從算式到方程學習教案

從算式到方程學習教案

從算式到方程

　一、教學目標

(一)基礎知識目標：

1.理解方程的概念，掌握如何判斷方程。

2.理解用字母表示數的好處。

(二)能力目標

體會字母表示數的好處,畫示意圖有利於分析問題,找相等關係是列方程的重要一步,從算式到方程(從算術到代數)是數學的一大進步。

(三)情感目標

增強用數學的意識，激發學習數學的熱情。

二、教學重點

知道什麼是方程、一元一次方程，找相等關係列方程。

三、教學難點

如何找相等關係列方程

　四、教學過程

(一)創設情景，引入新課

由學生已有的知識出發，結合章前圖提出的問題，激發學生進一步探究的慾望。

在小學算術中，我們學習了用算術方法解決實際問題的有關知識，那麼，一個實際問題能否應用一元一次方程來解決呢?若能解決，怎樣解?用一元一次方程解應用題與用算術方法解應用題相比較，它有什麼優越性呢?

為了回答上述這幾個問題，我們來看下面這個例題.

(二)提出問題

章前圖中的汽車勻速行駛途經王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、秀水兩地之間，距青山50千米，距秀水70千米，王家莊到翠湖的路程有多遠?

你會用算術方法解決這個實際問題麼?不妨試一下。

如果設王家莊到翠湖的路程為x千米，你能列出方程嗎?

根據題意畫出示意圖。

由圖可以用含x的式子表示關於路程的數量，

王家莊距青山千米，王家莊距秀水千米，

由時間表可以得出關於路程的數量，

從王家莊到青山行車小時，王家莊到秀水小時，

汽車勻速行駛，各路段車速相等，於是列出方程：

=(1)

各表示的意義是什麼?

以後我們將學習如何解出x，從而得到結果。

例1某數的3倍減2等於某數與4的和，求某數.

例2環行跑道一週長400米，沿跑道跑多少周，可以跑3000米?

　五、課堂小結

用算術方法解題時，列出的算式表示用算術方法解題的計算過程，其中只能用到已知數，而方程是根據問題中的等量關係列出的等式，其中有已知數，又有未知數，有了方程後人們解決很多問題就方便了，通過今後的學習，你會逐步認識，從算式到方程是數學的進步。

　六、作業佈置

習題3.1第1，2兩題

　3.1從算式到方程

——第2課時

一、教學目標

(一)基礎知識目標：

1.理解方程的概念，掌握如何判斷方程。

2.理解用字母表示數的好處。

(二)能力目標

體會字母表示數的好處,畫示意圖有利於分析問題,找相等關係是列方程的重要一步,從算式到方程(從算術到代數)是數學的一大進步。

(三)情感目標

增強用數學的意識，激發學習數學的熱情。

二、教學重點

知道什麼是方程、一元一次方程，找相等關係列方程。

　三、教學難點

如何找相等關係列方程

四、教學過程

我們知道方程是一個含有未知數的等式，而等式表示了一個相等關係.因此對於

任何一個應用題中提供的條件，應首先從中找出一個相等關係，然後再將這個相等關係表示成方程.

本節課，我們就通過實例來説明怎樣尋找一個相等的關係和把這個相等關係轉化為方程的方法和步驟.

師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟

例1某面粉倉庫存放的麪粉運出15%後，還剩餘42500千克，這個倉庫原來有多少麪粉?

師生共同分析：

1.本題中給出的已知量和未知量各是什麼?

2.已知量與未知量之間存在着怎樣的相等關係?(原來重量-運出重量=剩餘重量)

若設原來麪粉有x千克，則運出麪粉可表示為多少千克?利用上述相等關係

，如何佈列方程?

上述分析過程可列表如下：

解：設原來有x千克麪粉，那麼運出了15%x千克，由題意，得

x-15%x=42500，

此時，讓學生討論：本題的相等關係除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式?若有，是什麼?

(還有，原來重量=運出重量+剩餘重量;原來重量-剩餘重量=運出重量)

教師應指出：(1)這兩種相等關係的表達形式與“原來重量-運出重量=剩餘重量”，雖形式上不同，但實質是一樣的，可以任意選擇其中的一個相等關係來列方程;

依據例2的分析與解答過程，首先請同學們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟;然後，採取提問的方式，進行反饋;最後，根據學生總結的情況，教師總結如下：

(1)仔細審題，透徹理解題意.即弄清已知量、未知量及其相互關係，並用字母(如x)表示題中的一個合理未知數;

(2)根據題意找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關係.(這是關鍵一步);

(3)根據相等關係，正確列出方程.即所列的方程應滿足兩邊的量要相等;

例3(投影)初一2班第一小組同學去蘋果園參加勞動，休息時工人師傅摘蘋果

分給同學，若每人3個還剩餘9個;若每人5個還有一個人分4個，試問第一

小組有多少學生，共摘了多少個蘋果?

(仿照例2的分析方法分析本題，如學生在某處感到困難，教師應做適當點撥.解答過程請一名學生板演，教師巡視，及時糾正學生在書寫本題時可能出現的`各種錯誤.並嚴格規範書寫格式)

解：設第一小組有x個學生，依題意，得

3x+9=5x-(5-4)，

解這個方程：2x=10，

所以x=5.

其蘋果數為3×5+9=24.

答：第一小組有5名同學，共摘蘋果24個.

