函數的圖象數學教案

作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時常需要編寫教案，教案有助於學生理解並掌握系統的知識。來參考自己需要的教案吧！下面是小編收集整理的函數的圖象數學教案，僅供參考，歡迎大家閲讀。

函數的圖象數學教案1

教學目標

（一）知道函數圖象的意義；

（二）能畫出簡單函數的圖象，會列表、描點、連線；

（三）能從圖象上由自變量的值求出對應的函數的近似值。

教學重點和難點

重點：認識函數圖象的意義，會對簡單的函數列表、描點、連線畫出函數圖象。

難點：對已恬圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數變化關係。

教學過程設計

（一）複習

1、什麼叫函數？

2、什麼叫平面直角座標系？

3、在座標平面內，什麼叫點的橫座標？什麼叫點的縱座標？

4、如果點A的橫座標為3，縱座標為5，請用記號表示A（3，5）。

5、請在座標平面內畫出A點。

6、如果已知一個點的座標，可在座標平面內畫出幾個點？反過來，如果座標平面內的一個點確定，這個點的座標有幾個？這樣的點和座標的對應關係，叫做什麼對應？（答：叫做座標平面內的點與有序實數對一一對應）

（二）新課

我們在前幾節課已經知道，函數關係可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x為自變量時，y是x的函數。

這個函數關係中，y與x的函數。

這個函數關係中，y與x的對應關係，我們還可通知在座標平面內畫出圖象的方法來表示。

具體做法是

第一步：列表。（寫出自變量x與函數值的對應表）先確定x的若干個值，然後填入相應的y值。

函數式y=2x+1（這種用表格表示函數關係的方法叫做列表法）

第二步：描點，對於表中的每一組對應值，以x值作為點的橫座標，以對應的y值作為點的縱座標，便可畫出一個點。也就是由表中給出的有序實數對，在直角座標系中描出相應的點。

第三步連線，按照橫座標由小到大的順序把相鄰兩點用線段連結起來，得到的圖形就是函數式y=2x+1的圖象。圖13—24例1在同一直角座標系中畫出下列函數式的圖象：

（1）y=—3x；（2）y=—3x+2；（3）y=—3x—3

（1）在直角座標系中以月份數作為點的橫座標，以該月的產值作為點的縱座標畫郵對應的點。把12個點畫在同一直角座標系中。

（2）按照月份由小到大的順序，把每兩個點用線段連接起來。

（3）解讀圖象：從圖説出幾月到幾月產量是上升的、下降的或不升不降的。

（4）如果從3月到6月的產量是持逐平穩增長的，請在圖上查詢4月15日的產量大約是多少噸？

解：（1），（2）見圖13—26（3）產量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。

產量下降：8月到9月，9月到10月。

產量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。

（4）過x軸上的4.5處作y軸的平行線，與圖象交於點A，則點A的縱座標約4.5，所以4月15日的產量約為4.5噸。

（三）課堂練習

已知函數式y=—2x。用列表（x取—2，—1，2，1，2），描點，連線的程序，畫出它的圖象。

（四）小結

到現在，我們已經學過了表示函數關係的方法有三種：

1、解析式法——用數學式子表示函數的關係。

2、列表法——通過列表給出函數y與自變量x的對應關係。

3、圖象法——把自變量x作為點的橫座標，對應的函數值y作為點的縱座標，在直角座標系內描出對應的點，所有這些點的集合，叫做這個函數的圖象。用圖象來表示函數y與自變量x對應關係。

這三種表示函數的方法各有優缺點。

1、用解析法表示函數關係

優點：簡單明瞭。能從解析式清楚看到兩個變量之間的全部相依關係，並且適合進行理論分析和推導計算。

缺點：在求對應值時，有時要做較複雜的計算。

2、用列表表示函數關係

優點：對於表中自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把函數值找到，查詢時很方便。

缺點：表中不能把所有的自變量與函數對應值全部列出，而且從表中看不出變量間的對應規律。

3、用圖象法表示函數關係

優點：形象直觀，可以形象地反映出函數關係變化的趨勢和某些性質，把抽象的函數概念形象化。

缺點：從自變量的值常常難以找到對應的函數的準確值。

函數的三種基本表示方法，各有各的優點和缺點，因此，要根據不同問題與需要，靈活地採用不同的方法。在數學或其他科學研究與應用上，有時把這三種方法結合起來使用，即由已知的函數解析式，列出自變量與對應的函數值的表格，再畫出它的圖象。

