一、説教材、説學情
《垂直與平行》是人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級上冊第四單元第一課時的教學內容。它是在學生認識了直線、線段、射線的性質、學習了角及角的度量等知識的基礎上學習的。在“空間與圖形”的領域中，垂直與平行是學生以後認識平行四邊形、梯形以及長方體、正方體等幾何形體的基礎，也為培養學生空間觀念提供了一個很好的載體。
從學生思維角度看，垂直與平行這些幾何圖形，在日常生活中應用廣泛，學生頭腦中已經積累了許多表象，但由於學生生活的侷限性，理解概念中的“永不相交”比較困難;還有學生年齡尚小，空間觀念及空間想象能力尚不豐富，導致他們不能正確理解“同一平面”的本質;再加上以前學習的直線、射線、線段等研究的都是單一對象的特徵，而垂線與平行線研究的是同一個平面內兩條直線位置的相互關係，這種相互關係，學生還沒有建立表象。這些問題都需要教師幫助他們解決。
二、教學目標及重難點
學習本節課，要實現的知識目標是：幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種特殊位置關係，初步認識垂線和平行線。技能目標是：培養學生的空間觀念及想象能力。情感目標是：培養學生在實踐中發現問題和合作探究的學習意識。教學重點是：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，特別要注意對看似不相交，而實際上可以相交現象的理解。教學難點是：正確理解“在同一平面內”“永不相交”等概念的本質屬性。
三、説教法、説學法
我根據教學大綱，新教材教法和學情狀況，結合數學知識的生成特點，設計的教學方法主要是分類比較法和觀察發現法。即讓學生把同一平面內的兩條直線的不同的位置關係，進行分類再分類，比較再比較，觀察再觀察，通過動手動腦自主發現垂直與平行概念的本質特徵，讓學生經歷感知——比較——理解——發現這一認知過程。
四、説教學設計
為實現上述教學目標，根據教材編排意圖和學情特點，我設計瞭如下的教學過程。
(一)畫圖感知，建立表象
利用前面已經學習過關於直線的知識，複習直線的特點：沒有端點，兩端可以無限延伸。出示一張白紙，讓學生閉上眼睛想象一下這張白紙變大了，又變大了，變得無限大，在這張白紙上出現了一條直線，又出現了一條直線。讓學生睜開眼睛把剛才想象到的兩條直線用直尺，彩色筆畫在紙上。學生動手畫圖感知，指名學生到黑板上畫。
(二)學生展示作品、觀察分類、感受特徵
學生任意畫出同一平面內兩條直線的位置關係後，互相展示看畫的是不是一樣的位置關係。以黑板上幾位同學的作品為實例進行分析比較，讓學生將圖形進行初步分類。分類活動是開放的，分類結果也是多樣的：a説分為交叉與不交叉兩類，b説分為交叉、快要交叉和不交叉三類，c説分為交叉、快要交叉、不交叉和交叉併成直角四類等。當出現情況b時，引導學生自己發現問題，通過想象並請學生動手到黑板上畫一畫，使學生明白，看起來快要相交的實際上也屬於相交，只是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出，但應該想象到沒有畫出來的部分，並不表示不存在(引導學生想象理解直線可以無限延伸的特點);當出現情況c時，引導學生理解分類時要統一標準。相交、快要相交、不相交都是以相交與否為標準，而相交成直角是根據兩條直線相交後所成角度來分的，二者不是同一標準，所以這種分法不正確。從而達成分類的統一，即相交和不相交。這樣讓學生經歷一個從個人——小組——全班逐層遞進的過程，在觀察比較、討論交流、教師點撥中，逐步達成分類共識，也使學生在探究過程中，感受到“相交”“不相交”的基本特徵，為深化理解概念的本質屬性創造了條件。導入課題：垂直與平行。即在同一平面內永不相交(互相平行)和相交成直角(互相垂直)的兩種特殊位置關係
