《投影》教學設計

作為一名無私奉獻的老師，通常需要用到教學設計來輔助教學，教學設計是連接基礎理論與實踐的橋樑，對於教學理論與實踐的緊密結合具有溝通作用。那麼寫教學設計需要注意哪些問題呢？以下是小編精心整理的《投影》教學設計，僅供參考，歡迎大家閲讀。

一、內容和內容解析

1．內容

投影及其有關概念；投影的分類；生活中的投影．

2．內容解析

投影知識是學習視圖的基礎．學生對投影和視圖的知識已有初步感性認識，在此基礎上，本節通過對實例的觀察比較，引入基本概念，歸納基本規律，不僅使學生對投影的認識從感性上升為理性，達到更高的水平，更是為學生對後面學習三視圖作鋪墊、打基礎．

從不同的角度出發，投影概念的定義也會有所不同．一般地，有如下三種角度：（1）直觀的角度；（2）抽象化的角度；（3）集合的角度．教科書採用的是從第（1）種角度進行定義的方式，主要是考慮了學生的思維發展水平．

本節課以物體在日光或燈光照射下在地面或牆壁上形成的影子為基礎，抽象出投影、投影線、投影面等概念，根據投影線與投影面的不同位置關係，將投影分為平行投影和中心投影兩類，再根據平行投影中投影線垂直於投影面得出正投影的概念，進而研究這一節的核心內容──正投影的性質．這個過程體現了研究幾何內容的基本思路──從一般定義出發，主要研究特殊情形下圖形的性質．

本節課的教學重點：正投影的概念和性質．

二、目標和目標解析

1．教學目標

（1）瞭解投影的有關概念，能根據投影線的方向辨認物體的投影．

（2）瞭解中心投影、平行投影的區別．

（3）瞭解正投影的含義，能根據正投影的性質畫出簡單平面圖形的正投影．

2．目標解析

達成目標（1）的標誌是：能結合具體實例説明投影、投影線、投影面等有關概念．

達成目標（2）的標誌是：知道平行投影和中心投影是根據投影線間的不同位置關係進行分類的，能結合具體實例解釋説明平行投影和中心投影的區別．

達成目標（3）的標誌是：知道正投影是平行投影中投影線垂直於投影面產生的一種特殊投影，能由此歸納出正投影的性質，並會根據性質正確畫出簡單平面圖形的正投影．

三、教學問題診斷分析

本節教學要涉及空間中直線與直線、直線與平面的位置關係，學生缺乏這方面的知識，對學習本節內容有一定的難度．要加強與實際的聯繫，運用多媒體，展示豐富的實物圖片，讓學生通過觀察具體的.實例，結合已有的生活經驗，瞭解這些空間位置關係，並把這種認知遷移到本節課對平行投影和中心投影中投影線不同位置關係的瞭解，並能根據正投影中投影線垂直於投影面的特徵正確歸納出正投影的性質．

本課的教學難點是：歸納正投影的性質，正確畫出簡單平面圖形的正投影．

四、教學過程設計

1．創設情境，引入新知

問題1 物體在日光或燈光的照射下會形成影子，你發現影子能反映物體哪些方面的特徵？影子的形成與哪些因素有關？

師生活動：教師展示實物及圖片，學生觀察、思考、討論，教師結合學生的感受，概括物體形成影子除了物體本身外還需要照射光線、形成影子的地方，順勢給出投影、投影線、投影面的概念．

【設計意圖】通過觀察實物和圖片，使學生感知物體的影子能反映物體的位置、形狀和大小，投影即是生活中物體在光線照射下，在某個面上得到的影子，照射光線就是投影線，形成影子的地方就是投影面，感知數學概念的形成來源於生活．

問題2 你能説明下面實例中投影、投影線、投影面分別是什麼嗎？

師生活動：教師展示投影實例圖片，請學生回答其中的投影、投影線、投影面．

問題3 你能舉出生活影子的實例，並指出其中的投影、投影線、投影面嗎？

【設計意圖】通過實例説明投影的有關概念，把對投影的感性認識上升到理性認識，明確瞭解投影及其有關概念的意義，同時感知數學與實際生活密切聯繫，激發學習投影知識的興趣．

2．分析光線特徵，瞭解投影的分類

問題4 分別利用探照燈和燈泡作為光源，在教室的牆面形成教學三角尺的影子，在上面的兩個投影中，投影線間的位置關係有什麼不同？

師生活動：學生觀察，思考，提出自己的想法．教師總結歸納，給出平行投影和中心投影的概念．

問題5 你知道日晷和皮影戲所形成的投影分別是那種投影嗎？

問題6 你能舉出一些平行投影和中心投影的實例嗎？

師生活動：教師給學生展示日晷和皮影戲的圖片，並解釋其中的道理．學生舉例説明，加深對平行投影和中心投影的理解．

【設計意圖】根據投影線間位置關係知道光線照射物體分兩種情況，瞭解投影分平行投影和中心投影兩類；學生舉例説明平行投影和中心投影，辨析概念．通過介紹日晷和皮影戲，感受投影在生活中的應用，培養數學應用意識，同時弘揚民族文化，增強民族自豪感．