（五）作業

1、在圖13—27中，不能表示函數關係的圖形有（）

（A）（a），（b），（c）（B）（b），（c），（d）（C）（b），（c），（e）（D）（b），（d），（e）

2、函數y=的圖象是圖13—28中的（）

3、矩形的周長是12cm，設矩形的寬為x（cm），面積為y（cm2）。

（1）以x為自變量，y為x的函數，寫出函數關係式，並在關係式後面註明x的取值範圍；

（2）列表、描點、連線畫出此函數的圖象

4、（1）畫出函數y=— x+2的圖象（在—4與4之間，每隔1取一個x值，列表；並在直角座標系中描點畫圖）；

（2）判斷下列各有序實數對是不是函數。Y=— x+2的自變量x與函數y的一對對應值，如果是，檢驗一下具有相應座標的點是否在你所出的函數圖象上：（—2，2），（—，2），（—1，3），（，1）

5、畫出下列函數的圖象：

（1）y=4x—1；（2）y=4x+1

6、圖13—29是北京春季某一天的氣温隨時間變化的圖象。根據圖象回答，在這一天：

（1）8時，12時，20時的氣温各是多少；

（2）最高氣温與最低氣温各是多少；

（3）什麼時間氣温最高，什麼時間氣温最低。

7、畫出函斷y=x2的圖象（先填下表，再描點，然後用平滑曲線順次連結各點）：

8、畫出函數y=圖象（先填下表，再描點，然後用平滑曲線順次連結各點）：

9、作業的答案或提示

（1）選（C），因為對應於x的一個值的y值不是唯一的。

10、選（D）當x<0時，y="=" x="">0時，=x，所以y= = =1

（1）y=x（6—x）其中0

經過檢驗，點（—，2）及點（，1）在所畫的函數圖象上。

11、（1）8時約5℃，20時約10℃。（2）最高氣温為12℃，最低氣温為2℃。（3）14時氣温最高，4時氣温最低。

課堂教學設計説明

（1）在建立平面直角座標系後，點的座標（有序實數對）與座標平面內的點一一對應；不同的座標與不同的點一一對應；函數關係與動點軌跡一一對應，把抽象的數量關係與形象直觀的圖形聯繫起來，通過解讀圖象，瞭解抽象的數量關係，這種“數形結合”，是數學中的一種重要的思想方法。

（2）本課的目標是使學生會畫函數圖象，並會解讀圖象，即會從圖象瞭解到抽象的數量關係。為此，先在複習舊課時，着重提問座標平面上的點與有序實數對一一對應，接着在新課開始時介紹了畫函數圖象的三個步驟。

（3）教學設計中的例3，既訓練學生從已數據畫圖象，又訓練學生逆向思維、解讀圖象、在圖象上估計某日產量的能力，對函數圖象功能有一個完整的認識。

（4）在小結中，介紹了函數關係的三種表示方法，並説明它們各自的優缺點，有利於對函數概念的透徹理解。

（5）作業中的第1—3題，對訓練函數圖象很有幫助。

第1題，目的要説明，對於x的一個值，y必須是唯一的值與之對應，而（b）（c）（e）都是對於x一個值，y有不止一個值與之對應，所以y不是x的函數，本題還訓練解讀圖形的能力。

第2題，訓練學生分類討論的數學思想，在去掉絕對值符號時，必須分x≥0與x<0討論。

第3題，訓練學生根據已知條件建立函數解析式，並列表、描點、連線畫出圖象的能力，這些都是學習函數問題時應具備的基本功。

函數的圖象數學教案2

一、教學目的

1．使學生進一步理解自變量的取值範圍和函數值的意義．

2．使學生會用描點法畫出簡單函數的圖象．

二、教學重點、難點

重點：

1．理解與認識函數圖象的意義．

2．培養學生的看圖、識圖能力．

難點：

在畫圖的三個步驟的列表中，如何恰當地選取自變量與函數的對應值問題．

三、教學過程

1．畫函數圖象的方法是描點法．其步驟：

（1）列表．要注意適當選取自變量與函數的對應值．什麼叫“適當”？——這就要求能選取表現函數圖象特徵的幾個關鍵點．比如畫函數y=3x的圖象，其關鍵點是原點（0，0），只要再選取另一個點如M（3，9）就可以了．

