人教高中必修4數學教案模板

作為一無名無私奉獻的教育工作者，編寫教案是必不可少的，教案有助於順利而有效地開展教學活動。優秀的教案都具備一些什麼特點呢？下面是小編為大家整理的人教高中必修4數學教案模板，歡迎閲讀與收藏。

一、向量的概念

1、既有又有的量叫做向量。用有向線段表示向量時，有向線段的長度表示向量的，有向線段的箭頭所指的方向表示向量的

2、叫做單位向量

3、的向量叫做平行向量，因為任一組平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做。零向量與任一向量平行

4、且的向量叫做相等向量

5、叫做相反向量

二、向量的表示方法：

幾何表示法、字母表示法、座標表示法。

三、向量的加減法及其座標運算

四、實數與向量的乘積

定義：實數λ與向量的積是一個向量，記作λ

五、平面向量基本定理

如果e1、e2是同一個平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2，其中e1，e2叫基底

六、向量共線/平行的.充要條件

七、非零向量垂直的充要條件

八、線段的定比分點

設是上的兩點，P是上_________的任意一點，則存在實數，使_______________，則為點P分有向線段所成的比，同時，稱P為有向線段的定比分點

定比分點座標公式及向量式

九、平面向量的數量積

（1）設兩個非零向量a和b，作OA=a，OB=b，則∠AOB=θ叫a與b的夾角，其範圍是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影

（2）|a||b|cosθ叫a與b的數量積，記作a·b，即a·b=|a||b|cosθ

（3）平面向量的數量積的座標表示

十、平移

典例解讀

1、給出下列命題：①若|a|=|b|，則a=b；②若A，B，C，D是不共線的四點，則AB=DC是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；③若a=b，b=c，則a=c；④a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c

其中，正確命題的序號是______

2、已知a，b方向相同，且|a|=3，|b|=7，則|2a—b|=____

3、若將向量a=（2，1）繞原點按逆時針方向旋轉得到向量b，則向量b的座標為_____

4、下列算式中不正確的是（）

（A）AB+BC+CA=0（B）AB—AC=BC

（C）0·AB=0（D）λ（μa）=（λμ）a

5、若向量a=（1，1），b=（1，—1），c=（—1，2），則c=（）

、函數y=x2的圖象按向量a=（2，1）平移後得到的圖象的函數表達式為（）

（A）y=（x—2）2—1（B）y=（x+2）2—1（C）y=（x—2）2+1（D）y=（x+2）2+1

7、平面直角座標系中，O為座標原點，已知兩點A（3，1），B（—1，3），若點C滿足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1，則點C的軌跡方程為（）

（A）3x+2y—11=0（B）（x—1）2+（y—2）2=5

（C）2x—y=0（D）x+2y—5=0

8、設P、Q是四邊形ABCD對角線AC、BD中點，BC=a，DA=b，則PQ=_________

9、已知A（5，—1）B（—1，7）C（1，2），求△ABC中∠A平分線長

10、若向量a、b的座標滿足a+b=（—2，—1），a—b=（4，—3），則a·b等於（）

（A）—5（B）5（C）7（D）—1

11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意兩個向量都不共線，則（）

（A）（a）2·（b）2=（a·b）2（B）|a+b|>|a—b|

（C）（a·b）·c—（b·c）·a與b垂直（D）（a·b）·c—（b·c）·a=0

12、設a=（1，0），b=（1，1），且（a+λb）⊥b，則實數λ的值是（）

（A）2（B）0（C）1（D）—1/2

16、利用向量證明：△ABC中，M為BC的中點，則AB2+AC2=2（AM2+MB2）

17、在三角形ABC中，=（2，3），=（1，k），且三角形ABC的一個內角為直角，求實數k的值

18、已知△ABC中，A（2，—1），B（3，2），C（—3，—1），BC邊上的高為AD，求點D和向量