 .

2、若直線 和直線 的交點座標為 ，則 .

3、一次函數 和 的圖象與 軸分別相交於 點和 點， 、 關於 軸對稱，則 .

4、已知 ， 與 成正比例， 與 成反比例，當 時 ， 時， ，則當 時， .

5、函數 ，如果 ，那麼 的取值範圍是 .

6、一個長 ，寬 的矩形場地要擴建成一個正方形場地，設長增加 ，寬增加 ，則 與 的函數關係是 .自變量的取值範圍是 .且 是 的 函數.

7、如圖 是函數 的一部分圖像，(1)自變量 的取值範圍是 ;(2)當 取 時， 的最小值為 ;(3)在(1)中 的取值範圍內， 隨 的增大而 .

8、已知一次函數 和 的圖象交點的橫座標為 ，則 ，一次函數 的圖象與兩座標軸所圍成的三角形的面積為 ，則 .

9、已知一次函數 的圖象經過點 ，且它與 軸的交點和直線 與 軸的交點關於 軸對稱，那麼這個一次函數的解析式為 .

10、一次函數 的圖象過點 和 兩點，且 ，則 ， 的取值範圍是 .

11、一次函數 的圖象如圖 ，則 與 的大小關係是 ，當 時， 是正比例函數.

12、 為 時，直線 與直線 的交點在 軸上.

13、已知直線 與直線 的交點在第三象限內，則 的取值範圍是 .

二、選擇題(每題3分，共36分)

14、圖3中，表示一次函數 與正比例函數 、 是常數，且 的圖象的是( )

15、若直線 與 的交點在 軸上，那麼 等於( )

A.4 B.-4 C. D.

16、直線 經過一、二、四象限，則直線 的圖象只能是圖4中的( )

17、直線 如圖5，則下列條件正確的是( )

18、直線 經過點 ， ，則必有( )

A.

19、如果 ， ，則直線 不通過( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

20、已知關於 的一次函數 在 上的函數值總是正數，則 的取值範圍是

A. B. C. D.都不對

21、如圖6，兩直線 和 在同一座標系內圖象的位置可能是( )

圖6

22、已知一次函數 與 的圖像都經過 ，且與 軸分別交於點B， ，則 的面積為( )

A.4 B.5 C.6 D.7

23、已知直線 與 軸的交點在 軸的正半軸，下列結論：① ;② ;③ ;④ ，其中正確的個數是( )

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

24、已知 ，那麼 的圖象一定不經過( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

25、如圖7，A、B兩站相距42千米，甲騎自行車勻速行駛，由A站經P處去B站，上午8時，甲位於距A站18千米處的P處，若再向前行駛15分鐘，使可到達距A站22千米處.設甲從P處出發 小時，距A站 千米，則 與 之間的關係可用圖象表示為( )

三、解答題(1～6題每題8分，7題10分，共58分)

26、如圖8，在直角座標系內，一次函數 的圖象分別與 軸、 軸和直線 相交於 、 、 三點，直線 與 軸交於點D，四邊形OBCD(O是座標原點)的面積是10，若點A的橫座標是 ，求這個一次函數解析式.

27、一次函數 ，當 時，函數圖象有何特徵?請通過不同的取值得出結論?

28、某油庫有一大型儲油罐，在開始的8分鐘內，只開進油管，不開出油管，油罐的油進至24噸(原油罐沒儲油)後將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐內的油從24噸增至40噸，隨後又關閉進油管，只開出油管，直到將油罐內的油放完，假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變.

(1)試分別寫出這一段時間內油的儲油量Q(噸)與進出油的時間t(分)的函數關係式.

(2)在同一座標系中，畫出這三個函數的圖象.

29、某市電力公司為了鼓勵居民用電，採用分段計費的方法計算電費：每月不超過100度時，按每度0.57元計費;每月用電超過100度時，其中的100度按原標準收費;超過部分按每度0.50元計費.

(1)設用電 度時，應交電費 元，當 100和 100時，分別寫出 關於 的函數關係式.

(2)小王家第一季度交納電費情況如下：

月份 一月份 二月份 三月份 合計

交費金額 76元 63元 45元6角 184元6角

問小王家第一季度共用電多少度?

30、某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度.本年度計劃將電價調至0.55～0.75元之間，經測算，若電價調至 元，則本年度新增用電量 (億度)與( 0.4)(元)成反比例，又當 =0.65時， =0.8.

