二次函數與一元二次方程教學設計

作為一名無私奉獻的老師，就不得不需要編寫教學設計，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環節。我們該怎麼去寫教學設計呢？下面是小編為大家收集的二次函數與一元二次方程教學設計，僅供參考，歡迎大家閲讀。

教學目標

一、教學知識點

1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函數之間的聯繫.

2、理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的關係，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.

3、理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h交點的橫座標.

二、能力訓練要求

1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，培養學生的探索能力和創新精神

2、通過觀察二次函數與x軸交點的個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想.

3、通過學生共同觀察和討論，培養合作交流意識.

三、情感與價值觀要求

1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程，體驗數學活動充滿着探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.

2、具有初步的創新精神和實踐能力.

教學重點

1.體會方程與函數之間的聯繫.

2.理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h交點的橫座標.

教學難點

1、探索方程與函數之間的聯繫的過程.

2、理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係.

教學方法

討論探索法

教學過程：

1、設問題情境，引入新課

我們已學過一元一次方程kx+b=0(k0)和一次函數y=kx+b(k0)的關係，你還記得嗎?

它們之間的關係是：當一次函數中的函數值y=0時，一次函數y=kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數的圖像與x軸交點的橫座標即為一元一次方程kx+b=0的解.

現在我們學習了一元二次方程和二次函數，它們之間是否也存在一定的關係呢?本節課我們將探索有關問題.

2、新課講解

例題講解

我們已經知道，豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關係可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0(m)是拋出時的高度，v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面被以40m/s速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關係如下圖所示，那麼

(1)h與t的關係式是什麼?

(2)小球經過多少秒後落地?你有幾種求解方法?

小組交流，然後發表自己的看法.

學生交流：(1)h與t的關係式是h=-5t2+v0t+h0，其中的v0

為40m/s，小球從地面拋起，所以h0=0.把v0,h0帶入上式即可求出h與t的關係式h=-5t2+40t

(2)小球落地時h為0，所以只要令h=-5t2+v0t+h0中的h=0求出t即可.也就是

-5t2+40t=0

t2-8t=0

t(t-8)=0

t=0或t=8

t=0時是小球沒拋時的時間，t=8是小球落地時的.時間.

也可以觀察圖像，從圖像上可看到t=8時小球落地.

議一議

二次函數①y=x2+2x②y=x2-2x+1③y=x2-2x+2的圖像如下圖所示

(1)每個圖像與x軸有幾個交點?

(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?解方程驗證一下,一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?

(3)二次函數的圖像y=ax2+bx+c與x軸交點的座標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什麼關係?

學生討論後，解答如下：

(1)二次函數①y=x2+2x②y=x2-2x+1③y=x2-2x+2的圖像與x軸分別有兩個交點、一個交點，沒有交點.

(2)一元二次方程x2+2x=0有兩個根0，-2;x2-2x+1=0有兩個相等的實數根1或一個根1;方程x2-2x+2=0沒有實數根

(3)從圖像和討論知，二次函數y=x2+2x與x軸有兩個交點(0,0),(-2,0)，方程x2+2x=0有兩個根0，-2;

二次函數y=x2-2x+1的圖像與x軸有一個交點(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個相等的實數根1或一個根1

二次函數y=x2-2x+2的圖像與x軸沒有交點,方程x2-2x+2=0沒有實數根

由此可知，二次函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸交點的橫座標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

小結：

二次函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸交點有三種情況：有兩個交點、一個交點、沒有焦點.當二次函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸有交點時，交點的橫座標就是當y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

基礎練習

1、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點的座標.

(1)y=6x2-2x+1(2)y=-15x2+14x+8(3)y=x2-4x+4

2、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點在x軸上，則a=;若拋物線與x軸有兩個交點，則a的範圍是

3、已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多隻有一個交點，則a的範圍是.

4、已知拋物線y=x2+px+q與x軸的兩個交點為(-2，0)，(3，0)，則p=，q=.

5.已知拋物線y=-2(x+1)2+8①求拋物線與y軸的交點座標;②求拋物線與x軸的兩個交點間的距離.

6、拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象全部在軸下方的條件是()

(A)a0b2-4ac0(B)a0b2-4ac0

(B)(C)a0b2-4ac0(D)a0b2-4ac0

想一想

在本節一開始的小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60m?你是怎樣知道的?

學生交流：在式子h=-5t2+v0t+h0中v0為40m/s，h0=0，h=60m，代入上式得

-5t2+40t=60

t28t+12=0

t=2或t=6

因此當小球離開地面2秒和6秒時，高度是60m.

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