最小公倍數

教學內容

人教版第十冊數學P72—74最小公倍數

教學目標

1、在原有知識結構的基礎上，通過自主建構，形成新的知識結構，掌握最小公倍數的意義及求法。

2、培養學生的遷移、判斷、推理、分析能力。學會反思，學會合作。

3、培養學生的積極學習情感，學會欣賞他人。

教學過程

一、再現原有知識結構

1、用短除法求30與45的最大公約數

獨立完成，一人板演，集體訂正。

師提問：怎樣用短除法求兩個數的最大公約數？

（評析：根據教材的內容與學生的實際需要設計課堂引入環節，實實在在，利於學生再現原有知識結構，為構建新的知識結構做好了知識準備與心理準備。）

二、構建新的知識結構

1、揭示課題

今天我們來研究最小公倍數。（板書課題）

2、明確意義

師：你認為什麼是最小公倍數？

生1：兩個數公有的最小的倍數。

師：説的很好，你很會擴寫。（生笑）

生2：兩個數公有的倍數叫做它們的公倍數，其中最小的一個是它們的最小公倍數。

生3：公倍數可以是兩個數公有的倍數，也可以是三個或四個數公有的倍數。我認為應改成幾個數公有的倍數叫做它們的公倍數，其中最小的一個是它們的最小公倍數。師：太好了，誰能再説一遍。

生説完師出示，齊讀。

（評析：有了最大公約數的認知基礎，學生很容易通過遷移實現對最小公倍數這一概念的自主建構。因此教師直接揭示課題，讓學生根據自己的理解，互相補充完善最小公倍數的概念，取得了很好的效果。）

3、探討求法

出示：求4與5的最小公倍數。

師：你認為可以怎樣求兩個數的最小公倍數？

生1：用短除法。（師板書：短除法）

師：oh，你會嗎？（生搖頭。受求最大公約數的方法的影響，直覺讓他有此想法。這種直覺思維值得呵護。）暫時不會不要緊，我們可以進一步探討研究。還有其他方法嗎？

生2：用分解質因數的方法，但我暫時沒想出來。（師板書：分解質因數）

生3：，他們倆的方法太麻煩，我覺得把兩個數直接相乘就行了。（師板書：直接相乘）

其餘學生露出驚奇與贊同的表情。

師：你們認為他的方法怎樣？

生4：很簡單。

生5：用直接相乘的方法求4與5的最小公倍數是對的，但求其他兩個數的最小公倍數就不一定對了。如10與20，10×20=200，但它們的最小公倍數是20。

師：看來你的方法不能完全成立。

生3：很多時候我的方法是對的。

師：所以老師建議你課後繼續研究：什麼時候？你的方法是正確的？

師：還有其他見解嗎？

生6：我認為可以用短乘法。（學生都很好奇。）

師：短乘法！我們還真實第一次聽説，你能給大家講講嗎？

該生主動走上講台，邊板書邊講：如10與20都2得20與40，再乘3得60與120，（板書如下）

2×1020

3×20xx

60120

生（很多）：永遠求不出來。

生6茫然

師：你的方法很有創意，但是……

生7：乾脆先寫出一個數的倍數，再寫出另一個數的倍數。通過比較找出兩個數的最小公倍數。

師：行嗎？

生：行！

師：請你們用這種方法求出4與6的最小公倍數。

學生獨立完成，一人板演。

4的倍數：4、8、12、16、20……

6的倍數：6、12、18、24、30……

4與6的最小公倍數是12

集體訂正後，師問：用集合圈怎樣表示？

學生獨立完成，一人板演。板書如下：

4的倍數6的倍數

48618

1620122430

……

↑

4與6的最小公倍數

師：對嗎？

生（齊答）：對！

師皺眉：仔細看一看。

生：中間交叉的地方不能只填最小公倍數，它們公有的地方應填它們的公倍數。還要填2436…

師：對！做任何事情都要力求準確！（板書：2436…）

生：我發現4與6的公倍數就是最小公倍數的1倍、2倍、3倍、4倍…，有無數個。

師：你的發現很有價值。正是如此，我們有必要研究最小公倍數，公倍數的'個數是無限的，沒法研究最大公倍數。

生6：這種方法太麻煩，我仍能用短乘法。（生6不服氣的走上講台，邊板演邊講。）

2×46←只用6乘

3×412←只用4乘

1212

師：恭喜你！你終於研究出來了。

生：他是已知4與6的最小公倍數是12，又瞎湊的。（其他同學異口同聲。）

生：似乎有這種嫌疑。（生笑）但我們評價別人，要指出不足，更要學會發現有價值的東西。同學們想一想：為什麼用4乘3，而用6乘2呢？

小組討論

生：我們小組把4與6分解質因數，4=2×2，6=2×3，比較4與6的質因數我們發現4比6少了一個質因數3，，因此用4去乘它缺少的3。6比4少了一個質因數2，而用6去乘它缺少的2。

師：你們小組善於利用學過的知識解決新問題。能講得再慢一點嗎？

生：我能很形象的講清楚。（主動走上講台，邊板書邊講。）4與6的最小公倍數肯定要4與6所有的質因數，4=2×2，6=2×3，所以4與6的最小公倍數應含有兩個2，一個3，也就是2×2×3=12。因此要求4與6的最小公倍數只要用（2×2）×3或2×（2×3）。（學生露出會意的笑容，聽課教師也情不

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自禁的鼓起掌來。）

師：這麼難的知識被你講得形象生動，真了不起！同學們剛才用的方法就是用分解質因數的方法求兩個數的最小公倍數。先把這兩個數分解質因數，找出它們公有的質因數，再找出它們獨有的質因數，然後用它們公有的質因數去乘它們獨有的質因數就求出了它們的最小公倍數。（板書如下）

4=2×2

6=2×3

4與6的最小公倍數是2×2×3=12

獨立完成練習十五第一題

提問：為什麼用2×3×5×7？

師：剛才有的同學提出用短除法求兩個數的最小公倍數，下面就以小組為單位研究短除法。

出示例2：求18與30的最小公倍數

小組合作完成，一組板演並講解：先用它們公有的質因數2去除，再用3去除，3與5互質。所以18與30的最小公倍數是2×3×3×5=90。（生講解師板書）

公有的質因數→21830

公有的質因數→3915

35←互質數

師提問：用什麼數去除？除到什麼時候為止？把哪些數相乘？為什麼？

做一做用短除法求30與42的最小公倍數。

獨立完成，説説解答過程。

三、鞏固新的知識結構

練習十五第二題前4題第三題第四題

四、小結

談談這節課的學習感受

五、作業練習十五第二題後4題