(1)求 與 之間的函數關係式;

(2)若每度電的成本價為0.3元，則電價調至多少時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%?[收益=用電量(實際電價-成本價)]

31、汽車從A站經B站後勻速開往C站，已知離開B站9分時，汽車離A站10千米，又行駛一刻鐘，離A站20千米.(1)寫出汽車與B站距離 與B站開出時間 的關係;(2)如果汽車再行駛30分，離A站多少千米?

32、甲乙兩個倉庫要向A、B兩地運送水泥，已知甲庫可調出100噸水泥，乙庫可調出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到A，B兩地的路程和運費如下表(表中運費欄元/(噸、千米)表示每噸水泥運送1千米所需人民幣)

路程/千米 運費(元/噸、千米)

甲庫 乙庫 甲庫 乙庫

A地 20 15 12 12

B地 25 20 10 8

(1)設甲庫運往A地水泥 噸，求總運費 (元)關於 (噸)的函數關係式，畫出它的圖象(草圖).

(2)當甲、乙兩庫各運往A、B兩地多少噸水泥時，總運費最省?最省的總運費是多少?

八年級數學函數教案9

一、學情分析

認知基礎：學生在七年級下冊第四章已學習了《變量之間的關係》，對變量間互相依存的關係有了一定的認識，但對於變量間的變化規律尚不明確，理解的很膚淺，也缺乏理論高度，另外本章在認知方式和思維深度上對學生有較高的要求，學生在理解和運用時會有一定的難度。

活動經驗基礎：在七年級下冊《變量之間的關係》一章中，學生接觸了大量的生活實例額，體會了變量之間相互依賴關係的普遍性，感受到了學習變量關係的必要性，初步具備了一定的識圖能力和主動參與、合作的意識和初步的觀察、分析、抽象概括的能力。

二、教學目標：

知識與技能目標：

（1）初步掌握函數概念，能判斷兩個變量之間的關係是否可以看作函數。

（2）根據兩個變量之間的關係式，給定其中一個變量的值相應的會求出另一個變量的值。

（3）會對一個具體實例進行概括抽象成為函數問題。

過程與方法目標：

（1）通過函數概念初步形成利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力。

（2）經歷具體實例的抽象概括過程，進一步發展學生的抽象思維能力。

情感態度與價值觀目標：

（1）經歷函數概念的抽象概括過程，體會函數的模型思想。

（2）能主動從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數學知識的理解和有效的學習模式。

八年級數學函數教案10

知識目標：理解函數的概念，能準確識別出函數關係中的自變量和函數

能力目標：會用變化的量描述事物

情感目標：回用運動的觀點觀察事物，分析事物

重點：函數的概念

難點：函數的概念

教學媒體：多媒體電腦，計算器

教學説明：注意區分函數與非函數的關係，學會確定自變量的取值範圍

教學設計：

引入：

信息1：小明在14歲生日時，看到他爸爸為他記錄的以前各年週歲時體重數值表，你能看出小明各週歲時體重是如何變化的嗎?

新課：

問題：(1)如圖是某日的氣温變化圖。

① 這張圖告訴我們哪些信息?

② 這張圖是怎樣來展示這天各時刻的温度和刻畫這鐵的氣温變化規律的?

(2)收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和赫茲(KHz)為單位標刻的，下表中是一些對應的數：

① 這表告訴我們哪些信息?

② 這張表是怎樣刻畫波長和頻率之間的變化規律的，你能用一個表達式表示出來嗎?

一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，並且對於x的每一個確定的值，y都有惟一確定的值與其對應，那麼我們就説x是自變量，y是x的函數。如果當x=a時，y=b，那麼b叫做當自變量的值為a時的函數值。

範例：例1 判斷下列變量之間是不是函數關係：

(5) 長方形的寬一定時，其長與面積;

(6) 等腰三角形的底邊長與面積;

(7) 某人的年齡與身高;

活動1：閲讀教材7頁觀察1. 後完成教材8頁探究，利用計算器發現變量和函數的關係

思考：自變量是否可以任意取值

例2 一輛汽車的油箱中現有汽油50L，如果不再加油，那麼油箱中的油量y(單位：L)隨行駛里程x(單位：km)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。

(1) 寫出表示y與x的函數關係式.

(2) 指出自變量x的取值範圍.

(3) 汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油?

