片段實錄：
師:小明在鋼鐵廠看到一堆鋼管堆成象下圖的形狀。仔細觀察一下，看看這堆鋼管擺放有什麼規律？(圖略)
生1：第一層9根，第二層10根……第八層16根。
生2：相鄰的兩層之間相差１根。
生3：我發現這幾層的根數正好構成了一個等差數列。
師：你們觀察的真仔細，那能求出這堆鋼管的總根數嗎？
學生嘗試計算後進行交流。
師：誰來説説你是怎樣求的？
生4：把每層的根數合起來，用9+10+11+12+13+14+15+16＝100（根）。
生5：設每層都是9根，用9×8+1+2+3+4+5+6+7＝100（根）
生6：9+6＝25 10+15＝25 11+14＝25 12+13＝25，每對25，這8層的根數正好配成4個25，用（9＋16）×4＝100（根）。
師：好一個配對法。
生7：老師，我還有一種更簡捷的想法。
師：請説。
生7：這堆鋼管的橫截面呈梯形狀，我嘗試用梯形面積計算公式來計算，算到的結果與他們一樣。
師：真會聯想，你們覺得他説得有道理嗎？
生8：老師，這兒是求鋼管的總根數，又不是求鋼管的橫截面的面積，我覺得這種方法不妥。
生9：我也這樣認為，雖然他的計算結果和我們算到的一樣，但這一定是巧合。
生7：這不是巧合，我還可以舉些例子來驗證。若最上層有11根，最下層有20根，有10層，則有11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＋20=155（根），用梯形面積計算方法計算（11＋20）×10÷2也等於155根。
大家一下子怔住了，課堂上少有的寂靜，都陷入了沉思。
師（啟發道）：既然這堆鋼管的橫截面呈梯形狀，那你能與梯形面積的推導過程聯繫起來想嗎？
生8：老師，如果再堆一堆這樣的鋼管，可以與原來的`一堆拼成一個平行四邊形，這時，一行的根數就是上底加下底的和(25根)，有8層就是有這樣的8行，用一行的根數×8=兩堆的根數，求一堆的根數再除以2。
生7：他剛才分析的過程不就象我這樣列式嗎？
師：那這兒上底加下底的和求到什麼？（一行的根數），這裏的8呢？（擺了這樣的8行），後面為什麼要除以2？（一堆的根數等於這樣的兩堆根數的一半。）
師：由於這堆鋼管堆成的橫截面是梯形，所以我們可以從其形狀進行聯想，沒想到梯形面積公式推導方法的運用又富於了這道算式（9＋16）×8÷2新的生命。他不但想得深刻，説得也精彩，再此我代表全班同學謝謝你。
生9：如果這堆鋼管堆成的橫截面呈三角形，是不是可以用底層根數×層數÷2呢？
師：這個問題問得太有價值了，是象他猜測的這樣嗎？
生10：我覺得不對。比如第一層1根，第二層2根，第三層3根，第四層4根，若用4×4÷2=8（根），而我們一眼看出它是10根呀？
生9：怎不可以象上面一樣類推呢？
師：這個問題問得好！誰能試着解釋一下。
生10：再堆這樣的一堆鋼管與另一堆拼成一個平行四邊形，這時一行有4＋1=5（根），這樣的4行就有4×5=20（根），那其中一堆的根數就用20÷2=10（根）。
生11：老師，這些圖形的面積推導的方法還真管用。
生9：看來，這些鋼管堆成的橫截面無論是呈三角形狀，還是梯形狀，都可以用（上層根數＋下層根數）×層數÷2。
師：事物之間是普遍聯繫的，你們能從現象出發進行研究、規納、總結，真了不起！
……
思考一：及時捕捉珍貴的契機。
沒想到一道習題被孩子們演繹得如此豐富，這完全在我的預設之外。課堂是師生學習生活的一部分，任何一個細小的環節都會有許多自然袒露出來的感受和體驗，儘管它可能是我們預設之外的，但其中可能隱藏着創造精彩的契機。所以，我們要站在學生的角度大膽地展示這份意外，捕捉珍貴的契機。
思考二：適時進行思維的引領。本課主要讓學生通過有關圖形面積公式在不同生活中的運用，感受事物之間的聯繫，而計算鋼管根數的本質是求一個等差數列的和，而不是計算這個鋼管堆的橫截面的面積，為了讓學生走出這個誤區，引導學生由鋼管橫截面的形狀大膽地進行想象，嘗試用圖形面積公式推導的方法來分析解決問題，有效地對學生思維進行了引領，同時合理對習題進行深度挖掘，舉一反三，有意識地對學生思維進行深刻性、批判性的指導和滲透。孩子們不僅僅體會到數學的奇妙與價值，而且又體驗到了一種思維的快感。
思考三：積極評價意外的想法。
課堂中出現預料不到的想法，來自於學生敢於質疑和善於求異的勇氣，但這種傾向性的形成受到環境的影響較多，特別是課堂中教師對其評價的結果。本課教學中我放大了學生的想法並給予了積極性的評價，促進了教學“動態”朝優質化方向發展。
文萃咖
