二元一次方程組教學設計

在教學工作者開展教學活動前，有必要進行細緻的教學設計準備工作，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環節。教學設計要怎麼寫呢？以下是小編為大家收集的二元一次方程組教學設計，僅供參考，大家一起來看看吧。

二元一次方程組教學設計1

二元一次方程組是一元一次方程教學的延續與深化。很多一元一次方程應用題均可用二元一次方程組來解決而得以簡化，如：數學課外興趣小組成員去建設工地參加實踐活動，男同學戴白色安全帽，女同學戴紅色安全帽，在每個男同學看來，紅白安全帽一樣多，而在女同學看來，白色安全帽是紅色安全帽的2倍，問男女同學各是多少名？——這個問題若用一元一次方程來解，有兩種解法：（1）可設男同學x名，則女同學（x—1）名，根據“男同學人數=2（女同學人數—1）”這個等量關係可列方程：x=2×[(x—1)—1]；（2）設女同學y名，則男同學2（y—1）名，根據“男同學人數—1=女同學人數”這個等量關係可列方程：2（y—1）—1=y。如此解決問題比較“繞”，數學的特點是“趨簡”、“趨明瞭”，於是促生了“尋找另外的簡捷的辦法”的慾望。

由於本題有兩個等量關係：男同學人數=2（女同學人數—1）、男同學人數—1=女同學人數；兩個未知數：男生人數、女生人數，如果設男生x人，女生y人，可以得到兩個方程：（1）x—1=y，（2）x=2(y—1)，要解決這個問題，就須尋找滿足兩個方程的x、y值，於是就延伸到了解二元一次方程組的問題。

由於學生已經學會了用一元一次方程解決這個問題，一旦提及求二元一次方程組的解，學生自然會隱隱約約地想到它們之間必然存在某種聯繫，於是引導學生觀察、聯繫、聯想，可以“化歸”為一元一次方程解決這個問題：

從而實現問題的解決。

課程結束後，還要引導學生對所學知識進行昇華：列一元一次方程解應用題，與列二元一次方程組解應用題，有什麼特點？學生們經過思考爭辯，最終達成如下意見即可視為完成教學任務：（1）列一元一次方程時，需要將其中的一個量用含有另一個量的式子表示出來，也就是説，尋找相等關係容易，列方程要相對困難一些。（2）列二元一次方程組時，只要找出相等關係（2個）設未知數（2個），就可以較容易地列出方程組，所以列方程（組）相對簡單，而解方程組要難一些，順着這種感覺，可以引導學生研究如何便捷地解方程組就成為當務之急了。

二元一次方程組教學設計2

教學目標

1.會用代入法解二元一次方程組;

2.體會解二元一次方程組的 “消元思想”和“化未知數為已知”的化歸思想.

3.通過對方程中未知數特點的觀察和分析明，確解二元一次方程組的主要思路 是 “消元思想”和“化二元為一元”的化歸思想.

教學重難點

1.熟練的用代入法解二元一次方程組。

2.探索如何用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過程。

教學過程

一、創設問題，引入新課

1.問題1:籃球聯賽中,每場比賽都要分出勝負,每隊勝一場得2分,負一場得1分.某隊為了爭取較好的名次,想在全部20場比賽中得到38分,那麼這個隊勝、負場數分別是多少?

解：設勝場數是x則負的場數是20-x 列方程為：2x+(20-x)=38.解得x=18,則負的場數為

20-x=20-18=2

2.問題2:在上述問題中,我們可以設出兩個未知數,列出二元一次方程組,若設勝的場數是x,負的場數是y,則

x+y=20

2x+y=38

那麼怎樣求解二元一次方程組呢?上面的二元一次方程組和一元一次方程有什麼關係呢?

設計意圖：通過創設同一問題分別列出一元一次方程與二元一次方程組 ，引導學生對兩者關聯認識，為後續代入消元法解二元一次方程作鋪墊。

二、學生探索，嘗試解決

交流問題2:可以發現，二元一次方程組中第一個方程x+y=20可的到y=20-x，將第2個方程2x+y=38中y換為20-x，這個方程就化為一元一次方程2x+(20-x)=38.

歸納：

二元一次方程組中有兩個未知數,如果消去其中一個未知數,將二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程,我們就可以先解出一個未知數,然後再設法求另一個未知數.這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想方法,叫做消元思想.

歸納小結:上面的解法,是把二元一次方程組中一個方程中的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來,再代入另一個方程,實現消元,進而求得這個二元一次方程組的 解.這種方法叫做代入消元法,簡稱代入法.