解：(1)y=50-0.1x

(2)0500

(3)x=200,y=30

活動2：練習教材9頁練習

小結：(1)函數概念

(2)自變量，函數值

(3)自變量的取值範圍確定

作業：18頁：2，3，4題

八年級數學函數教案11

教學目標

1．知識與技能

能應用所學的函數知識解決現實生活中的問題，會建構函數“模型”．

2．過程與方法

經歷探索一次函數的應用問題，發展抽象思維．

3．情感、態度與價值觀

培養變量與對應的，形成良好的函數觀點，體會一次函數的應用價值．

重、難點與關鍵

1．重點：一次函數的應用．

2．難點：一次函數的應用．

3．關鍵：從數形結合分析思路入手，提升應用思維．

教學方法

採用“講練結合”的教學方法，讓學生逐步地熟悉一次函數的應用．

教學過程

一、範例點擊，應用所學

例5小芳以米/分的速度起跑後，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫出這段時間裏她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時間x（單位：分）變化的函數關係式，並畫出函數圖象．

y=

例6A城有肥料噸，B城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運往C、D兩鄉．從A城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸，怎樣調運總運費最少？

解：設總運費為y元，A城往運C鄉的肥料量為x噸，則運往D鄉的肥料量為（-x）噸．B城運往C、D鄉的肥料量分別為（240-x）噸與（60+x）噸．y與x的關係式為：y=20x+25（-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤）．

由圖象可看出：當x=0時，y有最小值10040，因此，從A城運往C鄉0噸，運往D鄉噸；從B城運往C鄉240噸，運往D鄉60噸，此時總運費最少，總運費最小值為10040元．

拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料噸，其他條件不變，又應怎樣調運？

二、隨堂練習，鞏固深化

課本P119練習．

三、課堂，發展潛能

由學生自我本節課的表現．

　四、佈置作業，專題突破

課本P120習題14．2第9，10，11題．

板書設計

14.2.2一次函數(4)

1、一次函數的應用例：

練習：

八年級數學函數教案12

八年級下數學教案-變量與函數(2)

一、教學目的

1．使學生理解自變量的取值範圍和函數值的意義。

2．使學生理解求自變量的取值範圍的兩個依據。

3．使學生掌握關於解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量取值範圍的求法，並會求其函數值。

4．通過求函數中自變量的取值範圍使學生進一步理解函數概念。

二、教學重點、難點

重點：函數自變量取值的求法。

難點：函靈敏處變量取值的確定。

三、教學過程

複習提問

1．函數的定義是什麼？函數概念包含哪三個方面的內容？

2．什麼叫分式？當x取什麼數時，分式x+2/2x+3有意義？

（答：分母裏含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。）

3．什麼叫二次根式？使二次根式成立的條件是什麼？

（答：根指數是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的條件是被開方數≥0。）

4．舉出一個函數的實例，並指出式中的變量與常量、自變量與函數。

新課

1．結合同學舉出的實例説明解析法的意義：用教學式子表示函數方法叫解析法。並指出，函數表示法除了解析法外，還有圖象法和列表法。

2．結合同學舉出的實例，説明函數的自變量取值範圍有時要受到限制這就可以引出自變量取值範圍的意義，並説明求自變量的取值範圍的兩個依據是：

（1）自變量取值範圍是使函數解析式（即是函數表達式）有意義。

（2）自變量取值範圍要使實際問題有意義。

3．講解P93中例2。並指出例2四個小題代表三類題型：（1），（2）題給出的是隻含有一個自變量的整式；（3）題給出的是隻含有一個自變量的分式；（4）題給出的是隻含有一個自變量的二次根式。

推廣與聯想：請同學按上述三類題型自編3個題，並寫出解答，同桌互對答案，老師評講。

4．講解P93中例3。結合例3引出函數值的意義。並指出兩點：

（1）例3中的4個小題歸納起來仍是三類題型。

（2）求函數值的問題實際是求代數式值的問題。

補充例題

求下列函數當x=3時的函數值：

（1）y=6x-4； （2）y=--5x2； （3）y=3/7x-1； （4）。

（答：（1）y=14；（2）y=-45；（3）y=3/20；（4）y=0。）

小結

1．解析法的意義：用數學式子表示函數的方法叫解析法。

2．求函數自變量取值範圍的兩個方法（依據）：

（1）要使函數的解析式有意義。

①函數的解析式是整式時，自變量可取全體實數；

②函數的解析式是分式時，自變量的取值應使分母≠0；

③函數的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數≥0。

（2）對於反映實際問題的函數關係，應使實際問題有意義。

3．求函數值的方法：把所給出的自變量的值代入函數解析式中，即可求出相慶原函數值。

練習：P94中1，2，3。

作業：P95~P96中A組3，4，5，6，7。B組1，2。

四、教學注意問題

1．注意滲透與訓練學生的歸納思維。比如例2、例3中各是4個小題，對每一個例題均可歸納為三類題型。而對於例2、例3這兩道例題，雖然要求各異，但題目結構仍是三類題型：整式、分式、二次根式。

