一、設計理念
數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教學應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。基於以上理念，在教學中必須充分相信學生，把學習的主動權交給學生，為此，我在數學教學中設計了活動探究新知學習拓展應用總結提高的教學流程。
二、教材分析：
(一)教材的地位和作用
本節為九年級(下)第一章《直角三角形的邊角關係》的第一節《從梯子的傾斜程度談起》第一課時。直角三角形的邊角關係是現實世界中應用最廣泛的關係之一，鋭角三角函數在解決現實問題中有着重要的應用。如在測量、建築、工程技術和物理學中，人們常常遇到距離、高度、角度的計算問題，通過研究圖形之中各個元素之間的關係，把這種關係用數量的形式表示出來，是分析問題和解決問題過程中常用的方法，通過本節的學習，學生將進一步感受數形結合的思想，體會數形結合的方法。
在學習中，同學們將進一步體會數學知識之間的聯繫，如比和比例、圖形的相似、推理證明等，通過本節的學習，將為學習正弦、餘弦等三角函數知識及進一步學習其他數學知識奠定基礎。
本節主要從梯子的傾斜程度談起，引出第一個三角函數正切，正切是生活中用得最多的三角函數概念，如刻畫物體的傾斜程度、山的坡度等都使用正切。本節的學習，為正弦和餘弦的學習做好鋪墊。
(二)教學的目標和要求
1、知識目標：
① 經歷探索直角三角形中邊角關係的過程，理解正切的意義和與現實生活的聯繫.
② 能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，理解其與物體的傾斜程度、坡度的關係，並能夠用正切進行簡單的計算
2、能力目標：
① 經歷觀察、猜想等數學活動過程，發展合情推理能力，能有條理地，清晰地闡述自己的觀點
② 體驗數形之間的聯繫，逐步學習利用數形結合的思想分析問題和解決問題，提高解決實際問題的能力
③ 體會解決問題的策略的多樣性，發展實踐能力和創新精神
3、情感目標：
積極參與數學活動，對數學產生好奇心和求知慾，形成實事求是的態度以及獨立思考的習慣.
(三)教學的重點和難點
重點：1.利用模擬實驗，探究直角三角形的邊角關係.
2.理解正切、傾斜程度、坡度的數學意義，密切數學與生活的聯繫.
難點：理解正切的`意義，並用它來表示兩邊的比.
三、説教法、學法：
1、教法：本節課主要採用活動探究法實施教學，通過三個模擬實物的數學活動，讓學生總結正切函數的概念，並能較好的運用所學知識解決問題。在活動設計中，注意每個活動的目的要求，若學生在活動中未獲得預期的結論，如學生在利用木棍進行梯子傾斜程度的模擬演示時，可能較難將所得直角三角形的兩邊的比與梯子的傾斜程度聯繫起來，這時可讓學生多測幾組數據，分析數據之間關係共性從而得到結論。
2、學法：學生都渴望與他人交流，合作探究可使學生感受到合作的重要和團隊的精神力量，增強集體意識，所以本課採用小組合作的學習方式，讓學生遵循活動觀察猜想驗證歸納反饋實踐的主線進行學習。
四、教學過程的分析
本節課要學習的是正切函數，準備分四個步驟進行。
1、經歷正切函數關係的探究過程
主要通過二個活動讓學生了解正切函數的意義。第一個活動主要讓學生感受梯子的傾斜程度與傾斜角、梯子的長度、梯子與牆角距離、梯子頂端與牆角距離有關;第二個活動主要是當梯子固定(梯子長度不變、傾斜角一定)時，其對邊與鄰邊的比也隨之確定，從而得出正切函數概念。
2、正切函數概念的學習
滲透數形結合思想，將文字語言與數學語言、圖形有機結合，把A的對邊/A的鄰邊表示為：在Rt△ABC中，C=900，若A、B、C的對邊分別用a、b、c表示，則tanA=a/b。
注意強調概念理解不到位的方面：① tanA是一個完整的符號，它表示A的正切，記號裏習慣省去角的符號，若用三個字母表示角則不能省略，如ABC的正切表示為tanABC② tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中A的對邊與鄰邊的比;③ tanA不表示tan乘以A。
通過給出直角三角形的任兩邊的長，讓學生求A，B的正切及時強化學生對概念的
3、正切函數的應用理解
通過實際問題的解答進一步瞭解梯子的傾斜程度、坡度與正切函數的關係;對學生進行正切的變式訓練,讓學生理解不管角的位置如何改變，只要角的大小不變則其正切值是不變的。練習的安插注意梯度，讓不同的學生有不同的發展。
4、最後小結本節課的知識要點及注意點
五、達標測試
具體思路：把幾個問題分為四個等級，方便對學生的瞭解;通過評價讓學生對自己的學習也做到心中有數。
六、板書設計
文萃咖