一般地，我們把自變量與函數的對應值分別作為點的橫座標和縱座標，這就要把自變量與函數的對應值列出表來．

（2）描點．我們把表中給出的有序實數對，看作點的座標，在直角座標系中描出相應的點．

（3）用光滑曲線連線．根據函數解析式比如y=3x，我們把所描的兩個點（0，0），（3，9）連成直線．

一般地，根據函數解析式，我們列表、描點是有限的幾個，只需在平面直角座標系中，把這有限的幾個點連成表示函數的曲線（或直線）．

2．講解畫函數圖象的三個步驟和例．畫出函數y=x+0。5的圖象．

小結

本節課的重點是讓學生根據函數解析式畫函數圖象的三個步驟，自己動手畫圖．

練習：①選用課本練習（前一節已作：列表、描點，本節要求連線）

②補充題：畫出函數y=5x－2的圖象．

作業：選用課本習題．

四、教學注意問題

1．注意滲透數形結合思想．通過研究函數的圖象，對圖象所表示的一個變量隨另一個變量的變化而變化就更有形象而直觀的認識．把函數的解析式、列表、圖象三者結合起來，更有利於認識函數的本質特徵．

2．注意充分調動學生自己動手畫圖的積極性．

3．認識到由於計算器和計算機的普及化，代替了手工繪圖功能．故在教學中要傾向培養學生看圖、識圖的能力。

函數的圖象數學教案3

教材分析

在函數教學中，我們不僅要在教會函數知識上下功夫，而且還應該追求解決問題的“常規方法”——基本函數知識中所藴含的思想方法，要從數學思想方法的高度進行函數教學。 在函數的教學中，應突出“類比”的思想和“數形結合”的思想。

1 ．注重“類比教學” 在函數教學中我們期望的是通過對前面知識的學習方法的傳授，達到對後續知識的學習產生影響，使學生達到舉一反三，觸類旁通的目的，讓學生順利地由 “ 學會 ” 到 “ 會學 ” ，真正實現 “ 教是為了不教 ” 的目的．

2. 注重“數學結合”的教學

數形結合的思想方法是初中數學中一種重要的思想方法。數學是研究現實世界數量關係和空間形式的科學。而數形結合就是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題。它包含以形助數和以數解形兩個方面，利用它可使複雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數的嚴謹與形的直觀之長。

（ 1 ）讓學生經歷繪製函數圖象的具體過程。

（ 2 ）切莫急於呈現畫函數圖象的簡單畫法。

（ 3 ）注意讓學生體會研究具體函數圖象規律的方法。

知識技能

目標

1、理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關係;

2、會選擇兩個合適的點畫出一次函數的圖象；

3、掌握一次函數的性質.

過程與方法目標

1、通過研究圖象，經歷知識的歸納、探究過程；培養學生觀察、比較、概括、推理的能力；

2、通過一次函數的圖象總結函數的性質，體驗數形結合法的應用，培養推理及抽象思維能力。

情感態度目標

1、通過畫函數圖象並藉助圖象研究函數的性質，體驗數與形的內在聯繫，感受函數圖象的簡潔美；

2、在探究一次函數的圖象和性質的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。

教學重點

一次函數的圖象和性質。

教學難點

由一次函數的圖像歸納得出一次函數的性質及對性質的理解。

函數的圖象數學教案4

教學目標

【知識與技能】

使學生會用描點法畫出函數y=ax2的圖象,理解並掌握拋物線的有關概念及其性質.

【過程與方法】

使學生經歷探索二次函數y=ax2的圖象及性質的過程,獲得利用圖象研究函數性質的經驗,培養學生分析、解決問題的能力.