學生板演後，引導學生探討此題是否可有其他解法，並列出方程.

(設第一小組共摘了x個蘋果，則依題意，得)

課堂練習：

1.買4本練習本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問練習本每本多少元?

2某工廠女工人佔全廠總人數的35%，男工比女工多252人，求全廠總人數.

五、課堂小結

首先，讓學生回答如下問題：

1.本節課學習了哪些內容?

2.列一元一次方程方法和步驟是什麼?

3.在運用上述方法和步驟時應注意什麼?

依據學生的回答情況，教師總結如下：

(1)代數方法的基本步驟是：全面掌握題意;恰當選擇變數;找出相等關係;

佈列方程)

(2)以上步驟同學應在理解的基礎上記憶.

六、作業佈置

1.買3千克蘋果，付出10元，找回3角4分.問每千克蘋果多少錢?

2.用76釐米長的鐵絲做一個長方形的教具，要使寬是16釐米，那麼長是多少釐米?

3.1.3從算是到方程

——第3課時

一、教學目標

(一).使學生初步掌握一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟;並會列出一元一次方程解簡單的應用題;

(二).培養學生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力;

3.使學生初步養成正確思考問題的良好習慣.

二、教學重點和難點

一元一次方程解簡單的應用題的方法和步驟.

三、教學過程

我們可以直接看出像4x=24,x+1=3這樣簡單方程的解，但是僅僅依靠觀察來解決比較複雜的方程是很困難的，因此，我們還要討論怎麼樣解方程，方程是含有未知數的等式，為了討論方程，我們先來看看等式有什麼性質。

像m+n=n+m,x+2x=3x,3x+!=5y這樣的式子都是等式。

由教科書中天平的圖形，由它可以發現什麼規律?

我們可發現，如果在平衡的天平兩邊都加(或減)同樣的量，天平還保持平衡。

等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實同樣的性質。

由此，我們得出等式的性質1

等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等。

用字母表示：a=b,那麼a±c=b±c

等式的性質2

等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

用字母表示：

如果a=b,那麼ac=bc

如果a=b,(c≠0),那麼=

通過例題來對等式的性質進行鞏固。

例：利用等式的性質解下列方程。

(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-x-5=4

分析：要使方程x+7=26轉化為x=a(常數)的形式，要去掉方程左邊的7，因此兩邊要減7，另外兩個方程如何轉化為x=a的形式。

解：(1)兩邊減7，得

x+7-7=26-7

於是

x=19

(2)兩邊同時除以-5，得

=

於是

x=-4

(3)兩邊加5，得

-

化簡，得

兩邊同乘-3，得

x=-27

一般地，從方程解出未知數的值以後，可以帶如原方程檢驗，看這個值能否使方程的兩邊相等。

讓學生檢驗上題是否正確。

(四)課堂練習

利用等式的性質解下列方程並檢驗。

(1)x-5=2;(2)0.3x=45;(3)2-x=3;(4)5x+4=0

教師引導學生做，做好師生互動。

四、課後總結

1.本節課學習了哪些內容?

2.利用等式的性質解方程方法和步驟是什麼?

3.在運用上述方法和步驟時應注意什麼?

五、作業佈置;

習題3。1，3，4，5題

　一元一次方程

——系統習題課(第4課時)

一、教學目標

(一).及時鞏固所學知識;

(二).培養學生觀察能力，提高他們分析問題和解決問題的能力;

(三).使學生初步養成正確思考問題的良好習慣。

二、教學重點和難點

一元一次方程解簡單的應用題的方法和步驟。

三、教學過程

主要為習題處理，由淺入深，使學生把所學知識系統化。

主要由學生完成，老師引導。

習題3.1中，1.2.3都是基礎知識題，讓學生到黑板上做幾道有代表意義的題，然後老師對錯的給與糾正，讓學生對基礎知識題的正確把握。

主要針對學生比較難懂的應用題來講解;

習題5，把1400元獎學金按照兩種獎項獎給22名學生，其中一等獎每人200元，二等獎每人50元，獲得一等獎的學生有多少人?

分析：設獲得一等獎的學生有X人，由已知條件得：

X×200+(22-X)×50=1400

本題要讓學生理解這種設未知數建立方程的思想，設獲得一等獎的學生有X人，那麼二等獎的人數就是22-X.

習題6，種一批樹苗，如果每人種10棵，則剩6棵樹苗未種，如果每人種12棵，則缺少6棵苗，有多少人種數?

分析：兩種方法種樹苗，等式就是總樹苗相等，設有X人種樹，

那麼：10X+6=12X-6

所以找到等式就是列出方程的重要一步。

習題7，一輛汽車已經行駛了12000千米，計劃每月再行駛800千米，幾個月後這輛汽車將行駛20800千米?

分析：由已經行駛了12000千米，計劃每月再行駛800千米，最後達到20800千米，我們設X個月後達到目標，列出等式

12000+800X=20800

總之，找出他們之間存在的相等關係就是解決問題的關鍵。

通過系統的學習，讓學生的綜合運用能力提高，對拓廣探索中的題目老師要細心講解，因為學生對這些題的理解有困難。

四、課堂總結

通過大量的練習，及時鞏固所學知識，使學生初步掌握一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟;並會列出一元一次方程解簡單的應用題。

五、作業佈置

習題3.1第7、8題。