設計意圖：通過交流問題2，引導學生將心中所想顯現出來，代入消元法的步驟和功效逐步顯現出來。

三、典例交流，揭示規律

例1：用代入法解二元一次方程組x=y+3（1）

3x-8y=14（2）

解:把①代入②,得3(y+3)-8y=14,解得y=-1.把y=-1代人①,解得x=2,

所以這個方程組的解是 x=2,

y=-1

思考下列問題

（1）選擇哪個方程代入另一個方程？目的是什麼？

（2）為什麼能代入？目的達到了嗎？

（3）只求出 y=-1 ，方程組解完了嗎？ 把y=-1 代入哪個方程求x的值較簡單？

（4）怎樣知道你運算的結果是否正確？

反思:需檢驗,將 x=2,y=-1分別代入方程①②,看方程的左右兩邊是否相等,可以口算,也可以在 草稿紙上驗算.【例2】用代入法解二元一次方程組x-y=3（1）

3x-8y=14（2）

思考:

(1)例1與例2有什麼不同？（例1是用①直接代入②的,而例2的兩個方程都不具備這樣的條件.）

(2)如何變形？（把其中一個方程變形為例1中①的形式.）

(3)選擇哪個方程變形較簡單？（方程①中的x的係數為1,故可以將方程①變形得x=3+y.）

（學生口述，教師板書完成）

用代入消元法解二元一次方程組的步驟:

(1)從方程組中選取一個係數比較簡單的方程,把其中的`某一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來.（變）

(2)把(1)中所得的方程代入另一個方程,消去一個未知數.（代）

(3)解所得到的一元一次方程,求得一個未知數的值.（求）

(4)把所求得的一個未知數的值代入(1)中求得的方程,求出另一個未知數的值,從而確定方程組的解.（解）

設計意圖：進一步加強利用代入消元法解方程，逐步抽象出代入消元法解方程的一般步驟提高學生的分析能力。

四、變式訓練，深化提高

用代入法解下面方程組

設計意圖：通過學生演練展示，幫助學生鞏固用代入法解二元一次方程組的步驟。

五、師生共進,反思小結1、本節主要學習用代入法解二元一次方程組

2、主要的解題思想方法是消元思想。

3、代入消元法解二元一次方程組需要注意的問題.

(1)用代入法解二元一次方程組時,常選用係數比較簡單的方程變形,這有利於正確、簡捷地消元.

(2)由一個方程變形得到的只含有一個未知數的代數式必須代入到另一個方程中去,否則會出現一個恆等式.

(3)方程組解的表示方法,應該用大括號把一對未知數的值連在一起,表示同時成立,不要寫成x=?y=?

六、佈置作業：

習題8.2 1,2題

七、板書設計

二元一次方程組教學設計3

教學目的

1、使學生二元一次方程、二元一次方程組的概念，會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。

2、使學生了解二元一次方程、二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數是不是它們的解。

3、通過和一元一次方程的比較，加強學生的類比的思想方法。通過“引例”的學習，使學生認識數學是根據實際的需要而產生髮展的觀點。

教學分析

重點：（1）使學生認識到一對數必須同時滿足兩個二元一次方程，才是相應的二元一次方程組的解。

（2）掌握檢驗一對數是否是某個二元一次方程的解的書寫格式。

難點：理解二元一次方程組的解的含義。

突破：啟發學生理解概念。

教學過程

一、複習

1、是什麼方程？是什麼一元一次方程？一元一次方程的標準形式是什麼？它的解如何表達？如何檢驗x=3是不是方程5x+3(9-x)=33的解？

2、列方程解應用題：香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了9千克，付款33元。香蕉和蘋果各買了多少千克？

（先要求學生按以前的常規方法解，即設一個未知數，表示出另一個未知數，再列出方程。）

既然求兩種水果各買多少？那麼能不能設兩個未知數呢？學生嘗試設兩個未知數，設買香蕉x千克，買蘋果y千克，列出下列兩個方程：

x+y=9

5x+3y=33

這裏x與y必須滿足這兩個方程，那麼又該如何表達呢？數學裏大括號表示“不僅……而且……”，因此用大括號把兩個方程聯立起來：

這又成了什麼呢？裏面的是不是一元一次方程呢？這就是我們今天要學習的內容。板書課題。

二、新授

1、有關概念

（1）給出二元一次方程的概念

觀察上面兩個方程的特點，未知數的個數是多少，含未知數項的次數是多少？你能根據一元一次方程的定義給出新方程的定義嗎？教師給出定義（見P5）。

結合定義對“元”與“次”作進一步的解釋：“元”與“未知數”相通，幾個元就是指幾個未知數，“次”指未知數的最高次數。二元一次方程和一元一次方程都是整式方程，只有整式方程才能説幾元幾次方程。

（2）給出二元一次方程組的定義。（見P5）式子：

表示一個二元一次方程組，它由方程①、②構成。當某兩個未知數相同的二元一次方程組成一個二元一次方程組時應加上大括號。

（3）給出二元一次方程組的解的定義及表示法。

三、練習

P6練習：1，2。

四、小結

1、什麼是二元一次方程？什麼是二元一次方程組？

2、什麼是二元一次方程組的解？如何檢驗一對數是不是某個方程組的解

五、作業

1、P 5.1 A：1（3、4），3，4。