【情感、態度與價值觀】

使學生經歷探索二次函數y=ax2的圖象和性質的過程,培養學生觀察、思考、歸納的良好思維品質.

重點難點

【重點】

使學生理解拋物線的有關概念及性質,會用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象.

【難點】

用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象以及探索二次函數的性質.

教學過程

一、問題引入

1.一次函數的圖象是什麼?反比例函數的圖象是什麼?

(一次函數的圖象是一條直線,反比例函數的圖象是雙曲線.)

2.畫函數圖象的一般步驟是什麼?

一般步驟:(1)列表(取幾組x,y的對應值);(2)描點(根據表中x,y的數值在座標平面中描點(x,y));(3)連線(用平滑曲線).

3.二次函數的圖象是什麼形狀?二次函數有哪些性質?

(運用描點法作二次函數的圖象,然後觀察、分析並歸納得到二次函數的性質.)

二、新課教授

【例1】 畫出二次函數y=x2的圖象.

解:(1)列表中自變量x可以是任意實數,列表表示幾組對應值.

(2)描點:根據上表中x,y的數值在平面直角座標系中描點(x,y).

(3)連線:用平滑的曲線順次連接各點,得到函數y=x2的圖象,如圖所示.

思考:觀察二次函數y=x2的圖象,思考下列問題:

(1)二次函數y=x2的圖象是什麼形狀?

(2)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什麼?

(3)圖象有最低點嗎?如果有,最低點的座標是什麼?

師生活動:

教師引導學生在平面直角座標系中畫出二次函數y=x2的圖象,通過數形結合解決上面的3個問題.

學生動手畫圖,觀察、討論並歸納,積極展示探究結果,教師評價.

函數y=x2的圖象是一條關於y軸(x=0)對稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.實際上二次函數的圖象都是拋物線.二次函數y=x2的圖象可以簡稱為拋物線y=x2.

由圖象可以看出,拋物線y=x2開口向上;y軸是拋物線y=x2的對稱軸:拋物線y=x2與它的對稱軸的交點(0,0)叫做拋物線的頂點,它是拋物線y=x2的最低點.實際上每條拋物線都有對稱軸,拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點,頂點是拋物線的最低點或最高點.

【例2】 在同一直角座標系中,畫出函數y=x2及y=2x2的圖象.

解:分別填表,再畫出它們的圖象.

思考:函數y=x2、y=2x2的圖象與函數y=x2的圖象有什麼共同點和不同點?

師生活動:

教師引導學生在平面直角座標系中畫出二次函數y=x2、y=2x2的圖象.

學生動手畫圖,觀察、討論並歸納,回答探究的思路和結果,教師評價.

拋物線y=x2、y=2x2與拋物線y=x2的開口均向上,頂點座標都是(0,0),函數y=2x2的圖象的開口較窄,y=x2的圖象的'開口較大.

探究1:畫出函數y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,並考慮這些圖象有什麼共同點和不同點。

師生活動:

學生在平面直角座標系中畫出函數y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,觀察、討論並歸納.教師巡視學生的探究情況,若發現問題,及時點撥.

學生彙報探究的思路和結果,教師評價,給出圖形.

拋物線y=-x2、y=-x2、y=-2x2開口均向下,頂點座標都是(0,0),函數y=-2x2的圖象開口最窄,y=-x2的圖象開口最大.

探究2:對比拋物線y=x2和y=-x2,它們關於x軸對稱嗎?拋物線y=ax2和y=-ax2呢?

師生活動:

學生在平面直角座標系中畫出函數y=x2和y=-x2的圖象,觀察、討論並歸納.

教師巡視學生的探究情況,發現問題,及時點撥.

學生彙報探究思路和結果,教師評價,給出圖形.

拋物線y=x2、y=-x2的圖象關於x軸對稱.一般地,拋物線y=ax2和y=-ax2的圖象也關於x軸對稱.

教師引導學生小結(知識點、規律和方法).

一般地,拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.當a0時,拋物線y=ax2的開口向上,頂點是拋物線的最低點,當a越大時,拋物線的開口越小;當a0時,拋物線y=ax2的開口向下,頂點是拋物線的最高點,當a越大時,拋物線的開口越大.