(三)揭示概念：互相垂直，互相平行
1 揭示互相垂直
引導學生説説兩條直線相交可能會形成什麼?學生回答兩條直線相交形成角，(鋭角，鈍角和直角)引出兩條直線相交成直角的特殊位置關係，出示課件4.學生觀察屏幕上相交的兩條直線有什麼特點。學生説成直角，教師指名學生上台驗證一下這兩條直線相交所形成的角是不是直角?(學生用三角板或量角器驗證直角)培養學生動手實踐發現問題的能力。驗證出兩條直線在同一平面內相交成直角的特殊位置關係我們把它叫做互相垂直。
課件動態演示畫直角符號，兩條直線相交的交點我們把它叫做垂足。讓學生理解兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線。正確理解互相的意思(一條直線我們不能説它垂直)比如同學之間互相幫助……….舉例説明讓學生理解互相的意思。
2 揭示互相平行
提問：互相平行的兩條直線無限延伸後真的永不相交嗎?出示課件5演示驗證。在同一平面內無限延伸永不相交的兩條直線我們把它們叫做平行線，也可以説這兩條直線互相平行。
理解互相平行的意思，出示課件6 觀察一下屏幕上的這條直線我們可以説它平行嗎?(學生説不能)必須有兩條直線我們才可以説它們是平行線。也可以説其中一條直線是另一條直線的平行線，即兩條直線互相平行。
思考：兩條直線平行為什麼永不相交?觀察思考這兩條平行線任何一點之間的.距離是一樣的嗎?先討論，然後請學生上台動手測量一下。得出：平行線兩條直線之間的距離是相等的。
3 理解同一平面的概念
請學生觀察教室裏有哪些垂直和平行的現象?(黑板、橫樑、窗户等)老師指我們教室的橫樑和牆角我們把它們看作是兩條直線，想一想這兩條直線無限延伸後會相交嗎?學生思考後説不會?老師問：問什麼?引導學生思考討論。那麼我們可以説他們平行嗎?(也不能)因為它們不在同一個平面內。(引導學生理解什麼是同一個平面)判斷教室內的窗户鑲嵌玻璃的木框橫檔和窗户架子上的鋼筋相交嗎?(不相交)平行嗎?(也不平行)因為他們不在同一個平面。
(四)全課總結：
讓學生説一説這節課學到了什麼?學生自由發表意見回顧總結這節課學習的內容。教師指名説一説。並作全課總結：這節課我們研究了兩條直線在同一平面內的兩種特殊位置關係，知道了在同一平面內永不相交的兩條直線叫做平行線，也可以説這兩條直線互相平行，相交成直角的兩條直線叫做互相垂直。
(五) 深化理解，應用拓展
本課我設計了三種練習，一是理解應用練習，即出示幾組圖形，讓學生運用概念的本質屬性辨別是否互相垂直或互相平行;二是拓展延伸練習。即在同一平面內擺出四條直線，其中兩條直線互相平行，其中一條與另外兩條分別垂直，一條與兩條平行線相交。請學生分析判斷這四條直線的位置關係，為學生今後進一步研究互相垂直與互相平行打下了堅實的基礎。三是出示收集的圖片資料讓學生觀察生活中的垂直與平行的現象，並説説自己還發現生活中還有哪些關於垂直與平行的現象。交流討論把數學知識延伸到生活中。
數學來源於現實、紮根於現實、應用於現實，從學生熟悉的生活現象入手，設計應用練習，使學生感悟到數學研究即生活研究，數學問題離我們並不遙遠，就在自己的身邊，這種練習既有趣味性，又有實踐性，還讓學生感受到學習數學、享受生活的樂趣。
教育學家波利亞説過，“學習任何知識的最佳途徑是由自己去發現，因為這種發現理解最深，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯繫。”垂直與平行一課的教學，以學生知識經驗和生活經驗為基礎，運用分類與比較這種基本的數學學習方法，為學生搭建探究、發現的學習的平台，引導學生學會在“做”中學數學，在探究中學數學，在合作交流中學數學，這樣真正促進了學生的主動學習，進而獲得主動發展。
文萃咖