2．注意訓練與培養學生的優質聯想能力。要求學生仿照例題自編題目是有效手段。

3．注意培養學生對於“具體問題要具體分析”的良好學習方法。比如對於有實際意義來確定，由於實際問題千差萬別，所以我們就要具體分析，靈活處置。

八年級數學函數教案13

教學目標：

知識目標：

1、初步掌握函數概念，能判斷兩個變量間的關係是否可看作函數。

2、根據兩個變量間的關係式，給定其中一個量，相應地會求出另一個量的值。

3、會對一個具體實例進行概括抽象成為數學問題。

能力目標：

1、通過函數概念，初步形成學生利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力。

2、經歷具體實例的抽象概括過程，進一步發展學生的抽象思維能力。

情感目標：

1、經歷函數概念的抽象概括過程，體會函數的模型思想。

2、讓學生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數學知識的理解和有效的學習模式。

教學重點：

掌握函數概念。

判斷兩個變量之間的關係是否可看作函數。

能把實際問題抽象概括為函數問題。

教學難點：

理解函數的概念。

能把實際問題抽象概括為函數問題。

教學過程設計：

一、創設問題情境，導入新課

『師』：同學們，你們看下圖上面那個像車輪狀的物體是什麼？

『生』：摩天輪。

『師』：你們坐過嗎？

……

『師』：當你坐在摩天輪上時，人的高度隨時在變化，那麼變化是否有規律呢？

『生』：應該有規律。因為人隨輪一直做圓周運動。所以人的高度過一段時間就會重複依次，即轉動一圈高度就重複一次。

『師』：分析有道理。摩天輪上一點的高度h與旋轉時間t之間有一定的關係。請看下圖，反映了旋轉時間t（分）與摩天輪上一點的高度h（米）之間的關係。

大家從圖上可以看出，每過6分鐘摩天輪就轉一圈。高度h完整地變化一次。而且從圖中大致可以判斷給定的時間所對應的高度h。下面根據圖5－1進行填表：

t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米

t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 3 11 37 45 37 11 ……

『師』：對於給定的時間t，相應的高度h確定嗎？

『生』：確定。

『師』：在這個問題中，我們研究的對象有幾個？分別是什麼？

『生』：研究的對象有兩個，是時間t和高度h。

『師』：生活中充滿着許許多多變化的量，你瞭解這些變量之間的關係嗎？如：彈簧的長度與所掛物體的質量，路程的距離與所用時間……瞭解這些關係，可以幫助我們更好地認識世界。下面我們就去研究一些有關變量的問題。

二、新課學習

做一做

（1）瓶子或罐子盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放，隨着層數的增加，物體的總數是如何變化的？

填寫下表：

層數n 1 2 3 4 5 … 物體總數y 1 3 6 10 15 … 『師』：在這個問題中的變量有幾個？分別師什麼？

『生』：變量有兩個，是層數與圓圈總數。

（2）在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車後仍將滑行S米，一般地有經驗公式,其中V表示剎車前汽車的速度（單位：千米/時）

①計算當fenbie為50，60，100時，相應的滑行距離S是多少？

②給定一個V值，你能求出相應的S值嗎？

解：略

議一議

『師』：在上面我們研究了三個問題。下面大家探討一下，在這三個問題中的共同點是什麼？不同點又是什麼？

『生』：相同點是：這三個問題中都研究了兩個變量。

不同點是：在第一個問題中，是以圖象的形式表示兩個變量之間的關係；第二個問題中是以表格的形式表示兩個變量間的關係；第三個問題是以關係式來表示兩個變量間的關係的。

『師』：通過對這三個問題的研究，明確“給定其中某一個變量的值，相應地就確定了另一個變量的值”這一共性。

函數的概念

在上面各例中，都有兩個變量，給定其中某一各變量（自變量）的值，相應地就確定另一個變量（因變量）的值。

一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那麼我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。

三、隨堂練習

書P152頁 隨堂練習1、2、3

四、本課小結

初步掌握函數的概念，能判斷兩個變量間的關係是否可看作函數。

在一個函數關係式中，能識別自變量與因變量，給定自變量的值，相應地會求出函數的值。

函數的三種表達式：

圖象；（2）表格；（3）關係式。

五、探究活動

為了加強公民的節水意識，某市制定了如下用水收費標準：每户每月的用水不超過10噸時，水價為每噸1.2元；超過10噸時，超過的部分按每噸1.8元收費，該市某户居民5月份用水x噸（x>10），應交水費y元，請用方程的知識來求有關x和y的關係式，並判斷其中一個變量是否為另一個變量的函數？

（答案：Y=1.8x-6或）

六、課後作業

習題6.1