《應用舉例》教案(九年級上)

《應用舉例》教案(九年級上)

一、教學目標

(一)、知識教學點

使學生瞭解仰角、俯角的概念，使學生根據直角三角形的知識解決實際問題．

(二)、能力訓練點

逐步培養分析問題、解決問題的能力．

(三)、德育滲透點

培養學生用數學的意識，滲透理論聯繫實際的觀點．

二、教學重點、難點和疑點

1．重點：要求學生善於將某些實際問題中的數量關係，歸結為直角三角形中元素之間的關係，從而解決問題．

2．難點：要求學生善於將某些實際問題中的數量關係，歸結為直角三角形中元素之間的關係，從而解決問題．

3．疑點：練習中水位為+2.63這一條件學生可能不理解，教師最好用實際教具加以説明．

三、教學過程

(一)明確目標

1．解直角三角形指什麼？

2．解直角三角形主要依據什麼？

(1)勾股定理：a2+b2=c2

(2)鋭角之間的關係：∠A+∠B=90°

(3)邊角之間的關係：

tanA= ctA=

(二)整體感知

在講完查“正弦和餘弦”以及“正切和餘切”後，教材隨學隨用，先解決了本章引例中的實際問題，然後又解決了一些簡單問題，至於本節“解直角三角形”，完全是講知識的應用與聯繫實際的．因此本章應努力貫徹理論聯繫實際的原則．

(三)重點、難點的學習與目標完成過程

1．仰角、俯角

當我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角．

教學時，可以讓學生仰視燈或俯視桌面以體會仰角與俯角的意義．

2．例1 如圖，某飛機於空中A處探測到目標C，此時飛行高度AC=1200米，從飛機上看地平面控制點B的俯角α=16°31′，求飛機A到控制點B距離(精確到1米)．

解決此問題的關鍵是在於把它轉化為數學問題，利用解直角三角形知識來解決，在此之前，學生曾經接觸到通過把實際問題轉化為數學問題後，用數學方法來解決問題的方法，但不太熟練．因此，解決此題的關鍵是轉化實際問題為數學問題，轉化過程中着重請學生畫幾何圖形，並説出題目中每句話對應圖中哪個角或邊(包括已知什麼和求什麼)，會利用平行線的內錯角相等的性質由已知的俯角α得出Rt△ABC中的∠ABC，進而利用解直角三角形的知識就可以解此題了．

例1小結：本章引言中的例子和例1正好屬於應用同一關係式sinA=

來解決的兩個實際問題即已知 和斜邊

求∠α的對邊；以及已知∠α和對邊，求斜邊．

3．鞏固練習

某海島上的觀察所A發現海上某船隻B並測得其俯角α=80°14′．已知觀察所A的標高(當水位為0時的高度)為43.74，當時水位為+2.63，求觀察所A到船隻B的水平距離BC(精確到1)

(四)總結與擴展

請學生總結：本節課通過兩個例題的講解，要求同學們會將某些實際問題轉化為解直角三角形問題去解決；今後，我們要善於用數學知識解決實際問題．

四、佈置作業

同步練習