系統的優化教案

系統的優化教案

學生在具體分析過程中往往會侷限在具體問題的深入探究上，不能運用系統的思想和定性、定量相結合的方法，進行優化系統。要及時對學生進行指導，幫助學生從宏觀上把握系統分析和系統優化的全過程，注重學生的體驗和感悟。

教學內容與過程：

在以上各方案中，齊王與田忌的賽馬結局有以3：0贏的，也有以2：1贏的，但只有一種情況是田忌以2：1取勝於齊王的，孫臏正是把這種方案推薦給了田忌，就是上述方案（3）。

教師：作為一個系統，通常就會有這樣或那樣的問題。如：效果不佳；或是投入的人力、物力、財力不是最小；或是某種性能不理想等等。因此係統需要改善，需要優化。

在現實生活中，由於受環境和條件的限制，不可能找出一切方案，也不可能對所有方案進行全面比較，漫無邊際地去研究所有方案，無論在時間上還是人力上都不允許，運用科學的方法就更為重要，缺乏資料，缺少對資料的科學計算和分析，只靠拍腦袋無法尋找到最優方案。

新課教學：

一、 案例分析

案例1：通過“建造隔音牆改善車流噪音污染”的案例定性的分析，體驗系統優化的意義

學生朗讀：

“城西幹道從大橋南路到賽虹橋立交橋，是南京市貫穿城市交通的大動脈。城西幹道全線貫通於2000年，因為有了城西幹道，許多從大橋過來的車輛不必經過市中心就可以便捷地通過包括城西幹道在內的繞城公路通行。

城西幹道的出現，除了帶來交通便捷，也給沿線的數十萬市民帶來了噪音之苦。從大橋經過城西幹道的大多數是重型載貨車和大客車，而且城西幹道的每天的車流量非常大。據調查，白天暢通時城西幹道上的車輛平均時速為80邁，晚上可以達到100邁。重量大、速度快是城西幹道上車輛的一大特點，車身和空氣的摩擦聲、發動機馬達聲是噪音的主要。

城西幹道沿線分佈着大量的居民區，按照國家相關環保劃分標準，這些居民區屬於商業、居民、文教混合區，白天最大噪音值是60分貝，晚上最大噪音值是50分貝。但是兩邊的居民區噪音全線超標，在離高架不到15米的重噪音區聖淘沙花城19樓的一户人家，更是測出了開窗峯值81.6分貝、谷值65.8分貝，關窗峯值66.7分貝、谷值54.2分貝的超標噪音。長期生活在噪音中，人的健康會受到損害，可能導致心血管疾病和神經系統疾病。

城西幹道沿線不僅有民居還有學校，有的學生戴耳機睡覺；老師上課用喇叭講課;有的學生説：“在城西幹道邊上住了4年，記得剛進校的時候整整一個星期就沒睡着覺。後來終於慢慢習慣了，如今到了夜裏打雷都不醒，只是時常覺得精神疲勞、頭疼，還有點健忘。”噪音已經傷害到這些學生的神經系統。

21世紀的城市人居環境不僅要講究安逸更要講究健康，現在正在建的城東干道高架已經做了隔音牆的規劃，希望有關部門能考慮到城西幹道沿線眾多居民區和學校的存在，也在這一區域安裝隔音牆，免去市民的噪音之苦。”

教師：問題提出來了，怎樣能夠改善城西幹道周圍附近噪音的污染，優化居民樓、學校等大環境系統。

學生3：降低車體本身的噪音；

學生4：讓車流在此路段減速通過；

學生5：讓車道遠離學校……

學生6：修建隔音牆√

教師：隔音牆作用的本質是改變噪音的傳播途徑，以達到改善污染的目的。

交流討論

分小組討論，派代表發言

隔音牆的高度、長度如何考慮？

學生：具體測量噪音嚴重的程度。

通過實地調查城西幹道車流附近學校、居民樓或其他建築的規模數據來確定；

隔音牆的牆體結構及外形怎樣考慮？

學生：隔音牆的牆體結構外形因該市牆體垂直或略向車流一側傾斜；

牆的頭部形狀略向內側適度彎曲；

如果道路兩側的建築比較高時；修建的隔音牆的高度就要很高，應該建成封閉式的；

牆體內側表面應該做吸收聲音處理。

隔音牆體的主材料怎樣選用為好？

學生：利用隔音牆可以將噪音反射到上空，但僅將噪音反射到上空也是不夠的，還要使用很好的隔音材料。拿出幾套採用不同材料的方案，列表比較説明，在堅固、美觀、經濟（造價、維修）等因素間權衡、比較、決策。