從二次函數y=ax2的圖象可以看出:如果a0,當x0時,y隨x的增大而減小,當x0時,y隨x的增大而增大;如果a0,當x0時,y隨x的增大而增大,當x0時,y隨x的增大而減小.

三、鞏固練習

1.拋物線y=-4x2-4的開口向,頂點座標是,對稱軸是,當x=時,y有最值,是.

【答案】下 (0,-4) x=0 0 大 -4

2.當m≠時,y=(m-1)x2-3m是關於x的二次函數.

【答案】1

3.已知拋物線y=-3x2上兩點A(x,-27),B(2,y),則x=,y=.

【答案】-3或3 -12

4.拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點座標為(2,b),則k=,b=.

【答案】 12

5.已知拋物線的頂點在原點,對稱軸為y軸,且經過點(-1,-2),則拋物線的表達式為.

【答案】y=-2x2

6.在同一座標系中,圖象與y=2x2的圖象關於x軸對稱的是()

A.y=x2B.y=x2

C.y=-2x2 D.y=-x2

【答案】C

7.拋物線y=4x2、y=-2x2、y=x2的圖象,開口最大的是()

A.y=x2 B.y=4x2

C.y=-2x2 D.無法確定

【答案】A

8.對於拋物線y=x2和y=-x2在同一座標系中的位置,下列説法錯誤的是()

A.兩條拋物線關於x軸對稱

B.兩條拋物線關於原點對稱

C.兩條拋物線關於y軸對稱

D.兩條拋物線的交點為原點

【答案】C

四、課堂小結

1.二次函數y=ax2的圖象過原點且關於y軸對稱,自變量x的取值範圍是一切實數.

2.二次函數y=ax2的性質:拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.當a0時,拋物線y=x2開口向上,頂點是拋物線的最低點,當a越大時,拋物線的開口越小;當a0時,拋物線y=ax2開口向下,頂點是拋物線的最高點,當a越大時,拋物線的開口越大.

3.二次函數y=ax2的圖象可以通過列表、描點、連線三個步驟畫出來.

教學反思

本節課的內容主要研究二次函數y=ax2在a取不同值時的圖象,並引出拋物線的有關概念,再根據圖象總結拋物線的有關性質.整個內容分成:(1)例1是基礎;(2)在例1的基礎之上引入例2,讓學生體會a的大小對拋物線開口寬闊程度的影響;(3)例2及後面的練習探究讓學生領會a的正負對拋物線開口方向的影響;(4)最後讓學生比較例1和例2,練習歸納總結.

函數的圖象數學教案5

一、目的要求

1．使學生能畫出正比例函數與一次函數的圖象。

2．結合圖象，使學生理解正比例函數與一次函數的性質。

3．在學習一次函數的圖象和性質的基礎上，使學生進一步理解正比例函數和一次函數的概念。

二、內容分析

1、對函數的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統的初等數學的方法，而不是用極限、導數等高等數學的基本工具，並且，比起高中對函數的研究，更多地依賴於圖象的直觀，從研究的內容上，通常，包括定義域、值域、函數的變化特徵等方面。關於定義域，只是在開始學習函數概念時，有一個一般的簡介，在具體學習幾種數時，就不一一單獨講述了，關於值域，初中暫不涉及，至於函數的變化特徵，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、週期性，連續性等，初中只就一次函數與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學要求。

2、關於一次函數圖象是直線的問題，在前面學習13．3節時，利用幾何學過的角平分線的性質，對函數y=x的圖象是一條直線做了一些説明，至於其它種類的一次函數，則只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結論進行嚴格的論證，對於學生，只要求他們能結合y=x的圖象以及其它一些一次函數圖象的實例，對這個結論有一個直觀的認識就可以了。

三、教學過程

複習提問：

1．什麼是一次函數？什麼是正比例函數？

2．在同一直角座標系中描點畫出以下三個函數的圖象：

y=2x y=2x—1 y=2x+1

新課講解：

1．我們畫過函數y=x的圖象，並且知道，函數y=x的圖象上的點的座標滿足橫座標與縱座標相等的條件，由幾何上學過的角平分線的性質，可以判斷，函數y=x，這是一個一次函數（也是正比例函數），它的圖象是一條直線。