3．觀察思考，瞭解正投影的含義

問題7 觀察下面三幅圖中的投影線有什麼區別？它們分別形成了什麼投影？

師生活動：教師展示三幅圖片，提出問題，學生觀察思考，相互討論，發表見解．

【設計意圖】通過觀察活動，使學生體會到將實際問題抽象成幾何圖形，有助於分析問題的本質．經過對比，不僅能更清楚的認識平行投影和中心投影的區別，還為引出正投影的概念作必要的鋪墊．

問題8 後兩幅圖的投影都是什麼投影？它們的投影線與投影面的位置關係有什麼區別？

師生活動：教師展示圖片，學生觀察思考，相互交流． 教師引導學生回答：兩幅圖中的投影都是平行投影． 圖（2）中的投影線斜着照射投影面，圖（3）中的投影線垂直照射投影面．給出正投影的概念：平行投影中投影線垂直於投影面產生的投影叫做正投影．並指出這種由特殊位置關係產生的投影既是我們研究的重點，也是實際製圖中經常應用的．

【設計意圖】通過經歷觀察、分析、比較的過程，抽象出正投影的概念，並從中再次體會研究幾何問題的基本思路——從一般定義出發，主要研究特殊情形下圖形的性質．

4．觀察探究，歸納正投影的性質

問題9 把一根直的細鐵絲（記為線段AB）放在三個不同位置：

①鐵絲平行於投影面；

②鐵絲傾斜於投影面；

③鐵絲垂直於投影面．

三種情形下鐵絲的正投影各是什麼形狀？大小有何關係？

師生活動：教師實物演示或圖片展示，提出問題，學生觀察、猜想、測量，教師引導學生歸納得出結論：

①正投影是線段，線段長等於正投影長；

②正投影是線段，線段長大於正投影長；

③正投影是一個點．

【設計意圖】用細鐵絲表示一條線段，運用正投影的概念，通過實驗觀察，分析它的正投影，簡單、直觀，易於發現歸納線段（一維圖形）正投影的規律，為研究平面圖形（二維圖形）正投影的規律打下基礎．

問題10 把一塊正方形紙板（記為正方形ABCD）放在三個不同位置：

①紙板平行於投影面；

②紙板傾斜於投影面；

③紙板垂直於投影面．

三種情形下紙板的正投影各是什麼形狀？大小有何關係？

師生活動：教師實物演示，提出問題，學生先獨立觀察、思考，再相互交流，大膽猜想，勇於發表見解． 教師引導學生歸納得出結論：

（1）紙板的正投影與紙板的形狀、大小一樣；

（2）紙板的正投影與紙板的形狀、大小發生改變，不完全一樣；

（3）紙板的正投影成為一條線段．

【設計意圖】用正方形紙板表示正方形，運用正投影的概念，觀察分析它的正投影．由於有了線段正投影的規律做基礎，學生類比歸納得出平面圖形正投影的規律．

問題8 當物體的某個面平行於投影面時，這個面的正投影與這個面有怎樣的關係？

師生活動：教師提出問題，學生獨立思考，大膽猜想，得出結論．教師根據學生的回答進行完善，師生共同歸納物體正投影的性質：當物體的某個面平行於投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同．

【設計意圖】學生有了線段、正方形正投影的規律作鋪墊，大膽猜想，在教師引導下歸納出物體正投影的性質，同時學習過程滲透了從簡單（一維圖形的正投影）到複雜（二維圖形的正投影），從具體（鐵絲、紙板）到抽象（線段、平面幾何圖形），從特殊（正方形）到一般（平面圖形）的認識規律，進一步培養學生抽象、概括的能力，發展學生的空間觀念．

5．運用性質畫出簡單平面圖形的正投影

練習：按照圖中所示投影線的方向，畫出矩形的正投影．

師生活動：學生獨立觀察、思考，按要求完成畫圖，教師巡視、糾錯、指導．

【設計意圖】通過利用正投影的性質畫出平面圖形的正投影，鞏固所學的重點內容，提高學生靈活運用知識解決實際問題的能力，發展學生的空間觀念．

6．小結回顧

教師和學生一起回顧本節課所學內容，並請學生回答以下問題：

（1）本節課學習了哪些主要內容？重點研究了什麼問題？

（2）平行投影與中心投影是根據什麼進行分類的？平行投影與正投影有怎樣的聯繫和區別？

（3）探究物體正投影的性質經歷了怎樣的過程？

【設計意圖】通過小結，使學生梳理本節課所學內容形成概念體系，掌握本節課的核心知識──正投影的含義及其性質．

7．佈置作業

教科書第92頁習題29.1第1、2題．

五、目標檢測設計

1．平行投影中的投影線是（ ）．

A．一條射線 B．一組互相平行的射線

C．一組聚成一點的射線 D．一組垂直於投影面的射線

【設計意圖】考查學生對平行投影、中心投影、正投影投影線特徵的瞭解情況．

2．平行四邊形在太陽光的投影下得到的幾何圖形一定是 ，當太陽光垂直照射地面且平行四邊形平行於地面時，它的面積與它投影的面積的大小關係是 ．

【設計意圖】考查學生對正投影含義及性質的理解情況。