從實際問題到方程導學案

從實際問題到方程導學案

教學目的

1．通過對多個實際問題的分析，使學生體會到一元一次方程作為實際問題的數學模型的作用。

2．使學生會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。

3．會判斷一個數是不是某個方程的解。

重點、難點

1．重點：會列一元一次方程解決一些簡單的應用題。

2．難點：弄清題意，找出“相等關係”。

教學過程

一、複習提問

小學裏已經學過列方程解簡單的應用題，讓我們回顧一下，如何列方程解應用題?

例如：一本筆記本1．2元。小紅有6元錢，那麼她最多能買到幾本這樣的筆記本呢?

解：設小紅能買到工本筆記本，那麼根據題意，得

1.2x＝6

因為1.2×5＝6，所以小紅能買到5本筆記本。

二、新授：

我們再來看下面一個例子：

問題1：某校初中一年級328名師生乘車外出春遊，已有2輛校車可以乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛?

問：你能解決這個問題嗎?有哪些方法?

(讓學生思考後，回答，教師再作講評)

算術法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(輛)

列方程解應用題：

設需要租用x輛客車，那麼這些客車共可乘44x人，加上乘坐校車的64人，就是全體師生328人，可得。

44x+64＝328 （1）

解這個方程，就能得到所求的結果。

問：你會解這個方程嗎?試試看?

(學生可能利用逆運算求解，教師加以肯定，同時指出本章裏我們將要學習解方程的另一種方法。)

問題2：在課外活動中，張老師發現同學們的年齡大多是13歲，就問同學：“我今年45歲，幾年以後你們的年齡是我年齡的三分之一?”

小敏同學很快説出了答案。“三年”。他是這樣算的：

1年後，老師46歲，同學們的年齡是14歲，不是老師的三分之一。

2年後，老師47歲，同學們的年齡是15歲，也不是老師的三分之一。

3年後，老師48歲，同學們的年齡是16歲，恰好是老師的三分之一。

你能否用方程的方法來解呢？

通過分析，列出方程：13＋x＝ （45＋x） （2）

問：你會解這個方程嗎?你能否從小敏同學的解法中得到啟發？

這個方程不像例l中的方程(1)那樣容易求出它的解，小敏同學的方法啟發了我們，可以用嘗試，檢驗的方法找出方程(2)的解。也就是隻要將x＝1，2，3，4，……代人方程(2)的兩邊，看哪個數能使兩邊的值相等，這個數就是這個方程的解。

把x＝3代人方程(2)，左邊＝13+3＝16，右邊＝(45+3)＝×48＝16，

因為左邊＝右邊，所以x＝3就是這個方程的解。

這種通過試驗的方法得出方程的解，這也是一種基本的數學思想方法。也可以據此檢驗一下一個數是不是方程的解。

問：若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”，那麼答案是多少?

同學們動手試一試，大家發現了什麼問題?

同樣，用檢驗的方法也很難得到方程的解，因為這裏x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整數，該從何試起?如何試驗根本無法人手，又該怎麼辦?

這正是我們本章要解決的問題。

三、鞏固練習

1．教科書第3頁練習1、2。

2．補充練習：檢驗下列各括號內的數是不是它前面方程的解。

(1)x－3(x+2)＝6+x (x＝3，x＝－4)

(2)2y(y－1)＝3 (y＝－1，y＝ 2)

(3)5(x－1)(x－2)＝0 (x＝0，x＝1，x＝2)

四、小結。本節課我們主要學習了怎樣列方程解應用題的方法，解決一些實際問題。談談你的學習體會。

五、作業。教科書第3頁，習題6.1第1、3題。