再看複習提問的第2題，所畫出的三個一次函數的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。

一般地，一次函數的圖象是一條直線。

前面我們在畫一次函數的圖象時，採用先列表、描點，再連續的方法．現在，我們明確了一次函數的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數的圖象時，只要在座標平面內描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。

先看兩個正比例項數，

y=0。5x

與 y=—0。5x

由這兩個正比例函數的解析式不難看出，當x=0時，

y=0

即函數圖象經過原點．（讓學生想一想，為什麼？）

除了點（0，0）之外，對於函數y=0。5x，再選一點（1，0。5），對於函數y=—0。5x。再選一點（1，一0。5），就可以分別畫出這兩個正比例函數的圖象了。

實際畫正比例函數y=kx（k≠0）的圖象，一般按以以下三步：

（1）先選取兩點，通常選點（0，0）與點（1，k）；

（2）在座標平面內描出點（0， O）與點（1，k）；

（3）過點（0，0）與點（1，k）做一條直線．

這條直線就是正比例函數y=kx（k≠0）的圖象．

觀察正比例函數 y=0。5x 的圖象．

這裏，k＝0．5＞0．

從圖象上看， y隨x的增大而增大．

再觀察正比例函數y＝—0．5x 的圖象。

這裏，k＝一0．5＜0

從圖象上看， y隨x的增大而減小

實際上，我們還可以從解析式本身的特點出發，考慮正比例函數的性質。

先看

y=0。5x

任取兩對對應值。 （x1，y1）與（x2，y2），

如果x1＞x2，由k＝0。5＞0，得

0。5x1＞0。5x2

即yl＞y2

這就是説，當x增大時，y也增大。

類似地，可以説明的y＝—0．5x 性質。

從解析式本身特點出發分析正比例函數性質，可視學生程度考慮是否向學生介紹。

一般地，正比例函數y=kx（k≠0）有下列性質：

（1）當k＞0時，y隨x的增大而增大；

（2）當k＜0時，y隨x的增大而減小。

2、講解教科書13．5節例1．與畫正比例函數圖象類似，畫一次函數圖象的關鍵是選取適當的兩點，然後連線即可，為了描點方便，對於一次函數

y=kx+b（k，b是常數，k≠0）

通常選取

（O，b）與（—，0）

兩點，

對於例 l中的一次函效

y=2x+1與y=—2x+1

就分別選取

（O，1）與（一0．5，2），

還有

（0，1）—與（0．5．0）．

在例1之後，順便指出，一次函數y＝kx+b的圖象，習慣上也稱為直線） y＝kx+b

結合例1中的兩個一次函數的圖象，就可以得到與正比例函數類似的關於一次函數的兩條性質。

對於一次函數的性質，也可以從一次函數的解析式分析得出，這與正比例函數差不多。

課堂練習：

教科書13．5節第一個練習第l—2題，在做這兩道練習時，可結合實例進一步説明正比例函數與一次函數的有關性質。

課堂小結：

1．正比例函數y=kx圖象的畫法：過原點與點（1，k）的直線即所求圖象．

2。 一次函數y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點（0，6），在x軸上取點（ ，0），過這兩點的直線即所求圖象。

3．正比例函數y=kx與一次函數y＝kx+b的性質（由學生自行歸納）．

四、課外作業

1．教科書習題13．5A組第l一3題．

2．選作教科書習題13．5B組第1題．

函數的圖象數學教案6

教學目標：

1、使學生進一步理解二次函數的基本性質；

2、滲透解析幾何，數形結合，函數等數學思想.培養學生髮現問題解決問題，及邏輯思維的能力.

3、使學生參與教學過程，通過主體的積極思維，體驗感悟數學.逐步建立數學的觀念，培養學生獨立地獲取知識的能力.

