初中數學平面直角座標系公式定理總結

初中數學平面直角座標系公式定理總結

在平面“二維”內畫兩條互相垂直，並且有公共原點的數軸。簡稱直角座標系。平面直角座標系有兩個座標軸，其中橫軸為X軸(x-axis)，取向右方向為正方向;縱軸為Y軸(y-axis)，取向上為正方向。座標系所在平面叫做座標平面，兩座標軸的公共原點叫做平面直角座標系的原點。X軸和Y軸把座標平面分成四個象限(quadrant)，右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。 點的座標

建立了平面直角座標系後，對於座標系平面內的任何一點，我們可以確定它的座標(coordinate)。反過來，對於任何一個座標，我們可以在座標平面內確定它所表示的一個點。

對於平面內任意一點C，過點C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對應點a,b分別叫做點C的橫座標、縱座標，有序實數對(ordered pair)(a,b)叫做點C的座標。

(第一象限還可以寫成Ⅰ，第二象限還可以寫成Ⅱ，

第三象限還可以寫成Ⅲ，第四象限也可以寫成Ⅳ)

特殊位置的點的座標的特點

1.x軸上的點的縱座標為零;y軸上的點的橫座標為零。

2.第一、三象限角平分線上的點橫、縱座標相等;第二、四象限角平分線上的點橫、縱座標互為相反數。

3.在任意的兩點中，如果兩點的橫座標相同，則兩點的連線平行於縱軸;如果兩點的縱座標相同，則兩點的連線平行於橫軸。

4.點到軸及原點的距離

點到x軸的距離為|y|; 點到y軸的距離為|x|;點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號;

在平面直角座標系中對稱點的特點

1.關於x成軸對稱的點的座標，橫座標相同，縱座標互為相反數。(橫同縱反)

2.關於y成軸對稱的點的座標，縱座標相同，橫座標互為相反數。(橫反縱同)

3.關於原點成中心對稱的點的座標，橫座標與橫座標互為相反數，縱座標與縱座標互為相反數。(橫縱皆反)

各象限內和座標軸上的點的符號和座標的規律

橫座標 縱座標

第一象限：(+，+)正正

第二象限：(-，+)負正

第三象限：(-，-)負負

第四象限：(+，-)正負

x軸正半軸：(+，0)

x軸負半軸：(-，0)

y軸正半軸：(0，+)

y軸負半軸： (0，-)

x軸上的點的縱座標為0，y軸上的點的橫座標為0。

原點：(0，0)

注：以數對形式(x，y)表示的座標系中的點(如2，-4)，“2”是x軸座標，“-4”是y軸座標。

温馨提示：象限以數軸為界，橫軸、縱軸上的點及原點不屬於任何象限。一般情況下，x軸和y軸取相同的單位長度。