1引言
本文討論的是克里普克的陽寸間與思想之謎(下文簡稱“克里普克悖論”)。雖然從上世紀60年代起克里普克就開始思考這一悖論，但其正式發表卻大大推遲了。2011年，克里普克論文集《哲學困擾》出版，該論文集的第十三章為陽寸間與思想之謎，克里普克悖論即得名於此。由於該文集出版時間尚短，目前還未產生廣泛的影響，但克里普克悖論本身所觸及的問題卻值得我們重視。克里普克悖論同卡普蘭反對可能世界語義學的另一個悖論有着深刻的內在聯繫，因此該悖論在某種意義上也可以看成是克里普克針對卡普蘭的批評而對可能世界語義學所做的辯護。正如克里普克所言:“無論人們如何看待卡普蘭的悖論，我認為他都應該在當前悖論的啟示下來考慮”。
2克里普克悖論
克里普克對陽寸間與思想之謎的表述非常簡短:
假設在某個時刻我思考時間點(簡稱為時間)的集合S。比如，我可以思考電視沒被人知道的所有時間的集合，星級旅行成為日常事務的所有時間的集合，等等。注意，我不需要知道問題中的集合是不是空集—我只需要通過用作定義的性質就能思考它。但是，這有一個問題:假設我在某個時間t。思考集合Sn，而S。包含所有如下的時間t，在t時我思考S,，而且t不屬於S,。用傳統的符號表示為: So={tl S，存在[}S小現在，我在時間t。思考Snot。屬於還是不屬於S。呢?讀者可以自己補充該悖論的結果。
我們可以將悖論推導過程補充如下:如果t。屬於So，那麼t。滿足S。的定義條件，故t。不屬於So;而如果t。不屬於Sn，那麼t。同樣滿足S。的定義條件，故t。屬於Sno t。屬於S。若且唯若t。不屬於Sn，悖論!
3相關謎題
3.1與羅素悖論的對比
初看起來，克里普克悖論非常類似於著名的羅素悖論:利用到某種造集規則造出一個集合，然後問某個元素是不是某集合的元素。而悖論之處則在於:該元素屬於該集合若且唯若該元素不屬於該集合。羅素悖論所利用的造集規則就是素樸集合論中的概括原則:任給一個性質甲，存在集合S，使得S={x I cp(x) }。換言之，概括原則説的是，任意的性質都可以定義一個集合，其元素恰好是具有該性質的那些元素。而羅素悖論正是利用了這樣的概括原則和一個特別的性質“不屬於自身”—x } x，構造了集合S={x lx }對。而最後的問題是，S是否屬於S?其悖謬之處在於，SES若且唯若s磋S。換言之，由所有不屬於自身的元素構成的集合屬於自身若且唯若不屬於自身。
克里普克悖論顯然也具有類似的特徵，利用某個性質來定義集合，然後問某元素是不是該集合的元素。先看其利用到的性質:存在S, & t } S,。克里普克並沒有直接問集合S。是否具有這樣的性質。而是在S。的定義條件中包含S，存在，當t=t。時，相應地，S,=So。問題在於，S。是否存在呢?這裏可以看出克里普克J障論和羅素悖論的類似之處，兩者都依賴於集合存在的假定。而對羅素悖論的解決方案，無論是分支類型論或公理集合論，都直接或間接地拒斥集合S的存在性。假如克里普克悖論中的集合S。也不存在，那麼t。之所以不屬於S。是因為集合S。不存在，或者因為S。不存在，也就無所謂t。是屬於還是不屬於S}}那麼，克里普克悖論就可以得到一種自然的消解。
但是，克里普克悖論與羅素悖論中的集合存在性並不一樣。羅素集合S的存在性由素樸集合論中的概括原則保證，所以公理集合論的方案可以通過拒斥概括原則來排除羅素悖論;而克里普克集合S。的存在性由什麼保證呢?克里普克本人及其評論者杜米特魯都認為其只依賴於分離公理，而不依賴於概括原則(兩人的表述大同小異，這裏只引克里普克):與羅素悖論不同的是，謂詞“我思考(時間的`)集合S”是有意義的，這裏沒有任何東西與傳統的策梅洛集合論或更強的如ZF的理論不相容。我們處理的只是所有時間的集合的一個子集，而這通過分離公理就可以定義。