建造隔音牆的投入與改善車流噪音污染的總效果應如何評價？

學生：從做到投入最小和效果最好；

做必要的驗證試驗。

教師：系統被改善了 系統優化

北京市崇文區的夕照寺和幸福北里緊鄰京山鐵路，京山鐵路進出北京站必經這個居民區，每天有140多列火車通過，在鐵路兩側修建了隔音牆。共有1100長，高度分別是4.0和5.2，用隔音材料製成。這一段是距鐵路最近，人口最稠密的地段 ，做建設隔音屏障前後對比監測表明，噪音平均降至61-62分貝，比過去降低8.6-11.4分貝，低於國家規定的70分貝。

但對於類似於香港城市高樓林立的情況，再高速公路兩側如果修建隔音牆必須修得很高才可以，如果牆修得太高，那麼抗風暴的能力就會大大減弱，為增加抗風暴能力，選材時就會大大提高成本，這樣修建隔音牆就不是合適的優化方法。

教師：系統優化的意義就是以最小的投入，獲取系統的最佳效益或最佳功能。

再舉例：

如：在蔬菜、西瓜的種植中，要使蔬菜防病和提高產量，要使西瓜抗禦低温的能力，就應採用嫁接技術，這是一項增產增收的栽培技術，嫁接的西瓜比自根西瓜增產1倍以上。

如：建築材料的改進也是一項優化技術，以往建築物的牆體多采用實心磚，現在採用了空心磚，在保證強度、隔熱隔音效果的同時，節省了材料。

教師：對於比較複雜的系統，人們對其特徵瞭解不夠，所以需要運用一定的數學的手段描述它，進而找到合適的解決方案。

在前一節的學習中，我們就曾接觸到數學模型的問題，比如 龍舟賽艇案例分析中，可以根據牛頓第二定律進行定量描述a=F/，這就是一個描述運動特性的數學模型 。

系統建模的目的是要將系統的原型抽象為數學模型，並運用已有的數學方法分析求解得出數學結論，再運用這一結論來解決實際系統中的問題。

案例2：

在江邊一側有A、B兩個廠，它們到江邊的距離分別是2和3，設兩廠沿江方向的距離是3.5，現在要在江邊修建一個碼頭，使得兩廠的產品能夠順利過江，問碼頭應建在什麼位置，才能使運輸路線最短？

本問題屬於系統的優化問題。

學生分析：

根據要求可畫出上圖，在江邊DE上求一點C，使C到A、B兩廠的距離之和為最短。

數學模型為： Sin=AC+BC

過A點作關於直線DE的對稱點A1，連接A1B與DE相交於C，這一點既為所求的碼頭的地點。

根據相似三角形原理，求得 DC=1.4，碼頭建在與A廠到江邊垂直距離位置相距1.4處，運輸路線最短。

教師：從“為江邊碼頭選址”這個例子，可以看出優化僅僅靠定性的分析是遠遠不夠的，還需要更多的定量計算才行。

二、總結：

1、 系統優化的一般性步驟

①提出需要優化的問題；

如：城西幹道噪音污染問題就是需要進行優化的問題；碼頭的選址也是一個系統優化問題。

②需要收集有關資料和數據，確定變量、建立定量計算方程（數學模型）和約束條件，選擇合適的最優化方法

如:具體測量噪音的嚴重程度；為保持方案可行，必須勘測、預算；建立隔音牆防噪音的數學模型及牆體參數條件，求解數學解；牆體結構與材料與定量計算有關；經費預算包括：購買器材、設備費用；外請工程設計與施工技術人員費用民工費用、機動調動費用……

③驗證和實施。

條件校驗：逐項校驗修路工程所需的人力、物力、財力是否具備。

實施與調整：實施計劃的過程

2、影響系統優化的因素

①優化追求的目標要適度。

②希望投入最小，而取得的效益最大

效/耗比 性/耗比 性/價比 （比值越大，就越接近或達到最優化）

③系統優化使離不開條件，條件是否具備直接影響優化。

④某些不確定的或不可預見的因素也會影響系統的優化。

3、最優化方法

最優化方法是系統學中的一個重要方法，它通常是指在一定的人力、物力和財力資源的條件下，使取得的效果（如生產產值、利潤、效益等）達到最大，而投入（如能源、資金、人力、時間等）達到最小的一種方法。

①要用定性和定量分析相結合的方法是系統最優化

②堅持系統整體的最優化。運用好權衡理念，舍卒保車，棄車保帥，這是為了保證對弈的最終勝利。

③不間斷地尋求最優化，系統的發展具有階段性，系統的優化是具有相對性的，要遵循系統的動態觀點，推動系統不斷進步。

教學反思：

在教學過程中，以優化作為教學主線，以案例為載體，一步步分析展開，完成教學任務，達到教學目的。對隔音牆實例可以指導學生對確定的研究問題進行實地參觀、測量、調查和向專家諮詢，得到第一手材料後，再讓學生進行討論交流，在相互評價、自我評價過程中獲得學習的樂趣。