高一數學立體幾何教案

導語：側面、對角面都是三角形;平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。以下小編為大家介紹高一數學立體幾何教案文章，歡迎大家閲讀參考!

高一數學立體幾何教案

[教學目標]

一、知識與技能：認識稜柱稜錐和稜台及多面體的幾何特徵；瞭解它們的概念，能正確做出它們的草圖

二、過程與方法：通過觀察→平移→稜柱的概念，收縮→稜錐的概念，截面→稜台的概念，彙總→多面體的概念

三、情感態度和價值觀：體會觀察、比較、歸納、分析一般的科學方法，感受數學的局部和整體的關係

[教學難點]平移及對稜台概念的理解，平面幾何與立體幾何的區別

[教學重點] 稜柱稜錐和稜台概念間的關係，畫它們的草圖

[備註]本節是一個課件

[教學過程]

一、導入新課：展示幾個圖片（神六發射升空、DNA雙螺旋結構示意圖、中華世紀壇、興化中學的太陽鼓），説明無論多複雜的幾何體，通常是由一些簡單的幾何體構成的，引入主體-----空間幾何體。

先從最簡單的幾何體入手------稜柱稜錐和稜台及多面體

二、新課

（一）介紹稜稜錐稜台的概念

1、稜柱

⑴展示稜柱的模型及圖片，彙總名稱，（因其形狀如柱子）故稱稜柱，但不能這樣定義：形狀如柱子的幾何體稱稜柱。如何定義呢？

⑵幾何畫板展示稜柱的形成過程

⑶嚴格的稜柱相關的定義：一般地，由一個平面多邊形沿某一方向平移形成地幾何體稱稜柱；平移起止位置的兩個面叫稜柱的底面，多邊形的邊形成的面叫稜柱的側面；每兩個側面的交線稱稜柱側稜。

⑷學生根據以往的經驗，來表示稜柱：根據底面的形狀是幾邊形，相應稱作幾稜柱，在後面加上稜柱的底面。如：

記為三稜柱ABC-A1B1C1，表示為四稜柱ABCD-A1B1C1D1

⑸讓學生觀察總結出稜柱的特點：兩個底面與平行於底面的截面是全等的多邊形且對應邊平行，側面都是平行四邊形

2、稜錐

⑴演示當稜柱的一個底面收縮為一個點時的情況，説明因為象一個錐子，所以叫稜錐。給出稜錐的定義：當稜柱的一個底面收縮為一個點時得到的幾何體，叫稜錐；這個點叫做稜錐的頂點，原稜柱的底面、側面、側稜仍然稱稜錐的`底面、側面、側稜。

⑵對照稜柱的表示方法，總結稜錐的表示方法。

⑶通過圖形比較得出稜錐的特點：底面是多邊形，側面是由一個公共點的三角形。

練習：如圖的形狀是否為稜錐，説明理由：（不是：，因為側稜不交於一點。）

3、稜台

⑴觀察稜台的模型，説明如何形成，並演示其形成過程

⑵説明稜台的相關定義

⑶類比稜台的表示方法

⑷稜台的特點：稜台的每個底面是相似的多邊形，且對應邊平行，側面是梯形

練習：如圖下部分的幾何體是否為稜台？為什麼？（答：不是，上下底面的對應邊不平行）

（二）介紹稜柱、稜錐、稜台的畫法

例1、（教材P7---例1）畫一個四稜柱和一個三稜台

總結稜柱、稜錐、稜台草圖的畫法，並注意實虛線。

練習如圖是一個三角形，畫出以它為底面滿足條件的稜柱。⑴三角形是水平放置的；⑵三角形是豎直放置的。

⑴⑵

例2:判斷下列命題是否正確

(1)有兩個面互相平行其餘各面都是平行四邊形的幾何體一定是稜柱;

(2)三稜柱是指三條稜的幾何體;

(3)稜錐的側面只能是三角形;

(4)由四個面圍成的封閉圖形只能是三稜錐,那麼有六個面圍成的封閉圖形只能是五稜錐;

(5)稜台的側面一定不會是平行四邊形;

(6)用一個平面去截稜錐,稜錐底面和截面之間的部分是稜台

解：(3)(5)正確

（三）介紹多面體的概念

1、觀察發現稜柱、稜錐、稜台的共同特點：

2、定義：由若干個平面多邊形圍成的封閉幾何體叫做多面體，其中每條邊叫做多面體的稜，多面體按面的個數是幾稱幾面體。

3、現實中的多面體很多：如：食鹽、明礬等

練習：教材P8---練習1、2、3

例3:在三稜錐S-ABC中,SA=SB=SC=2, 側面都是頂角為300的等腰三角形,E,F分別為側稜SB,SC上的點,求三角形AEF周長的最小值

解：展開是一個直角三角形，最小值2