微積分下知識點總結

引導語：微積分是很多人都掌握不太好的一門課，那麼臨近考試，有哪些下冊的微積分的知識點呢？接下來是小編為你帶來收集整理的文微積分下知識點總結，歡迎閲讀！

A．Function函數

（1）函數的定義和性質（定義域值域、單調性、奇偶性和週期性等）

（2）冪函數（一次函數、二次函數，多項式函數和有理函數）

（3）指數和對數（指數和對數的公式運算以及函數性質）

（4）三角函數和反三角函數（運算公式和函數性質）

（5）複合函數，反函數

*（6）參數函數，極座標函數，分段函數

（7）函數圖像平移和變換

B．Limit and Continuity極限和連續

（1）極限的定義和左右極限

（2）極限的運算法則和有理函數求極限

（3）兩個重要的極限

（4）極限的應用-求漸近線

（5）連續的定義

（6）三類不連續點（移點、跳點和無窮點）

（7）最值定理、介值定理和零值定理

C．Derivative導數

（1）導數的'定義、幾何意義和單側導數

（2）極限、連續和可導的關係

（3）導數的求導法則（共21個）

（4）複合函數求導

（5）高階導數

（6）隱函數求導數和高階導數

（7）反函數求導數

*（8）參數函數求導數和極座標求導數

D．Application of Derivative導數的應用

（1）微分中值定理（D-MVT）

（2）幾何應用-切線和法線和相對變化率

（3）物理應用-求速度和加速度（一維和二維運動）

（4）求極值、最值，函數的增減性和凹凸性

*（5）洛比達法則求極限

（6）微分和線性估計，四種估計求近似值

（7）歐拉法則求近似值

E．Indefinite Integral不定積分

（1）不定積分和導數的關係

（2）不定積分的公式（18個）

（3）U換元法求不定積分

*（4）分部積分法求不定積分

*（5）待定係數法求不定積分

F．Definite Integral 定積分

（1）Riemann Sum（左、右、中和梯形）和定積分的定義和幾何意義

（2）牛頓-萊布尼茨公式和定積分的性質

*（3）Accumulation function求導數

*（4）反常函數求積分

H．Application of Integral定積分的應用

（1）積分中值定理（I-MVT）

（2）定積分求面積、極座標求面積

（3）定積分求體積，橫截面體積

（4）求弧長

（5）定積分的物理應用

I．Differential Equation微分方程

（1）可分離變量的微分方程和邏輯斯特微分方程

（2）斜率場

*J．Infinite Series無窮級數

（1）無窮級數的定義和數列的級數

（2）三個審斂法-比值、積分、比較審斂法

（3）四種級數-調和級數、幾何級數、P級數和交錯級數

（4）函數的級數-冪級數（收斂半徑）、泰勒級數和麥克勞林級數

（5）級數的運算和拉格朗日餘項、拉格朗日誤差

注意：

（1）問答題主要考察知識點的綜合運用，一般每道問答題都有3-4問，可能同時涵蓋導數、積分或者微分方程的內容，解出的答案一般都是保留3位小數。

（2）微積分BC課程比AB課程考察內容更多，題目更難，AB的內容和難度大概相當於BC的1/2，多出的內容部分已經在上面用*號標出。