教學重點：初步理解數形結合的數學思想

教學難點：初步理解數形結合的數學思想

教學用具：微機

教學方法：探究式、小組合作學習

教學過程：

例1、已知：拋物線y=x2－（m2－1）x－2m2－2

⑴求證：無論m取什麼實數，拋物線與x軸一定有兩個交點

⑵m取什麼實數時，兩交點間距離最短？是多少？

解：

△ =(m2－1)2＋4(2m2＋2)

=m4－2m2＋1＋8m2＋8

=m4＋6m2＋9

=(m2＋3)2

m2≥0

∴m2＋3＞0

∴△＞0

∴拋物線與x軸有兩個交點

問題：為什麼説當△＞0時，拋物線y =ax2+bx+c與x軸有兩個交點.（能否從數和形兩方面説明）

設計意圖：在課堂上創設讓學生説數學的機會，學會合作學習，以達到①經驗共享，在思維的碰撞中共同提高.②學會合作，消除個人中心.③發現自我，提高參與度.④弘揚個體的主體性，形成健康，豐富的個性.

數：點在曲線上，點的座標滿足曲線的方程.反之，曲線方程的每一個實數解對應的點都在曲線上.拋物線與x軸的交點，既在拋物線上，又在x軸上.所以交點的座標既滿足拋物線的解析式，也滿足x軸的解析式.設交點座標為（x，y）

∴

這樣交點問題就轉化成求這個二元二次方程組的解.代入y =0，消去y，轉化成ax2+bx+c=0這個一元二次方程求根問題.根據以前學過的知識，當△＞0時， ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根.∴y =ax2+bx+c

y =0

有兩個不等的實數解

∴拋物線與ｘ軸交於兩個不同的點.

形：頂點在ｘ軸上方，且開口向下.或者頂點在ｘ軸下方，且開口向上.

設計意圖：滲透解析幾何的基本思想

使學生掌握轉化思想使學生在解題過程中，感知數學的直觀性和形式化這二重性.掌握數形結合，分類討論的思想方法.逐步學會數學的思維.

轉化成代數語言為：

小結：第一種方法，根據解析幾何的基本思想.將求曲線的交點問題，轉化成求方程組的解的問題.

第二種方法，藉助於圖象思考問題，比較直觀.發現規律後，再用數學的符號語言將其形式化.這既體現了數學中的數形結合的思想方法，也是探索解數學問題的一般方法.

思考：試從數、形兩方面説明拋物線與x軸的交點個數與判別 式的符號的關係.

設計意圖：數學學習是一個再創造的過程，不能等同於數學知識的彙集，而要讓學生經歷數學知識的創造過程.使主體積極地參與到學習中去.以數學知識為載體，揭示出藴涵於其中的數學思想方法，逐步形成數學觀念.

⑵m取什麼實數時,兩交點間距離最短?是多少?

解：設二次函數與x軸的兩交點為(x1,0)，(x2,0)

解法㈠ 由⑴可知m為任何實數時, 都有△＞0

解①

∴ x1＋x2=m2－1

x1·x2=－2(m2＋1)

∴│x2－x1│=

=

=

=

=m2＋3

∴當m =0時,兩交點最小距離為3

這裏兩交點間距離是m的函數

設計意圖：培養學生的問題意識.在解題過程中，發現問題，並能運用已有的數學知識，將其一般化，形式化，解決問題，體會數學問題解決的一般方法.培養學生獨立地獲取數學知識的能力.滲透函數思想

問題： 觀察本題兩交點間距離與判別式的值之間有何異同？具有一般的規律嗎？如何説明.

設x1、x2 為ax2+bx+c =0的兩根

可以推出：

還可以理解為頂點到x軸距離最短.

設計意圖：在對比、分析中，明確概念，揭示知識間的聯繫，幫助學生建立良好的認知結構.

小結：觀察這道題的結論，我們猜測出規律，將其一般化，推導出這個公式，這是學習數學知識的一般方法.

解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根.

思考：一元二次方程與二次函數的關係.

思考：求m取什麼實數時，y =x2－（m2－1）x －2 m2－2被直線y =2所截得的線段最短？是多少？

練習：

觀察函數 的圖象，回答：

（1）y>0時，x的取值範圍如何？

（2）y=0時，x取什麼值？

（1）y<0時，x的取值範圍如何？

小結：數與形是數學中相互依賴的兩個方面.圖形比較直觀，可以啟發思路；而數學的嚴格證明也是必不可少的.直觀性和形式化是數學的兩重性.