要利用分離公理來保證S。的存在性，還有兩個細節性的問題需要應對:第一，所選取的性質本身是不是分離公理的一個實例?正如克里普克在一個腳註。中所説:在策梅洛的公理集合論中，分離公理中的性質只限那些在集合論語言中一階可定義的性質。而克里普克認為策梅洛的意圖是希望用分離公理來説任何“限定的性質”都可以用來定義一個給定集合的子集。於是，只要將集合論的語言擴充到足以表達悖論中使用到的性質(某人在某個時間思考某個時間集合)，就可以在擴充後的語言中利用分離公理。第二，所有的時間本身是否構成一個集合?克里普克提到“所有時間的集合可以等同於實數”。“所有時間點的集合的基數恰好是連續統的基數。所以，沒有人會質疑所有時間點的集合這個概念的有意義性”。克里普克的斷言也許過於武斷，但他無疑正確地指出了想要拒斥S。的存在性所不得不面臨的巨大挑戰:或者需要説明為何所有的時間不構成一個集合，或者需要説明並非任何時間集合都能成為思考的對象(即，我們並不能自由地思考某些時間集合)。
3.2與卡普蘭悖論的對比
另一個與克里普克悖論密切相關的謎題是卡普蘭悖論。後者由卡普蘭在“可能世界語義學的一個困難”中正式提出(CI}aplan 1995)，簡稱卡普蘭悖論。卡普蘭用其悖論來質疑可能世界概念和命題概念(被理解為可能世界的集合)，進而質疑可能世界語義學，當然更完整的説法是質疑利用可能世界語義學來處理內涵的非邏輯概念的恰當性(}Lindstrom 2009) o4可能的解悖方案 克里普克明確提到的可能的解悖方案有二:一是某種形式的分支類型論;二是內涵的有根性真理論。
先看分支類型論。羅素明確地用分支類型論來處理説謊者悖論。對説謊者語句而言，當某個克里特人斷言“克里特人斷言的每個命題都是假的”，或“對所有的P，如果克里特人斷言P，那麼P是假的”，克里特人的斷言本身必須是更高的類型，從而不在量詞“所有的P”的轄域內。就克里普克悖論而言，因為是通過定義來思考集合的，所以相應的性質“思考”也應該有類型的不同，從而也可以區分出時間集合的類型。一旦意識到這種限制，那麼如其悖論中所定義的So，就比定義中使用到的S，和“思考”具有更高的類型。
解決克里普克悖論的分支類型論方案也有不足。首先，我們不能表述關於時間的一般原則。比如，我們並不能表述類似“所有的時間構成一個集合”之類的命題。而克里普克顯然希望這樣的原則成立。其次，如果分支類型論的原則是關於命題的，甚至其也是自我反駁的，因為如果不能説“所有的命題”，那也就不能説“所有的命題都有類型”。對於性質也是一樣，如果不能説所有的性質，那麼也不能説所有的性質都有類型。再次，克里普克提到的一個對比也可以看成是其本人對分支類型論不滿的原因。如果將內涵邏輯中的悖論看成是語義悖論的類似物，那麼分支類型論就是有窮的塔斯基分層理論的類似物。正是基於對塔斯基分層理論的不滿，克里普克才提出他自己的有根性真理論。
總之，克里普克本人也不贊同用分支類型論來消解自己的悖論。因為這意味着我們不能不加限制地去談論某些整體，但談論時間的整體似乎不應該有這種限制，至多隻是某些談論會沒有真假。
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