一、內容和內容解析
函數是數學中最重要的基本概念之一，它揭示了現實世界中數量關係之間相互依存和變化的實質，是刻畫和研究現實世界變化規律的重要模型。托馬斯稱：函數是現代數學思想之花。
《集合與函數概念》一章在高中數學中起着承上啟下的作用。本課學習的函數概念及其反映出來的數學思想方法已廣泛滲透到數學的各個領域，是進一步學習數學的重要基礎。函數的思想方法貫穿了高中數學課程的始終。
本小節是繼學習集合語言之後，運用集合與對應語言，在初中學習的基礎上，進一步刻畫函數概念，目的是讓學生認識到它們優越性，從根本上揭示函數的本質。因此本課的教學重點是：學會用集合與對應語言刻畫函數概念，進一步認識函數是描述客觀世界中變量間依賴關係的數學模型。
二、目標和目標解析
1．正確理解函數的.概念，會用集合與對應語言刻畫函數。通過實例分析，體會對應關係在刻畫函數概念中的作用；強化數學的應用與建模意識；培養學生的學習興趣。
2．理解函數三要素，會求簡單函數的定義域。通過例題教學與練習，培養歸納概括能力。
3．理解符號y=f(x)的含義，明確f(x)與f(a)的區別與聯繫。體會函數思想，代換思想，提高思維品質。
三、教學問題診斷分析
本堂課作為一堂公開課，我曾在多個班級試教。主要問題有：
首先，由三個實例歸納共性會遇到困難。原因是由具體實例到抽象的數學語言，要求學生具備較強的歸納概括能力；而對高一學生抽象思維能力相對較弱。
其次，學生不容易認識到函數概念的整體性。原因是把函數單一地理解成函數中的對應關係，甚至認為函數就是函數值。
第三，函數符號y=f(x)比較抽象，學生難以理解。
因此本課的教學難點是：1、從主觀知識抽象成為客觀概念。2、函數符號y=f(x)的理解。
四、學習行為分析
在初中學生已學習了變量觀點下的函數定義，具體研究了幾類最簡單的函數，對函數並不陌生；學生已經會把函數看成變量之間的依賴關係；同時，雖然函數概念比較抽象，但函數現象大量存在於學生周圍，學生能列舉出函數的實例，已具備初步的數學建模能力。 我們目前所教的學生經歷了初中新課程改革，他們普遍思維活躍，表達能力強，有較強的獨立解決問題的能力。在平時的學習過程中，他們更喜歡教師創造疑問，然後自己想辦法解決問題，通過教師的啟發點撥，學生以自己的努力找到解決問題的方法。學生作為教學主體隨時對所學知識產生有意注意，努力思索解決疑問的方式，使自己的能力通過教師的點撥得到發揮。
針對學生這一學習方式，我們在教學過程中從學生已有的知識經驗出發，讓學生明白新問題產生的背景，引導學生對三個實例進行分析，然後歸納共性，抽象出用集合與對應語言刻畫的函數概念。其間採用了多媒體動畫演示、教師引導、學生探究、討論、交流一系列活動，讓學生感到“概念的得出是水到渠成的，自然的而不是強加於人的”。
對函數概念的整體性的理解，通過設計“想一想”、“練一練”、“試一試”等問題情景激發學生積極參與，在問題解決的過程中鞏固函數概念。而對函數符號y=f(x)，則讓學生分析實例和動手操作，來認識和理解符號的內涵；並進一步滲透函數思想、代換思想。如三個實例用統一的符號表示、例4中計算當自變量是數字、字母不同情況時的函數值。讓學生在做數學中領會含義，學會解題方法，提高解決問題的能力。
五、教學支持條件分析
《標準》提倡運用信息技術呈現以往教學難以呈現的課程內容，數學的理解需要直觀的觀察、視覺的感知，特別是幾何圖形的性質，複雜的計算過程，函數的動態變化過程、幾何直觀背景等，若能利用信息技術來直觀呈現使其可視化將會有助於學生的理解。本節課將充分利用信息技術支持課堂教學。
1、 多媒體動畫演示炮彈發射。在形象生動的情景中感受高度h隨時間t的變化而變化的運動規律。
2、 用幾何畫板畫出h=130t-5t2的圖象。在圖象上任取一點P(t,h),然後拖動點P的位置，觀察點P的橫座標t與縱座標h的變化規律。
3、 製作幻燈片展示問題情景。
文萃咖