探究活動

探究問題：

欣欣日用品零售商店，從某公司批發部每月按銷售合同以批發單價每把8元購進雨傘（數量至少為100把），欣欣商店根據銷售記錄，這批雨傘以零售單價每把為14元出售時，月銷售量為100把，數學教案－二次函數y=ax2+bx+c 的圖象，初中數學教案《數學教案－二次函數y=ax2+bx+c 的圖象》。如果零售單價每降價0.1元 , 月銷售量就要增加5把.

(1) 欣欣日用品零售商店以零售單價14元出售時，一個月的利潤為多少元？

(2) 欣欣日用品零售商店為了擴大銷售記錄,現實行降價銷售,問分別降價0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元時的利潤是多少？

(3) 欣欣日用品零售商店實行降價銷售後，問降價多少元時利潤最大？最大利潤為多少元？

(4) 現在該公司的批發部為了再次擴大這種雨傘的銷售量，給零售商制定如下優惠措施：如果零售商每月從批發部購進雨傘的數量超過100把，其超過100把的部分每把按原價九五折（即百分之95）付費，但零售價每把不能低於10元。欣欣日用品零售商店應將這種雨傘的零售單價定為每把多少元出售時，才能使這種雨傘的月銷售利潤最大？最大月銷售利潤是多少元？（銷售利潤=銷售款額—進貨款額）

解：（1）（14—8） （元）

（2）638元、728元、748元、792元、792元、750元。

（3）設降價 元時利潤最大，最大利潤為 元

=

=

=

∴ 當 時， 有最大值

元

（4）設降價 元時利潤最大，利潤為 元

（其中 ）。

化簡，得 。

，

∴ 當 時， 有最大值。

∴ 。

數學教案－二次函數y=ax2+bx+c 的圖象

函數的圖象數學教案7

一、教學目的

1．使學生進一步理解自變量的取值範圍和函數值的意義．

2．使學生會用描點法畫出簡單函數的圖象．

二、教學重點、難點

重點：1．理解與認識函數圖象的意義．

2．培養學生的看圖、識圖能力．

難點：在畫圖的三個步驟的列表中，如何恰當地選取自變量與函數的對應值問題．

三、教學過程

複習提問

1．函數有哪三種表示法？(答：解析法、列表法、圖象法．)

2．結合函數y=x的圖象，説明什麼是函數的圖象？

3．説出下列各點所在象限或座標軸：

新課

1．畫函數圖象的方法是描點法．其步驟：

(1)列表．要注意適當選取自變量與函數的對應值．什麼叫“適當”？——這就要求能選取表現函數圖象特徵的幾個關鍵點．比如畫函數y=3x的圖象，其關鍵點是原點(0，0)，只要再選取另一個點如M(3，9)就可以了．

一般地，我們把自變量與函數的對應值分別作為點的橫座標和縱座標，這就要把自變量與函數的對應值列出表來．

(2)描點．我們把表中給出的有序實數對，看作點的座標，在直角座標系中描出相應的點．

(3)用光滑曲線連線．根據函數解析式比如y=3x，我們把所描的兩個點(0，0)，(3，9)連成直線．

一般地，根據函數解析式，我們列表、描點是有限的幾個，只需在平面直角座標系中，把這有限的幾個點連成表示函數的曲線(或直線)．

2．講解畫函數圖象的三個步驟和例．畫出函數y=x+0.5的圖象．

小結

本節課的重點是讓學生根據函數解析式畫函數圖象的三個步驟，自己動手畫圖．

練習

①選用課本練習(前一節已作：列表、描點，本節要求連線)

②補充題：畫出函數y=5x－2的圖象．

作業

選用課本習題．

四、教學注意問題

1．注意滲透數形結合思想．通過研究函數的圖象，對圖象所表示的一個變量隨另一個變量的變化而變化就更有形象而直觀的認識．把函數的解析式、列表、圖象三者結合起來，更有利於認識函數的本質特徵．

2．注意充分調動學生自己動手畫圖的積極性．

3．認識到由於計算器和計算機的普及化，代替了手工繪圖功能．故在教學中要傾向培養學生看圖、識圖的能力．