概率論與數理統計練習題

概率論與數理統計練習題

1、設A，B為相互獨立的事件，且P(A) 0.7，P(A) 0.4，則P(B) __

  2、設X~N(3, 2)，且   0.7，則P(X 0) _________

3、設隨機變量X服從參數為1的泊松分佈，那麼方程x2 2x X 0無實根的概率是______

4、設X~N(0,1)，Y~N(1,1)，且X,Y獨立，則P(X Y 1) ________

  5、設隨機變量X的分佈列為P(X i) c  3 i，i 1,2,3，則c ____

6、已知一批零件的長度X（單位：cm）服從正態分佈N( ,1)，從中抽取16個零件，得到長度的平均值為40cm，則 的置信度為0.95的.置信區間為_________ （注：標準正態分佈函數值 (1.96) 0.975， (1.645) 0.95）

7、設隨機變量X與Y相互獨立，X在區間[2,6]上服從均勻分 -1布，Y~  1  ，那麼D(X-2Y) _________

8.p10p21 ，且已知E(X) 0.1，p3  X8、設隨機變量X的分佈列為 PE(X2) 0.9，則p3 __________

9、設總體X~N(60,152)，從總體X中抽取一個容量為100的樣本，則樣本均值與總體均值之差的絕對值大於3的概率為___

10、一批產品共20件，其中不合格品有5件，不放回地抽取3件，每次取一件，那麼第3次才取到合格品的概率是__

11、寫出假設檢驗的步驟。

12、設隨機變量X~U(0,1)，求Y 2lnX的分佈函數及密度函數。

13、設總體X的密度函數為 e- x,x 0,X1,X2, Xn為其f(x, ) 0,x 0.

樣本，求 的極大似然估計。

14、袋中有五個號碼1,2,3,4,5，從中任取三個，記這三個號碼中最小的號碼為X，最大的號碼為Y.

（1）求X與Y的聯合概率分佈；

（2）X與Y是否相互獨立？為什麼？

15、根據以往的考試結果分析，努力學習的學生中有90%的可能考試及格，不努力學習的學生中有90%的可能考試不及格。據調查，學生中有90%的人是努力學習的，求：

（1）考試及格的學生中有多大可能是不努力學習的人？

（2）考試不及格的學生中有多大可能是努力學習的人？

1n16、設X1,X2, Xn為取自正態總體N( , )一個樣本， Xi，ni 12

1n

S (Xi )2分別為樣本均值與樣本方差，證明 n 1i 12

T  ~t(n 1). S/n