高數重要知識點總結怎麼寫

高數指相對於初等數學而言，數學的對象及方法較為繁雜的一部分。高數重要知識點總結怎麼寫的呢，我們來看看。

高數重要知識點總結怎麼寫一

1.函數、極限與連續

重點考查極限的計算、已知極限確定原式中的未知參數、函數連續性的討論、間斷點類型的判斷、無窮小階的比較、討論連續函數在給定區間上零點的個數、確定方程在給定區間上有無實根。

2.一元函數微分學

重點考查導數與微分的定義、函數導數與微分的計算(包括隱函數求導)、利用洛比達法則求不定式極限、函數極值與最值、方程根的個數、函數不等式的證明、與中值定理相關的證明、在物理和經濟等方面的實際應用、曲線漸近線的求法。

3.一元函數積分學

重點考查不定積分的計算、定積分的計算、廣義積分的計算及判斂、變上限函數的求導和極限、利用積分中值定理和積分性質的證明、定積分的幾何應用和物理應用。

4.向量代數與空間解析幾何(數一)

主要考查向量的運算、平面方程和直線方程及其求法、平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，並會利用平面、直線的相互關係(平行、垂直、相交等))解決有關問題等，該部分一般不單獨考查，主要作為曲線積分和曲面積分的.基礎。

5.多元函數微分學

重點考查多元函數極限存在、連續性、偏導數存在、可微分及偏導連續等問題、多元函數和隱函數的一階、二階偏導數求法、有條件極值和無條件極值。另外，數一還要求掌握方向導數、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。

6.多元函數積分學

重點考查二重積分在直角座標和極座標下的計算、累次積分、積分換序。此外，數一還要求掌握三重積分的計算、兩類曲線積分和兩種曲面積分的計算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

7.無窮級數(數一、數三)

重點考查正項級數的基本性質和斂散性判別、一般項級數絕對收斂和條件收斂的判別、冪級數收斂半徑、收斂域及和函數的求法以及冪級數在特定點的展開問題。

8.常微分方程及差分方程

重點考查一階微分方程的通解或特解、二階線性常係數齊次和非齊次方程的特解或通解、微分方程的建立與求解。此外，數三考查差分方程的基本概念與一介常係數線形方程求解方法。數一還要求會伯努利方程、歐拉公式等。

高數重要知識點總結怎麼寫二

⒈理解二重積分的概念與性質，瞭解二重積分的幾何意義以及二重積分與定積分之間的聯繫，會用性質比較二重積分的大小，估計二重積分的取值範圍。

⒉領會將二重積分化為二次積分時如何確定積分次序和積分限，如何改換二次積分的積分次序，並且如何根據被積函數和積分區域的特徵選擇座標系。熟練掌握直角座標系和極座標系下重積分的計算方法。

⒊掌握曲頂柱體體積的求法，會求由曲面圍成的空間區域的體積。

9.1 二重積分的概念與性質

【學習方法導引】

1．二重積分定義

為了更好地理解二重積分的定義，必須首先引入二重積分的兩個“原型”，一個是幾何的“原型”－曲頂柱體的體積如何計算，另一個是物理的“原型”—平面薄片的質量如何求。從這兩個“原型”出發，對所抽象出來的二重積分的定義就易於理解了。

在二重積分的定義中，必須要特別注意其中的兩個“任意”，一是將區域D成n個小區域1,2,,n的分法要任意，二是在每個

小區域i上的點(i,i)i的取法也要任意。有了

這兩個“任意”，

如果所對應的積分和當各小區域的直徑中的最大值0時總有同一個極限，才能稱二元函數f(x,y)在區域D上的二重積分存在。

2．明確二重積分的幾何意義。

(1) 若在D上f(x,y)≥0，則f(x,y)d表示以區域D為底，以

D

f(x,y)為曲頂的曲頂柱體的體積。特別地，當f(x,y)＝1時，f(x,y)d

D

表示平面區域D的面積。

(2) 若在D上f(x,y)≤0，則上述曲頂柱體在Oxy面的下方，二重積分f(x,y)d的值是負的，其絕對值為該曲頂柱體的體積

D

(3)若f(x,y)在D的某些子區域上為正的，在D的另一些子區域上為負的，則f(x,y)d表示在這些子區域上曲頂柱體體積的代數和

D

(即在Oxy平面之上的曲頂柱體體積減去Oxy平面之下的曲頂柱體的體積).

3．二重積分的性質，即線性、區域可加性、有序性、估值不等式、二重積分中值定理都與一元定積分類似。有序性常用於比較兩個二重積分的大小，估值不等式常用於估計一個二重積分的取值範圍，在用估值不等式對一個二重積分估值的時候，一般情形須按求函數f(x,y)在閉區域D上的最大值、最小值的方法求出其最大值與最小值，再應用估值不等式得到取值範圍。